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文档简介

1、椭圆中的最值问题 金中南校 黄其秒当焦点在X轴上时椭圆标准方程范围-axa,-byb离心率其中oF1XYF2例题：若卫星绕地球运行轨道椭圆方程为 离心率为 ，地心在右焦点 ，（1）求椭圆方程 ；（2）若P为椭圆上一动点， 求 的最小值。例题：若卫星绕地球运行轨道椭圆方程为 离心率为 ，地心在右焦点 ，（1）求椭圆方程 ；（2）若P为椭圆上一动点， 求 的最小值。解：（1）椭圆方程 ， ，椭圆方程（2）设P ，P为椭圆上一动点 当 时， 取得最小值 即 例题：若卫星绕地球运行轨道椭圆方程为 离心率为 ，地心在右焦点 ，（1）求椭圆方程 ；（2）若P为椭圆上一动点， 求 的最小值。练：本例(2)中

2、若左焦点 ，求 的最大值。回忆 解：依题 ， ，设P ， 有 ，当 时， 取得最大值1。， 思考 ：求 的最大值练习中求 的最大值。解：依题设 ， ， 变式1 ： 椭圆 左右焦点分别为 ，设M、N为直线 上两点，若 ，求 的最小值。 ， ，即 即 不妨设 ， 当且仅当 ，即 ， 时，等号成立， 故 的最小值为 变式2： 直线ym (0m1)与椭圆 交于A、B两点，记AOB 的面积为S问m取何值时，S取得最大值，并求S的最大值；讨论：AOB 的面积如何表示？解：设A的坐标为 , B的坐标为 ,由 ，得 当且仅当 ，即 ,S取到最大值小结：1、主要步骤： 作业：习题1、22、注意:自变量的取值范围优先考虑。 把目标转化为函数解析式（利用距离公式, 向量,椭圆性质等

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