2021-2022学年辽宁省大连市西岗区中考数学对点突破模拟试卷含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（ ）Ax1Bx1Cx3Dx32如下图所示，该几何体的俯视图是 （ ）ABCD3如图，在平面直角坐标系中RtABC的斜边BC在x轴上，点B坐标为（1，0），AC=2

2、，ABC=30，把RtABC先绕B点顺时针旋转180，然后再向下平移2个单位，则A点的对应点A的坐标为（）A（4，2）B（4，2+）C（2，2+）D（2，2）4小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（）A50，50B50，30C80，50D30，505在六张卡片上分别写有，1.5，5，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）ABCD6如图，ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，且ABC与ABC的位

3、似比为2：1设点B的对应点B的横坐标是a，则点B的横坐标是（）ABCD7方程x23x0的根是（ ）Ax0Bx3C，D，8如图，在平面直角坐标系中，位于第二象限，点的坐标是，先把向右平移3个单位长度得到，再把绕点顺时针旋转得到，则点的对应点的坐标是（ ）ABCD9如图所示的正方体的展开图是（）ABCD10下列图形不是正方体展开图的是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，在平面直角坐标系xOy中，DEF可以看作是ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由ABC得到DEF的过程：_12如图所示，某办公大楼正前力有一根高度是15米的旗杆ED，

4、从办公楼顶点A测得族杆顶端E的俯角是45，旗杆底端D到大楼前梯坎底端C的距离DC是20米，梯坎坡长BC是13米，梯坎坡度i=1：2.4，则大楼AB的高度的为_米13高速公路某收费站出城方向有编号为的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的.同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：收费出口编号通过小客车数量（辆）260330300360240在五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个出口的编号是_.14如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图折成正

5、方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在B内的数为_15一元二次方程x2=3x的解是：_16抛物线y=2x2+4x2的顶点坐标是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点分别为A（6，0）和点B（4，0），与y轴的交点为C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P是线段OA上一动点（不与点A重合），过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，点D、M在线段AB上，点N在线段AC上是否同时存在点D和点P，使得APQ和CDO全等，若存在，求点D的坐标，若不存在，请说明理由；若DCB=CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标18（8分）如图，一次函数y

6、=kx+b的图象与二次函数y=x2+c的图象相交于A（1，2），B（2，n）两点（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）设二次函数y=x2+c的图象与y轴相交于点C，连接AC，BC，求ABC的面积19（8分）ABC内接于O，AC为O的直径，A60，点D在AC上，连接BD作等边三角形BDE，连接OE如图1，求证：OEAD；如图2，连接CE，求证：OCEABD；如图3，在(2)的条件下，延长EO交O于点G，在OG上取点F，使OF2OE，延长BD到点M使BDDM，连接MF，若tanBMF，OD3，求线段CE的长20（8分）已知抛物

7、线y=x26x+9与直线y=x+3交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为C，直线y=x+3与x轴交于点D（1）求抛物线的顶点C的坐标及A，B两点的坐标；（2）将抛物线y=x26x+9向上平移1个单位长度，再向左平移t（t0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点E在DAC内，求t的取值范围；（3）点P（m，n）（3m1）是抛物线y=x26x+9上一点，当PAB的面积是ABC面积的2倍时，求m，n的值21（8分）在矩形ABCD中，AB6，AD8，点E是边AD上一点，EMEC交AB于点M，点N在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项如图1，求证：ANEDCE；如图2，当点N在线段M

8、B之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；连接AC，如果AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长22（10分）已知开口向下的抛物线y=ax2-2ax+2与y轴的交点为A，顶点为B，对称轴与x轴的交点为C，点A与点D关于对称轴对称，直线BD与x轴交于点M，直线AB与直线OD交于点N(1)求点D的坐标.(2)求点M的坐标(用含a的代数式表示).(3)当点N在第一象限，且OMB=ONA时，求a的值23（12分）已知关于的一元二次方程.试证明：无论取何值此方程总有两个实数根；若原方程的两根，满足，求的值.24一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有

9、3，4，5，x，甲，乙两人每次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算2个小球上的数字之和记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试验数据如下表：摸球总次数1020306090120180240330450“和为8”出现的频数210132430375882110150“和为8”出现的频率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列问题：如果试验继续进行下去，根据上表提供的数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现和为8的概率是_；如果摸出的2个小球上数字之和为9的概率是，那么x的值可以为7吗？为什么？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，

10、共30分）1、C【解析】试题解析：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x1故选C考点：在数轴上表示不等式的解集2、B【解析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.【详解】从上面看是三个长方形，故B是该几何体的俯视图.故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.3、D【解析】解：作ADBC，并作出把RtABC先绕B点顺时针旋转180后所得A1BC1，如图所示AC=2，ABC=10，BC=4，AB=2，AD=，

11、BD=1点B坐标为（1，0），A点的坐标为（4，）BD=1，BD1=1，D1坐标为（2，0），A1坐标为（2，）再向下平移2个单位，A的坐标为（2，2）故选D点睛：本题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，旋转的性质和平移的性质，作出图形利用旋转的性质和平移的性质是解答此题的关键4、A【解析】分析：根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、80、50、30、20元的同学人数，再根据众数、中位数的定义即可求解详解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学有：2010%=2（人），购买课外书花费为80元的同学有：2025%=5（人），购买课外书花费为50元的同学有：2040%=8（

12、人），购买课外书花费为30元的同学有：2020%=4（人），购买课外书花费为20元的同学有：205%=1（人），20个数据为100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，中位数为（50+50）2=50（元） 故选A点睛：本题考查了扇形统计图，平均数，中位数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系5、B【解析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率，三是构造的一些不循环的数，如1.01

13、0010001（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】这组数中无理数有，共2个，卡片上的数为无理数的概率是 .故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.6、D【解析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、BC的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为1x，B、C间的横坐标的长度为a+1，ABC放大到原来的2倍得到ABC，2（1x）a+1，解得x（a+3），故选：D【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横

14、坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键7、D【解析】先将方程左边提公因式x，解方程即可得答案【详解】x23x0，x（x3）0，x10，x23，故选：D【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键8、D【解析】根据要求画出图形，即可解决问题【详解】解：根据题意，作出图形，如图：观察图象可知：A2（4，2）；故选：D.【点睛】本题考查平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是正确画出图象，属于中考常考题型9、A【解析】有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当的剪开，可以展开成平面图形，这

15、样的平面图形称为相应立体图形的展开图.根据立体图形表面的图形相对位置可以判断.【详解】把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项A正确.故选A【点睛】本题考核知识点：长方体表面展开图.解题关键点：把展开图折回立方体再观察.10、B【解析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【详解】A、C、D经过折叠均能围成正方体，B折叠后上边没有面，不能折成正方体故选B【点睛】此题主要考查平面图形的折叠及正方体的展开图，熟练掌握，即可解题.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、平移，轴对称【解析】分析：根据平移的性质和轴对称的性质即可得到由OCD得到AOB的过程详

16、解：ABC向上平移5个单位，再沿y轴对折，得到DEF，故答案为：平移，轴对称点睛：考查了坐标与图形变化-旋转，平移，轴对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小12、42【解析】延长AB交DC于H，作EGAB于G，则GH=DE=15米，EG=DH，设BH=x米，则CH=2.4x米，在RtBCH中，BC=13米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=5米，CH=12米，得出BG、EG的长度，证明AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=12+20=32（米），即可得出大楼AB的高度【详解】延长AB交DC于H，作EGA

17、B于G，如图所示：则GH=DE=15米，EG=DH， 梯坎坡度i=1：2.4，BH：CH=1：2.4，设BH=x米，则CH=2.4x米，在RtBCH中，BC=13米，由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132，解得：x=5，BH=5米，CH=12米，BG=GH-BH=15-5=10（米），EG=DH=CH+CD=12+20=32（米），=45，EAG=90-45=45，AEG是等腰直角三角形，AG=EG=32（米），AB=AG+BG=32+10=42（米）；故答案为42【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出BH，得出EG是解决问题的关键13、B【解析

18、】利用同时开放其中的两个安全出口，20分钟所通过的小车的数量分析对比，能求出结果【详解】同时开放A、E两个安全出口，与同时开放D、E两个安全出口，20分钟的通过数量发现得到D疏散乘客比A快；同理同时开放BC与 CD进行对比，可知B疏散乘客比D快;同理同时开放BC与 AB进行对比，可知C疏散乘客比A快;同理同时开放DE与 CD进行对比，可知E疏散乘客比C快;同理同时开放AB与 AE进行对比，可知B疏散乘客比E快;所以B口的速度最快故答案为B【点睛】本题考查简单的合理推理，考查推理论证能力等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想，是基础题14、1【解析】试题解析：正方体的展开图中对面不存在

19、公共部分，B与-1所在的面为对面B内的数为1故答案为115、x1=0，x2=1【解析】先移项，然后利用因式分解法求解【详解】x2=1xx2-1x=0，x(x-1)=0，x=0或x-1=0，x1=0，x2=1故答案为：x1=0，x2=1【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解16、（1，1）【解析】利用顶点的公式首先求得横坐标，然后把横坐标的值代入解析式即可求得纵坐标【详解】x=-=-1，把x=-1代入得：y=2-1-2=-1则顶点的坐标是（-1，-1）故答案是

20、：（-1，-1）【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标的求解方法，可以利用配方法求解，也可以利用公式法求解三、解答题（共8题，共72分）17、（1）y=x2x+3；（2）点D坐标为（，0）；点M（，0）.【解析】（1）应用待定系数法问题可解；（2）通过分类讨论研究APQ和CDO全等由已知求点D坐标，证明DNBC，从而得到DN为中线，问题可解【详解】（1）将点（-6，0），C（0，3），B（4，0）代入y=ax2+bx+c，得，解得： ，抛物线解析式为：y=-x2-x+3；（2）存在点D，使得APQ和CDO全等，当D在线段OA上，QAP=DCO，AP=OC=3时，APQ和CDO全等，tanQAP=

21、tanDCO，OD=，点D坐标为（-，0）.由对称性，当点D坐标为（，0）时，由点B坐标为（4，0），此时点D（，0）在线段OB上满足条件OC=3，OB=4，BC=5，DCB=CDB，BD=BC=5，OD=BD-OB=1，则点D坐标为（-1，0）且AD=BD=5，连DN，CM，则DN=DM，NDC=MDC，NDC=DCB，DNBC，则点N为AC中点DN时ABC的中位线，DN=DM=BC=，OM=DM-OD=点M（，0）【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数待定系数法、三角形全等的判定、锐角三角形函数的相关知识解答时，注意数形结合18、（1）y=x+1；（2）1x2；（3）3；【解析】（1

22、）根据待定系数法求一次函数和二次函数的解析式即可.（2）根据图象以及点A,B两点的坐标即可求出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围；（3）连接AC、BC，设直线AB交y轴于点D，根据即可求出ABC的面积.【详解】（1）把A（1，2）代入y=x2+c得：1+c=2，解得：c=3，y=x2+3，把B（2，n）代入y=x2+3得：n=1，B（2，1），把A（1，2）、B（2，1）分别代入y=kx+b得 解得： y=x+1；（2）根据图象得：使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是1x2；（3）连接AC、BC，设直线AB交y轴于点D，把x=0代入y=x2+3得：y=3，C（0，3），把x

23、=0代入y=x+1得：y=1，D（0，1），CD=31=2，则【点睛】考查待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积公式等，掌握待定系数法是解题的关键.19、 (1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)CE【解析】(1)连接OB，证明ABDOBE，即可证出OEAD(2)连接OB，证明OCEOBE，则OCEOBE，由(1)的全等可知ABDOBE，则OCEABD(3)过点M作AB的平行线交AC于点Q，过点D作DN垂直EG于点N，则ADBMQD，四边形MQOG为平行四边形，DMFEDN，再结合特殊角度和已知的线段长度求出CE的长度即可【详解】解：(1)如图1所示，连接OB，A60，OAOB，AOB为等

24、边三角形，OAOBAB，AABOAOB60，DBE为等边三角形，DBDEBE，DBEBDEDEB60，ABDOBE，ADBOBE(SAS)，OEAD；(2)如图2所示，由(1)可知ADBOBE，BOEA60，ABDOBE，BOA60，EOCBOE =60，又OB=OC，OE=OE，BOECOE(SAS)，OCEOBE，OCEABD；(3)如图3所示，过点M作AB的平行线交AC于点Q，过点D作DN垂直EG于点N，BDDM，ADBQDM，QMDABD，ADBMQD(ASA)，ABMQ，A60，ABC90，ACB30，ABAOCOOG，MQOG，ABGO，MQGO，四边形MQOG为平行四边形，设AD

25、为x，则OEx，OF2x，OD3，OAOG3+x，GF3x，DQADx，OQMG3x，MGGF，DOG60，MGF120，GMFGFM30，QMDABDODE，ODN30，DMFEDN，OD3，ON，DN，tanBMF，tanNDE， ，解得x1，NE，DE，CE故答案为(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)CE【点睛】本题考查圆的相关性质以及与圆有关的计算，全等三角形的性质和判定，第三问构造全等三角形找到与BMF相等的角为解题的关键20、（1）C（2，0），A（1，4），B（1，9）；（2）t5；（2）m=，n=.【解析】分析：（）将抛物线的一般式配方为顶点式即可求出点C的坐标，联立抛物

26、线与直线的解析式即可求出A、B的坐标 （）由题意可知：新抛物线的顶点坐标为（2t，1），然后求出直线AC的解析式后，将点E的坐标分别代入直线AC与AD的解析式中即可求出t的值，从而可知新抛物线的顶点E在DAC内，求t的取值范围 （）直线AB与y轴交于点F，连接CF，过点P作PMAB于点M，PNx轴于点N，交DB于点G，由直线y=x+2与x轴交于点D，与y轴交于点F，得D（2，0），F（0，2），易得CFAB，PAB的面积是ABC面积的2倍，所以ABPM=ABCF，PM=2CF=1，从而可求出PG=3，利用点G在直线y=x+2上，P（m，n），所以G（m，m+2），所以PG=n（m+2），所以n

27、=m+4，由于P（m，n）在抛物线y=x21x+9上，联立方程从而可求出m、n的值详解：（I）y=x21x+9=（x2）2，顶点坐标为（2，0） 联立， 解得：或； （II）由题意可知：新抛物线的顶点坐标为（2t，1），设直线AC的解析式为y=kx+b 将A（1，4），C（2，0）代入y=kx+b中， 解得：， 直线AC的解析式为y=2x+1 当点E在直线AC上时，2（2t）+1=1，解得：t= 当点E在直线AD上时，（2t）+2=1，解得：t=5，当点E在DAC内时，t5； （III）如图，直线AB与y轴交于点F，连接CF，过点P作PMAB于点M，PNx轴于点N，交DB于点G由直线y=x+2

28、与x轴交于点D，与y轴交于点F，得D（2，0），F（0，2），OD=OF=2 FOD=90，OFD=ODF=45 OC=OF=2，FOC=90，CF=2，OFC=OCF=45， DFC=DFO+OFC=45+45=90，CFAB PAB的面积是ABC面积的2倍，ABPM=ABCF， PM=2CF=1 PNx轴，FDO=45，DGN=45，PGM=45在RtPGM中，sinPGM=， PG=3 点G在直线y=x+2上，P（m，n）， G（m，m+2） 2m1，点P在点G的上方，PG=n（m+2），n=m+4 P（m，n）在抛物线y=x21x+9上，m21m+9=n，m21m+9=m+4，解得：m

29、= 2m1，m=不合题意，舍去，m=，n=m+4= 点睛：本题是二次函数综合题，涉及待定系数法，解方程，勾股定理，三角形的面积公式，综合程度较高，需要学生综合运用所学知识21、（1）见解析；（2）；（1）DE的长分别为或1【解析】（1）由比例中项知，据此可证AMEAEN得AEMANE，再证AEMDCE可得答案；（2）先证ANEEAC，结合ANEDCE得DCEEAC，从而知，据此求得AE8，由（1）得AEMDCE，据此知，求得AM，由求得MN；（1）分ENMEAC和ENMECA两种情况分别求解可得【详解】解：（1）AE是AM和AN的比例中项，AA，AMEAEN， AEMANE，D90，DCEDE

30、C90，EMBC，AEMDEC90，AEMDCE，ANEDCE；（2）AC与NE互相垂直，EACAEN90，BAC90，ANEAEN90，ANEEAC，由（1）得ANEDCE，DCEEAC，tanDCEtanDAC，DCAB6，AD8，DE，AE8，由（1）得AEMDCE，tanAEMtanDCE，AM，AN，MN；（1）NMEMAEAEM，AECDDCE，又MAED90，由（1）得AEMDCE，AECNME，当AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时ENMEAC，如图2， ANEEAC，由（2）得：DE；ENMECA，如图1，过点E作EHAC，垂足为点H，由（1）得ANEDCE，EC

31、ADCE，HEDE，又tanHAE，设DE1x，则HE1x，AH4x，AE5x，又AEDEAD，5x1x8，解得x1，DE1x1，综上所述，DE的长分别为或1【点睛】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点22、（1）D（2,2）；（2）；（3）【解析】(1)令x=0求出A的坐标，根据顶点坐标公式或配方法求出顶点B的坐标、对称轴直线，根据点A与点D关于对称轴对称，确定D点坐标.(2)根据点B、D的坐标用待定系数法求出直线BD的解析式，令y=0，即可求得M点的坐标.（3）根据点A、B的坐标用待定系数法求出直线AB的解析式，求直线OD的解析式，进而求出交点N的坐标，得到ON的长.过A点作AEOD，可证AOE为等腰直角三角形，根据OA=2，可求得AE、OE的长，表示出EN的长.根据tanOMB=tanONA，得到比例式，代入数值即可求得a的值.【详解】（1）当x=0时，A点的坐标为（0,2）顶点B的坐标为：（1,2-a），对称轴为x= 1，点A与点D关于对称轴对称D点的坐标为：（2，2）（2）设直线BD的解析式为：y=kx+b把B（1,2-a）D（2，2）代入得： ，解得：直线BD的