勾股定理逆定理-1412_直角三角形的判定课件

1、14.1.2直角三角形的判定回忆：1.勾股定理： 直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.2.勾股定理的应用在直角三角形中，已知两边求第三边.如：已知一个直角三角形的两直角边长分别为3、4,则斜边长为：问题： 如果已知一个三角形的三边长分别为6、8、10, 我们能否判断这个三角形是不是直角三角形？古埃及人画直角三角形你认为古埃及人这样画出的三角形是不是问题：直角三角形呢？ 古埃及人曾经用下面的方法画直角:将一根长绳打上等距离的13个结,然后如右图那样用桩钉钉成一个三角形,他们认为其中一个角便是直角.较短两边的平方和等于第三边的平方. 如果在三角形中较短两边的平方和等于第三边的平方，那么这个

2、三角形就是直角三角形.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长有关系：那么这个三角形是直角三角形.注意：最长的边c所对的角为直角. 用于已知一个三角形的三边长，判断这个三角形是否为直角三角形. 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角 三角形?(1) a=15，b=17，c=8; (2) a=13，b=15，c=14 解:(1)最大边为17 152+82=225+64 =289172 =289 152+82 =172 以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形 (2)最大边为15132+142=169+196=365152 =225 132+ 142 152 以13, 15, 14为边长的三

3、角形不是直角三角形 像15,17,8,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.例1、设三角形的三边长分别等于下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形.（1）7, 24, 25； （2）12, 35, 37； 解：（1）这个三角形是直角三角形.（2）这个三角形是直角三角形.49+576=625=62572+242=2521369=（3）这个三角形不是直角三角形.（3）13，11, 9. 问题：有哪些方法可以判断一个三角形是直角三角形？2. 直角三角形的定义1.勾股定理的逆定理3.一个三角形有两个内角的和为练习：试判断以如下的为三边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一条边所对

4、的角是直角？（1）这个三角形是直角三角形.长为2的边所对的角是直角.解:1+3=4=4（2）a：b：c = 5：12：13这个三角形是直角三角形.长为c的边所对的角是直角.解:设a=5k,b=12k,c=13 k169k2=169k21. 满足下列条件ABC,不是直角三角形的是( ) A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5 C.C=A-B D. A:B : C =3:4:5D2.下列各组线段中,能组成直角三角形的是( ) A. 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 5,12,13D如果ABC的三边长分别为 a,b,c,且a=m2-n2,b=2mn,c=m2

5、+n2(mn,m,n是正整数,则ABC是直角三角形 解： a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数）a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2c2ABC是直角三角形。=m4+2m2n2+n4如果ABC的三边长分别为 a,b,c,且a=n2-1,b=2n,c=n2+1(n是正整数,n1,)问ABC是直角三角形吗？说明理由BA、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形1.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则AC=( )ADC64492.由四根木棒，长度分别为3，4，5，12，

6、13 若取其中三根木棒组成三角形，有( )种取法，其中，能构成直角三角形的是（ ）种取法。1742ADBC34 已知ACB=90,CDAB,AC=3,BC=4.求CD的长.我来试一试解 由三角形面积公式得所以 ABCDBCAC直角三角形斜边上的高等于两直角边的乘积除以斜边 S ABC= AC AB = BCAD AD=已知:在 ABC中, AB=15cm，AC=20cm， BC=25cm，AD是BC边上的高。求: AD的长。练习解： AB=15cm，AC=20cm,BC=25cm AB2+AC2=225+400=625 BC2=625 AB2+AC2=BC2 BAC=900(勾股定理的逆定理）

7、152025ABCD例 如图所示，ABC中，AB=26，BC=20，BC边上的中线AD=24，求AC因为AD2+BD2=576+100=676， AB2=262=676， AD2+BD2=AB2 所以ADB=90，即ADBC（勾股逆定理） 解：因为AD是边BC上的中线，且BC=20， 所以BD=DC=BC=10ABCD在RtADC中 =26（勾股定理 AC=探究4有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?5尺1尺x 尺水池ABC解 设水池的深度为x尺则

8、芦苇的长度为（x+1）尺由勾股定理得 x2+52=（x+10)2如图3，台风过后，一希望小学的旗杆在离地某处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，已知旗杆原长18m，你能求出旗杆在离底部什么位置断裂的吗？请你试一试12BAC有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺求竹竿高与门高设旗杆在离底部x米处断裂的则AC=18-X由勾股定理得x2+122=（18-x）2 等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则该等腰三角形面积为_DABCx16-x如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别

9、按下列要求画三角形在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；在图2、图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数小结：1.勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长有关系：那么这个三角形是直角三角形.注意：最长的边c所对的角为直角.2.勾股定理与勾股定理的逆定理的区别：勾股定理应用是在直角三角形中，已知两边求第三边. 其使用的前提是该三角形已经是直角三角形. 勾股定理的逆定理则是用于已知一个三角形的三边长，判断这个三角形是否为直角三角形.bca如图大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，求（a+b）2的值a2+b2=13（a+b）2=a2+b2+2ab1三角形三边长分别为6、8、10

10、，那么它最短边上的高为_2测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个花坛的面积是_3直角三角形三边是连续整数，则这三角形的各边分别为4一个三角形的三边的比为51213，它的周长为60cm，则它的面积是在RtABC中，斜边AB2，则AB 2+BC 2+CA 2在ABC中C=90，AB=10，AC=6，则另一边BC=_，面积为_AB边上的高为_；等腰ABC的面积为12cm2，底上的高AD3cm，则它的周长为 设三角形的三边长分别等于下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形.若是，指出哪一条边所对的角是直角.练习：（1）12, 16, 20； （2）8, 12, 15； （3）5，6, 8. 解:（1）这个三角形是直角三角形.长为20的边所对的角是直角.（2）这个三角形不是直角三角形.（3）这个三角形不是直角三角形.（2）8, 12, 15； （3）5，6, 8. 猜测：此时的三角形是锐角三角形还是钝角三角形