高考数学一轮复习课时跟踪检测(六十)随机事件的概率新人教A版

1、735课时跟踪检测（六十）随机事件的概率一、题点全面练1.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“都是红球”C.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”解析：选DA中的两个事件是包含关系，不是互斥事件；B中的两个事件是对立事件；C中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互斥而不对立的关系.12.围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概12率为.则从中任意取出2粒恰好是同一颜色的概率为()B.1

2、2A.1735C.1735D.1P(B)，即任意取出2粒恰好是同一颜色的概率为.解析：选C设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则CAB，且事件A与B互斥.所以P(C)P(A)112171773535353.某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一件是正品(甲级)的概率为()A.0.95C.0.92B.0.97D.0.08解析：选C记抽检的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为P(A)1P(B)P

3、(C)15%3%92%0.92.4.抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件AB发生的概率为()26A.C.13231B.5D.解析：选C掷一个骰子的试验有6种可能结果，依题意P(A)，P(B)，所以P(B)1P(B)1，P(B).214263632133因为B表示“出现5点或6点”的事件，所以事件A与B互斥，从而P(AB)P(A)1123335.抛掷一枚质地均匀的骰子(骰子的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点)一次，观察掷出向上的点数，设事件A为掷出向上为偶数点，事件B为掷出向上为3点，则P(AB)()36A.

4、C.13122B.5D.解析：选B事件A为掷出向上为偶数点，所以P(A).事件B为掷出向上为3点，所以P(B).所以P(AB)P(A)P(B).1216又事件A，B是互斥事件，236.若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)2a，P(B)4a5，则实数a的取值范围是()54534253425443A.，2C.，B.，D.，0PA1，解析：选D由题意可得0PB1，PAPB，解得a.02a1，即04a51，3a31，54437.若A，B为互斥事件，P(A)0.4，P(AB)0.7，则P(B)_.解析：A，B为互斥事件，P(AB)P(A)P(B)，P(B)P(AB)P(A)0.7

5、0.40.3.解析：在随机抽取的50人中，持反对态度的频率为1，则可估计该地区对“键25取一个，取得两个红玻璃球的概率为71515只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色玻璃球的概率.少取得一个红玻璃球的概率为P(A)1P(B)1.答案：0.38.已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8,0.12,0.05，则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为_，_.解析：断头不超过两次的概率P10.80.120.050.97.于是，断头超过两次的概率P21P110.970.03.答案：0.970.039.“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中

6、胆小怕事、自私自利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象.某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查：在随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余持反对态度，若该地区有9600人，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有_人.1418502518盘侠”持反对态度的有96006912(人).答案：691210.一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只1，取得两个绿玻璃球的概率为，则取得两个同色玻璃球的概率为_；至少取得一个红玻璃球的概率为_.件，解析：由于“取得两个红玻璃球”与“取得两个绿玻璃球”是互斥事取得两个同色玻璃球，718151515由于事件A

7、“至少取得一个红玻璃球”与事件B“取得两个绿玻璃球”是对立事件，则至1141515答案：814151511.(2019湖北七市联考)某电子商务公司随机抽取1000名网络购物者进行调查.这1000名购物者2018年网上购物金额(单位：万元)均在区间0.3,0.9内，样本分组为：0.3，0.4)，0.4,0.5)，0.5,0.6)，0.6,0.7)，0.7,0.8)，0.8,0.9，购物金额的频率分布直方图如下：电子商务公司决定给购物者发放优惠券，其金额(单位：元)与购物金额关系如下：购物金额分组发放金额0.3,0.5)500.5,0.6)1000.6,0.8)1500.8,0.9200(1)求这

8、1000名购物者获得优惠券金额的平均数；(2)以这1000名购物者购物金额落在相应区间的频率作为概率，求一个购物者获得优惠券金额不少于150元的概率.解：(1)购物者的购物金额x与获得优惠券金额y的频率分布如下表：x0.3x0.50.5x0.60.6x0.80.8x0.9y频率500.41000.31500.282000.021000这1000名购物者获得优惠券金额的平均数为1(5040010030015028020020)96.(2)由获得优惠券金额y与购物金额x的对应关系及(1)知P(y150)P(0.6x0.8)0.28，P(y200)P(0.8x0.9)0.02，从而，获得优惠券金额不

9、少于150元的概率为P(y150)P(y150)P(y200)0.280.020.3.12.某保险公司利用简单随机抽样方法对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额(元)车辆数(辆)05001000130200010030001504000120P(A)1500.15，P(B)0.12.(1)若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；(2)在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.解：(1)设A表示事件“赔付金额为3000元”，B表示事件“

10、赔付金额为4000元”，以频率估计概率得12010001000由于投保金额为2800元，赔付金额大于投保金额对应的情形是赔付金额为3000元和4100000元，所以其概率为P(A)P(B)0.150.120.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”，由已知，可得样本车辆中车主为新司机的有0.11000100(辆)，而赔付金额为4000元的车辆中，车主为新司机的有240.212024(辆)，所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为0.24，由频率估计概率得P(C)0.24.二、专项培优练(一)交汇专练融会巧迁移1.与数学文化交汇我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”

11、题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A.134石C.338石B.169石D.1365石解析：选B这批米内夹谷约为1534169石，故选B.282542.与数列交汇现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是()2A.351B.C.35101D.8的项为第一项和偶数项，共6项，即6个数，所以所求概率P.3.与不等式交汇若A，B互为对立事件，其概率分别为P(A)，P(B)，则xy的解析：由题意，x0，y0，1.则xy(xy)xy5xy52xy9，当且仅当

12、x2y时等号成立，故xy的最小值为9.解析：选A由题意得an(3)n1，易知前10项中奇数项为正，偶数项为负，所以小于6310541xy最小值为_.41414yx4yxxy答案：9(二)素养专练学会更学通4.数据分析某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买.商品顾客人数1002172003008598甲乙丙丁10001000100010001000(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？

13、解：(1)从统计表可以看出，在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以200顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为0.2.(2)从统计表可以看出，在这1000位顾客中有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、100200丁中同时购买3种商品的概率可以估计为0.3.(3)与(1)同理，可得：200顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为0.2，100200300顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为0.6，100顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为0.1.所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大.5.数

14、学建模如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟)选择L1的人数选择L2的人数102060203012430401816405012165060124(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径.解：(1)共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有121216444(人)，用频率估计概率，可得所求概率为0.44.(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率分布如下表：所用时间(分钟)10202030304040505060L1的频率L2