最新苏科版七年级数学上册一元一次方程专题练习(word版

1、一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）一根长80厘米的弹簧，一端固圧，如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质 量每增加1千克可使弹簧增长2厘米。（1）正常情况下，当挂着*千克的物体时，弹簧的长度卩是多少厘米？（2）正常情况下，当挂物体的质量为6千克时，弹簧的长度是多少厘米？（3）正常情况下，当弹簧的长度是120厘米时，所挂物体的质量是多少千克？（4如果弹簧的长度超过了 150厘米时，弹簧就失去弹性，问此弹簧能否挂质量为40千 克的物体？为什么？【答案】（1）解：由题意得：y=80+2x,答：弹簧的长度是（80+2）厘米 解:. y=80+2x,.当 =6 时，y=80+26=92

2、,答：弹簧的长度是92厘米（3）解:. y=80+2x,.当 y=120 时，120=80+2,. x=20t答：所挂物体的质量是20千克。（4）解：.y=80+2x,.当 x=40 时，y=80+240=160 （厘米）150 （厘米）.此弹簧不能挂质量为40千克的物体.【解析】【分析】（1）由题意，物体的质量每增加1千克可使弹簧增长2厘米，于是可知 物体的质量与弹簧的长度有关系.弹簧的长度=弹簧的原长+伸长的长度；弹簧伸长的长 度=物体的质量x2厘米：根据这个关系可求解；（2）把x=6代入（1）中的关系式计算即可求解：（3）把y=120代入（1）中的关系式计算即可求解；（4）同理可求解.某

3、县外出的农民工准备集体包车回家过春廿，如果单独租用45座客车若千辆，刚好坐 满：如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位.（1）求准备包车回家过春节的农民工人数：（2）已知租用45座客车的租金为每辆车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，问 租用哪种客车更合算？请说明理由.【答案】（1）解：设需单独租45座客车X辆，依题意得45x=60 （X-I） -15解这个方程，得x=5则 45x=455=225答：准备回家过春节的农民工有225人（2）解：由（2）知，需租5辆45座客车或4辆60座客车；而租5辆45座客车的费用为55000=25000 （元），租4辆60座客车的费用为

4、46000=24000 （元）.故，租4辆60座客车更合算【解析】【分析】（1）设需单独租45座客车X辆，根据单独租用45座客车若干辆，刚好 坐满：如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余15个座位列出方程解出答案即可：（2）根据（1）知，需租5辆45座客车或4辆60座客车和租用45座客车的租金为每辆 车5000元，60座客车的租金为每辆车6000元，求岀答案即可。某城市平均每天产生垃圾700 t,由甲、乙两家垃圾处理厂处理.已知甲厂每小时可处 理垃圾55 t,费用为550元：乙厂每小时可处理垃圾45 t,费用为495元.（1）如果甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，那么每天需几小时？（2）如果该

5、城市规左每天用于处理垃圾的费用不得髙于7370元，那么至少安排甲厂处理 几小时？【答案】（2）解：设两厂同时处理每天需Xh完成，根据题意，得（55+45）x=700,解得x=7.答：甲、乙两厂同时处理每天需7 h.（2）解：设安排甲厂处理yh,根据题意，得 550y+ 495 7005sy 7370,45解得y6. y的最小值为6.答：至少安排甲厂处理6 h.【解析】【分析】（1）设甲、乙两厂同时处理，每天需X小时，根据甲乙两厂同时处理垃 圾每天需时=每天产生垃圾（甲厂每小时可处理垃圾量+乙厂每小时可处理垃圾虽：），列岀 方程，求出X的值即可：（2）设甲厂需要y小时，根据该市每天用于处理垃圾的

6、费用=甲厂处理垃圾的费用+乙厂 处理垃圾的费用，每厂处理垃圾的费用=每厂每小时处理垃圾的费用X每天处理垃圾的时 间，列出不等式，求出y的取值范围，再求其中的最小值即可.对于三个数a, b, c,用肌九b,刃表示a, b, C这三个数的平均数，用Inina, b,表示a, b, C这三个数中最小的数，如：M-4,2, 3 = = mn-l,. 2.3 = -l若 x-1,-5j2%+3 = (1 + 3x)，求 X 的值；(2 )已知 M2尤X + 2j3，Jnin1, ，f H，是否存在一个 X 值使得2 X M2x, X + 2,3 = m加一:L。 4x 1.若存在，请求出X的值：若不存在

7、，请说明 理由.【答案】(1)解：由题意：Ma-I,-5,2+3二孑二戈一1，.-l =(l+3x)，解得： = -3解：由题意：m X + 2,3 = 屮=爭，若 4x + 1 1 ,则 2 X 宁=1 解得第=兰.2此时4x 1 = -25 一九与条件矛盾；4xl-l * 贝 1J 2 X = 4% + 1 37X 二解得 194x + 二二_ 1.此时厅与条件矛盾：不存在.【解析】【分析】(1)由,S,2x+3 = -i-5 = x- 1，结合题意得X-I = I(I+3)，解之可得：(2)由叽毗-2,3= 土产二宁，再分+4龙+ K-I两种情况分别求解可得5 阅读理解：立义：若一元一次

8、方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程例如：2工_1二3的解为Ar 2 9- %2x- 4的解集为不难发现X =2在_3 4的范围内，所以2龙一1二3是2龙_3 2x - 4问题解决：V = O（I）在方程3龙_1二0 ,M, （3） 2X 3（x2） =21中，不等式组的子方程“是（填序号）2% - 1 X 1(x - 2) X 4（2）若关于X的方程立7是不等式组3-64-的子方程S求k的取值范22x - 1 4x -10围；（3）若方程 4 =G9 土1二_都是关于X的不等式组f（m-24-,5得：x2,解不等式x-l4x-10,得：3,5则不等式

9、组3尤一64一宠的解集为4x -10解：2-k=2,k子2得：X= 2,5 k + 2. Zv 23, 5 解得：3k4;（3）解：解方程：2+4=0得尤二得：=-l解关于X的不等式组f(m-2)x m当X2时，不等式组为：,xm-S此时不等式组的解集为：*/,不符合题意,所以： Z所以得不等式的解集为：m-5xm-2的吁方程S% + 5 m,0 m-2 -5 -2t解得：2 X + 1(% - 2) % 4得：2x5,所以不等式组（3 2的子方程是.故答案为：【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可：（2）解不等式组求得其k + 2解集，解方程求出X= 2,根据子方城”的立义

10、列岀关于k的不等式组，解之可得；（3）先求出方程的解和不等式组的解集，分血2讨论，即可得岀答案.点A、B在数轴上分别表示有理数a、b, A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=Ia-bI.ABa0b利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示1和3两点之间的距离是（2）数轴上表示尤和-1的两点之间的距离表示为若尤表示一个有理数，且_4x2,则x2 + x + 4 =若兀表示一个有理数，且-2lk41= &则有理数X的值是【答案】2/* + 或 6-5,3【解析】【解答】解：(I)由题意得1和3两点之间的距离为|1_3| = |2|=2；JC和1的两点之间的距离表示为

11、IX - (-IJl = IX + 1| ,或I-I-XI =+ 1|；T -4x2j 则 x-20,.x-2 + r4 =x-2)(x+4)=-x+2+x+4=6；当 xv4 时,则 X-20,X+401x-2+x+4=-(x-2)-(+4)=2-x-x-4=-2x-2=8z解得x=-5;当 42,则 -20,.x-2 + x+4 =-2+4=2+2=8解得X=3.【分析】(1) (2)由题意可知数轴两点间的距禽即是两点所表示的数相减所得的数的绝 对值，据此计算即可：先根据X的范伟1确左绝对值里而的代数式的正负，再根据绝对值的非负性去绝对 值，然后再化简计算即得结果：分三种情况讨论，即把整个

12、数轴分三部分，即x-4, -4O）个单位长度得到尸1,血为P的基准变换点,点兀沿数轴向右移动 k个单位长度得到丹，刊为用的基准变换点以此类推,得到用，用,.，0为C的基准 变换点,将数轴沿原点对折后O的落点为Q, 为Q的基准变换点,将数轴沿原点对折后Q 的落点为,.,以此类推，得到幺，, 若无论k的值，几与心两点之间的距离都是4, 则 n = 【答案】（1）0： 44（2）解：点/表示的数是理由如下：设点/表示的数是丄，则点/表示的数是2龙_2则由题意X-I=I- （2J - 2）_ 4解得一 7（3）4或 12【解析】【解答】（1） V由题意得a-l=l-b,.当 a=2,则 2-l=l-b

13、,解得 b=0:当 a=-2,则-2-l=l-b,解得 b=4.（3）解：设点产表示的数是，则点C表示的数是M + & 则由题意丹表示的数是m + k, 2表示的数是2-（n + k）, 尺表示的数是2_皿，丹表示的数是叭又0表示的数是_尬_6，Q表示的数是山十6、表示的数是_尬_4，表示的数是Ui It =m+8-4l ,.Pg 二 /t Qn 二 M + 8 - 4n .-.Im-（T + 8 - 4n） | = 4，即 |8 - 4 二 4 解得n = 4或IZ【分析】（1）由题意得岀互为基准点a、b的关系式，分别把a=2, a=-2,代入关系式求解 即可：（2）设点A表示的数为X,根据

14、题意得岀点A表示的数经过乘以2,向左移动2个单位后 得到的点B所表示的数，因为A、B为互为基准变换点，代入互为基准点关系式求出X即 可：（3）根据点Pn与点Qn的变化找出变化规律，PgF、S=m+8-4n,再根据两点间的距 离公式即可得岀关于n的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论.&郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格 比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典.（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）郑老师有IOOO元，他计划为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一 本词典）后，余下不少于100元且不超过12

15、0元的钱购买体弃用品，共有哪几种购买书包 和词典的方案？【答案】（1）解：设每个书包的价格为X元，则每本词典的价格为（-8）元.根据题 意，得3x + 2 （-8） =124.解得x=28. X8 = 20.答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元.（2 ）解：设购买书包y个，则购买词典（40 y ）本.根据题意，得1000 - 28y+ 20（40 - y） 100,4000 - 28y + 20（40 - y） 输出的数为m,. 2n- (-n-4) (-2) =m即 2m+3n+4=0(3)解：存在n的值，使输岀的数为n, 由图可知：输出的数为：2x- (y-4) (-2),

16、.=m y=2n,输出的数为r. 2n- (2n-4) (-2)=n解得：n=-2.【解析】【解答】解：(1)由图可知：输岀的数为:2x- (y-4) (2),.,x=l 9 y=-l 9/. 2x- (y-4) (-2), =21- (-1-4) (-2), =2- (-5) (-2),V x=-l输出的数是3,/. 2 (-1) - (y-4) (-2) =3,解得：y=8；,. y=-l.输出的数是-2,/. 2x- (-1-4) (-2) =-1,S解得：XJ:73故答案为：&【分析】(1)由图可知：输岀的数为：2x- (y-4) (-2),分别将值代入，即可求得答 案.由图可知：输岀

17、的数为：2x- (y-4) (-2),根据题意代入数值，计算即可得岀 n n的关系.存在n的值，使输出的数为n；由图可知：输岀的数为：2x- (y-4) (-2),根据 题意代入数值，计算即可求出n值.门如图是一种数值转换机的运算程序辑入X输入y平方J!平方 TOC o 1-5 h z 若输入的数x=l, y=-l则输岀的数为:若输入的数x=3, y=-5,则输岀的数为:若输入的数x=n, y=-n,则输出的数为:若输入的数x=2,输出的数为20,求输入的数y. 【答案】(1)1; 17； n2(2)解：由图可知：输出数为：2.=2,输岀的数为20, 2 =20,解得：y=6.【解析】【解答】

18、解：（1）由图可知：输岀数为：纟.=l, y=-l,2 =I2（-j2=I,2.=3, y=5,*2少+（-空7； x=n, y=n,2 史士冬冲； 故答案为:1,9 17 n2. ?【分析】（1）由图可知输出数为:* W（2）由图可知输出数为：2，,分别将X.输出的数代入，计算即可求得y值.2,分别将x、y的值代入，计算即可得出答案12如图是一种数值的运算程序.订平方0 1）当 n=2 时，a=:当 n=-2 时，a=（2）当nHO时，若a=0,求n的值；（3）当20时，是否存在n的值，使a=10n?若存在，求岀n的值：若不存在，请说明理 由.【答案】（1）1: 3（2）解：由图可知：a= 2 -n,T a=0,# + n.2n=0,化简得：n (n-l)二0,. n=0 或 n=l,又/ n0,. n=l.*斗