辽宁省六校协作体2018届高三上学期期中考试数学(文)试题有答案

1、20172018学年度上学期省六校协作体高三期中考试文科数学试题命题学校：命题人：校对人：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知i是虚数单位，则复数i32iA.iB.3iC.-iD.-3i2、设集合A1，Bxx2mx30。若AB1，则ab4、设非零向量,，下列四个条件中，使成立的充分条件是A.a/bB.a2bC.a/b且abD.a-b24A.1,3B.1,3C.1,0D.1,5“3、张丘建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟

2、”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是A10日B20日C30日D40日abab5、抛物线y24axa0的焦点坐标是A.a,0B.a,0C.0,aD.0,-aA.1B.1C.D.1x36、如图四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面行四边形，ACB90,AB2，PABC1,F是BC的何体的左视图的面积是3242xy507、已知向量a(x,y)，若实数x，y满足xy0，则a的最大ABCD是平中点。则此几值是A.43B.32C.52D.7328、现输入如下四个函数，执行如下程序框图，则可输开始输入函数f(x)f(x)+f(x)=0?否出的函数是A.fx1B.fxxexexC.l

3、n1xD.fxxxsinx1xx2否是存在零点？是输出f(x)结束9、某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xoy中，以x,y为坐标轴的点落在直线2xy1上的概率为A.1B.1C.5D.112936610、学校艺术节对同一类的a,b,c,d四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“是c或d作品获得一等奖”；乙说：“b作品获得一等奖”；丙说：“a,d两项作品未获得一等奖”；丁说：“是c作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是A.dB.cC.bD.a11、函数

4、fx1x22x82的单调递增区间是12、一直线过双曲线xy1a0的焦点且垂直于x轴，与双曲线相交于M,N两点，以A.(4,+)B.(1,+)C.(-,-1)D.(-,-2)224a2a2线段MN为一边、双曲线的虚半轴为另一边作一个四边形，则这个四边形一定是A.等腰梯形B.一般梯形C.菱形D.平行四边形但非菱形二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。,13、已知函数yfn，满足f01,且fnnfn1nN.求f514、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且A3C,a122accosBbcosC0,则ABC的面积是()设数列的前n项和为Sn，求证：S.anan110618、（本小题12

5、分）设向量asinx,cosx,bcosx,cosx,xR，函数fxaab15、三棱锥PABC中，ABBCAC6，PC1,PC平面ABC,则这个三棱锥的外接球表面积为16、设定义在R上的偶函数yf(x)满足：对任意xR，都有f(x)f(2x)，x0,1时，若af2015,bf20162017f(x)x，cf，则a、b、c三者的大小关系是ex357三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.a17、（本小题12分）已知等差数列满足a2,a5，n12a()求数列的通项公式；n111n()求函数f(x)的单调增区间；()当x,44时，求函数f(x)的值域；19.（本小题12分）如图所示，在三

6、棱锥PABC中，PA底面ABC,BCA90,APAC，点D、E分别在PB、PC上，且DE平面PAC.（）求证：BC/平面ADE;（）若PCAD，且三棱锥PABC的体积为8，求多面体ABCED的体积。20、（本小题12分）已知函数fx2lnxx2axaR（1）当a2时，求fx的图象在x1处的切线方程。（2）若函数gxfxaxm在1,e上有两个零点，求实数m的取值范围e21、(本小题12分)已知函数fxx2axb,gxexcxd，若曲线yfx和曲线ygx都过点P0,2，且在点P处有相同的切线y4x2（1）求a、b、c、d的值；在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点

7、，（2）若x2时，恒有fxkgx，求k的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程x1tcos1y2tsin以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为244sin2cos2（1）写出曲线C的直角坐标方程；（2）已知点P的直角坐标为(1,1)，直线l与曲线C相交于不同的两点A,B，求PAPB的2取值范围23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)|xa|x3a|（1）若f(x)的最小值为2，求a的值；（2）若对xR

8、，a1,1，使得不等式m2|m|f(x)0成立，求实数m的取值范围.文科数学试题答案一、选择题：ABCBADDCACBD二、填空题：13、12014、18315、1216、cab三、解答题：a17【解析】()有题可知数列是以3为公差的等差数列na2n133n1a2(n1)33n1.5分nn3n13n233n13n2()因为1aann11111.7分所以S1111132558-n1111113n13n2323n233n13n20，另一方面，由于.10分11aann1aa.11分则SS1n11211331210106综上可知：1S1n.12分118、解：（1）ab(sinxcosx,0)a(ab)

9、(sinx,cosx)(sinxcosx,0)2分sin2xsinxcosx1cos2x1sin2x.4分222sin(2x).6分224k,k（2）当x,时，2x.8分88544.7分34442所以1212sin(2x)1，即12f(x)121sin(2x)10分224222242.12分19、解析：（）证明：因为PA底面ABC，BC平面ABC，所以PABC.2分因为BCA90，所以ACBC.3分又因为PAACA，BC平面PAC.4分因为DE平面PAC，所以BC/DE又因为DE平面ADE，BC平面ADE所以BC/平面ADE.6分（）由题意知，DE平面PAC，PC平面PAC，DEPC，又PCA

10、D，ADDED,PC平面ADE，所以AEPC，.9分又因为APAC,E是PC的中点.由（1）知BC/DE，DE是PAB的中位线，4，V82所以V三棱锥PPBCV三棱锥PADESSPBCPED111三棱锥PADE4V三棱锥PABC4多面体ABCEDV三棱锥PABCV所以V三棱锥PADE826.12分20、答案：（1）当a2时,fx2lnxx22x,fx22x2x1所以切点坐标为1，切线的斜率kf/12所以所求切线方程为y12x1即y2x1.5分（2）因为gxfxaxm2lnxx2m，所以gx22x2x1x1因为x,e，所以由gx0，得x1所以gx在xxee11,e上的单调递增区间为,1，单调减区

11、间为1，e11ee所以geg1所以gx在1,e上的最小值是ge.9分所以gx在x1处取得极大值g1m1.7分又g1m21,gem2e2,所以geg14e210e2eee2eeg1m1因为gx在1,e上有两个零点，所以11解得1m21egm2e2ee2所以实数m的取值范围是1,21.12分e221.答案：（1）a4,bcd2.4分(2)解法1：（分类讨论）由（1）知fxx24x2,gx2exx1.设Fxkxgxfx2kexx1x24x2，则Fx2kex1x2.由题设可得F00，所以k1.令Fx0，得xlnk,x2.6分12若1ke2，则-2x0.从而当x2,x时Fx0,Fx单调递减；当xx,时1

12、11-Fx0,Fx单调递增。所以Fx在2，上的最小值为Fx2x2x24x2xx20所以当x2时Fx0，111111即fxkgx恒成立.8分e-若ke2，则Fx2x21x20在2，上恒成立，所以Fx在2，上单调递增，所以FxF20。所以当x2时，fxkgx恒成立。.10分mink-若ke2则F-2-2ke222e2e20。从而当x2，时，fxkgx不可能恒成立。综上可得：k的取值范围是1，e2.12分,解法2：（参变量分离）由（1）知fxx24x2,gx2exx1若x1，则f1kg1即10恒成立。.6分x0,fxkgxkfx若-2x1,则ggxxfxx24x22x1，则khx记hgx2exx1min求导得hxxx222exx10，当且仅当x2时，等号成立。-1所以hx在2，上单调递增hxminh2e2.所以ke2。.8分若x1,则gx0,fxkgxkfxhx1，所以khx有最大值.当gxmax-1x0时hx0,hx单调递增；当x0时hx0,hx单调递减.所以当x0时hx有最大值h01，所以k1.10分综上可得，k的取值范围是1，e2.1222解：（）42sin22cos244y2x24x24y21；（）因为点P在椭圆C的内部，故l与C恒有两个交点，即R，将直线l的参数方程与椭圆C的直角坐标方程联立，得