重庆市万州三中2018-2019高二下学期期中考试数学(理)试卷附答案

1、万州第三中学2018-2019学年度（下期）中期质量检测理科数学试卷试卷共4页。满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。第卷选择题（共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1、复数z2i在复平面内对应的点在第()

2、象限。A一B.二C.三D.四2、曲线yxex1在点1,1处切线的斜率等于()A.2eB.eC.2D.13、用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）Aa，b，c都是奇数Ba，b，c都是偶数Ca，b，c中至少有两个偶数或都是奇数Da，b，c中至少有两个偶数4、函数yxlnx的单调递减区间是().A.(e1,+)B.(-,e1)C.(0,e1)D.(e,+)5、用数学归纳法证明(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)，从k到k1，左边需要增乘的代数式为（）A2k1B2(2k1)C2k1k1D2k3k1x06、设f(x)在x可导，则lim0f(xx)f(x3x

3、)00 x等于（）A4f(x)Bf(x)C2f(x)D3f(x)00007、函数f(x)的图象如图所示,下列数值排序正确的是()A.f(3)f(4)f(4)f(3)B.f(4)f(4)f(3)f(3)f(4)f(3)f(4)f(3)D.f(4)f(3)f(4)f(3)C.8、甲、乙、丙三人参加某公司的面试,最终只有一人能够被该公司录用,得到面试结果以后,甲说:丙被录用了;乙说:甲被录用了;丙说:我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误,则下列结论正确的是()A.丙被录用了B.乙被录用了C.甲被录用了D.无法确定谁被录9、某校高一开设4门选修课,有4名同学选修,每人只选1门,恰有2门课程没有同学选

4、修,则不同的选课方案有()A.96种B.84种C.78种D.16种10、设f(x)是定义在R上的函数,其导函数为f(x),若f(x)f(x)1,f(0)4则不等式f(x)3ex1的解集为()A.(,0)(0,)B.(0,)C.(3,)D.(,0)(3,)11、设f(x)lnx1x,若函数yf(x)ax2恰有3个零点,则实数a的取值范围为()A.(0,)B.(,e)C.(,1)D.(0,)3e2e211e233ee12、设函数f(x)lnxax2(a2)x,若不等式f(x)0恰有两个整数解,则实数a的取值范围是()A.1,B.1,D.6ln34ln26ln34ln2C.,1261264ln24l

5、n244第卷非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应位置上）。13、已知复数z满足(1i)z13i(i是虚数单位)，则复数z的虚部为。114、1x2dx_。115、给右图中A,B,C,D,E,F六个区域进行染色,每个区域只染一种颜色,且相邻有4种颜色可供选择,则共有种不同的染色方案。的区域不同色.若16、已知偶函数fx定义域为,00,其导函数是fx.当0 x222时,有fxcosxfxsinx0,则关于x的不等式fx2fcosx的解集为4_.三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分1

6、0分）若复数z(m2m2)+(m1)i(i为虚数单位)其中mR，根据下列条件求m的取值。（1）z为实数（2）z为纯虚数。18、（本小题满分12分）已知函数f(x)x33x29xa.（1）求f(x)的单调区间和极值；（2）若函数f(x)有三个不同的零点，求实数a的取值范围.19、（本小题满分12分）（1）把6个不同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？（2）把6个不同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？（3）把6个相同的小球放入4个不同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法？（4）把6个相同的小球放入4个相同的箱子中，每个箱子都不空，共有多少种放法

7、？20、（本小题满分12分）设函数f(x)3x2axaR.ex（1）若f(x)在x0处取得极值,确定a的值,并求此时曲线yf(x)在点(1,f(1)处的切线方程;（2）若f(x)在3,上为减函数,求a的取值范围.23.经计算得f42,f8,f163,f32.21、（本小题满分12分）已知fn111157n22（I）由上面数据,试猜想出一个一般性结论；（II）用数学归纳法证明你的猜想.22、（本小题满分12分）已知函数f(x)a(x1)ex（1）若曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y3xb，求a,b的值；（2）当x0时，f(x)x24x，求实数a的取值范围万三中2018-2019学年

8、度（下期）中期质量检测理科数学答案123456789111012DCCCBABCBBAD,00,15、9616、13、214、24417、解：（1）复数z(m2m2)+(m1)i为实数，m10m1m2m20（2）复数z(m2m2)+(m1)i为纯虚数，解得m2m1018、解：（1）fx3x26x9令fx0,解得1x3；令fx0,解得x1或x3函数f(x)的单调递增区间为：1,33函数f(x)的单调递减区间为：，1，fx极小值fx极大值f1a5,f3a27（2）由（1）知，方程fx0有三个不等的实根，则解得，27a5a27019、解：（1）65436542A41560种4a50C1C1C1C3C

9、1C1C2C23!2!2!C1C1C1C3C1C1C2C26543654265种（2）3!2!2!（3）C310种（4）2种520、解：（1）对fx求导得fx6xaex3x2axex2ex因为fx在x0处取得极值,所以f00,即a0.3x26axaex,fx,故f(1)当a0时,fx3x26x3x233,f(1)exexee,fx在点1,f1处的切线方程为所以切线方程为y(x1),化简得3xey0从而33ee（2）由（1）问知fx,令gx3x26axa,由gx0解得x,x.66由fx在3,上为减函数,知x3,解得a,62故a的取值范围为9,.3x26axaex6aa2366aa23612当xx

10、时,gx0,即fx0,故fx为减函数;1当xxx时,gx0,即fx0,故fx为增函数;12当xx时,gx0,即fx0,故fx为减函数.26aa236922,f23,f243,f2521，解：（I）由题意知,f2222253242752222222.由此得到一般性结论:f2n1n3(或者猜测f2nn2n2,nN*也行)22（II）证明:(1)当n1时,f221111254132341222,所以结论成立.那么,nk1时,f2k21(2)假设nkk1,kN*时,结论成立,即f2k1k3,2111111232k12k112k122k2k311122k112k122k2k311122k22k22k2k32k1k1322k22所以当nk1时,结论也成立.综上所述,上述结论对n1,nN*都成立,所以猜想成立.22、解：（1）f(x)a(x2)ex由已知得f(0)2a3，f(0)b，从而a，b（2）令g(x)aex(x1)x24x，3232问题转化为g(x)0在x0,上恒成立，即g(x)min0，x0,g(x)x2aex2，x0若a0，则g(x)0，g(x)在0,上单调递减，又g(1)2ae50，不合题意，舍去.若0a2，则由g(x)0及x0，得xln2a当x(0,ln2a2)时，g(x)0；当x(ln,)时，g(x)0，a22故g(x)在