北京市石景山区古城中学2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题

1、A. 9B. 6C. 3D. 4A. 9B. 6C. 3D. 42021-2022学年北京市石景山区古城中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题2分，共20分1.如果3x=4v （_v#），那么下列比例式中成立的是（y 13-A -4Ay I 4=A | 3B.D.A根据比例的性质，可得答案.解：A.由比例的性质，得3x=4y与IMy 致，故A符合题意:由比例的性质，得4.r=3y与lv=4.v不一致，故5不符合题意:由比例的性质，得4.r=3y与3x=4.v不一致，故C不符合题意:由比例的性质.得=12与3x=4y不一致，故D不符合题意.本题考查了比例的性质，利用比例的性质是解答本

2、题的关键.故选:A.2.是H， 则的值为（A.D.报据己知条件可设a = 2k，b = 3k，代入即可求出答案. a 2解：7K=3 设a = 2， b = 3k (),2k-3k2k-k2k故选：A.本题考查了分式的基本性质，能够用冋一未知数表示备数是解题关键.如图，在AAfiC 中，DE/BC9 AD=29 DB=4, E=3,则打C 的长为（A由在中，DE/BC,可证得 ADEABC,然后由相似三角形的对应to成比例，求得答案.解：.在 AABC 中，DE/BC, AD DEAB=BCVAD=2,=4，DE=3,:.AB=AD+DB=6,35C-2 | 6解得：BC=9.故选：A.此题考

3、查了扣似三角形的判定与性质.注意证得AADE-AABC是解题关键.如图，己知点/在MBC的边AC?上，下列条件中，不能判断AABPACB的 是（）ZABP=ZCB. ZAPB=ZABC C. AB2 = AP AC D.AB ACD根裾相似三角形的判定定理（有两角分別扣等的两三角形相似，有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的W三角形相似）逐个进行判断即可.A、V ZA=ZA, ZABP=ZC,.AABPooAACB,故本选项错误：B、VZA=ZA, ZAPB=ZABC,ABPAACB，故本选项错误:AR ACC、VZA=ZA AB2=AP.AC,即,AP ABAAABPAACB.故本选项错误：

4、AR ACD、根据=和ZA=/A不能判断ABPooAACB,故本选项正确；故选:BP CBD.此题考查了相似三角形的性质.此题比较简单，解题的关键是掌握有两角对应相 等的三角形扣似与两边对应成比例且夹角扣等的三角形相似定理的应用.某校有两块相似的多边形草坪，其而积比为9： 4,其中一块草坪的周长是 36米，则另一块草坪的周长是（）A. 24米B. 54米C. 24米或54米 D. 36米或54米C先根据面积比求出相似比，再用周长比等于相似比求出另一个草坪的周长. Y两块相似的多边形草坪，其面积比为9:4，其相似比为汐：/4=3:2,Y其中一块草坪的周长是36米，:.另一块草坪的周长是24米或5

5、4米.此题主要考查相似多边形的性质，解题的关键是根据面积比求出相似比.在中，Z4C=90, 4D丄BC,垂足为/），AD=3t BD=2,则 CZ 的 TOC o 1-5 h z 长为（）49A.2B.3C.-D.-32D先证明龍吨ADC,然后再报据相似三角形的性质列出比例式，最后代入己 知数据计算即可.解：ZBAC=90,/.ZBAZHZ CAD=90 t YAD 丄 ffC,/.ZC+ZC4D=90,:.ZC=ZBAD. ZBDA = ZADC=90% :.ABDA/ADC,?39即5 = 5cf解得：dc=2故选：D.本题主要考査了相似三角形的判定与性质，根据己知条件证得 BDAADC是

6、解答本题的关键.一根1.5米长的标杆直立在水平地而上，它在阳光下的影长为2.1米：此时一棵 水杉树的影长为10.5米，这棵水杉树卨为（）A. 7.5 米B. 8 米C. 14.7 米D. 15.75米 报据题意.标杆、光线、影长组成的三角形与水杉、水杉影长、光线所组成的三角形相似，故可利用相似三角形的性质解答.标杆髙_水杉树卨标杆影长_水杉影长列方程可得到结论，设水杉的卨是X米.则2.1 10.5解得：x=7 5则这棵水杉树髙为7.5米.故选A.如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与相似的是（）B.c-mD.關A利用三边对应成比例的两个三角形相似判断即可.ac=7P7F

7、=7I，ab=2, bc=U，A选项中 三边长分别为：V?，1, 71，且 yf5=2: yf2=yfl - 1=/2 三边对应成比例，.这两个三角形相似，A符合题意：B选项中的三边长分別为：75 , 3，石，三边不成比例.这两个三角形不相似，不符合题意：C选项中的三边长分別为：V5 . 1, 1忑，三边不成比例，.这两个三角形不相似，C不符合题意：D选项中的三边长分别为：$，2，芯，三边不成比例，.这两个三角形不相似，D不符合题意；故选A.本题考查了网格中三角形相似.灵活运用勾股定理计算&边长.熟练运用三边对 应成比例的两个三角形相似求解是解题的关键.9.如图，在 ABC中，EFBC，1 I

8、 2IIAEIEBS则 SAAKCA. 9B. 10C. 12D. 13A由在AABC屮，EFBC，即可判定八AEFABC,然后山相似三角形而积比 等于相似比的平方，即可求得答案.51 -2AE-I-S.AE AE 11* AB_ AE+EB_l+2_3 乂 .EF/ZBC，AAAEFAABC.9Sa AEF=Sa ABC.乂 * S M边形 bcfe=8， 9 (SA ABC - 8 ) =SA ABC，解得：Sa abc=9.故选A.如图，在AABC中，zL4CB = 9O.边5C在*轴上，顶点九5的坐标分别为 (-2.6)和(7.0).将正方形OCDE沿*轴向右平移当点落在AB边上时.点

9、D的 坐标为()A.*，2)B. (2,2)C. p2)D.(4,2)B先画出e落在上的示意图，如图，报据锐角三角函数求解的长度，结合 正方形的性质，从而可得答案.解：由题意知：c(-2,o),四边形C0D为正方形，.CO = CD = OE. ZDCO = 90,.(-2,2)，句0,2)，如阍，当落在上时，.A(-2,6)，B(7,0，.-.AC = 6.5C = 9,Ft tan ZABC =AC _ EO BC = O6 29 = O :.OB = 3， OOF = 7-3 = 4,OC = 2, .D(2,2).故选B.本题考查的是平移的性质的应用，冋时考查了正方形的性质.图形与坐标

10、，锐角 三角函数，牮握以上知识是解题的关键.二、填空题（每空2分，共20分DE如图，BC二3，- =2,则 AB二 . Er详解】V1x/712Z/13,乂？ BC=3,如图，为了测景操场上一棵大树的高度，小英拿来一面镜子，平放在离树根 部5m的地面上，然后她沿着树根和镜子所在的直线后退，当她后退lm时，正 好在镜中看见树的顶端.小英估计向己的眼睛到地而的距离为1.6m,则大树的入射角等于反射角，两个直角相等，那么图中的两个三角形相似.利用对应边成 比例可求得树高.如图:VZABC=ZDBE, ZACB=ZDEB=90,/.AABCADBE,ABC： BE=AC： DE,即 1： 5=1.6：

11、 DE, DE=8m，故答案为：8.本题考查了扣似三角形性质的应用.解题时关键是找出扣似的三角形，然后根据 对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型來解决问题.如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3, ZADE=60%则AE的长为 7试题分析：ABC是等边三角形./.ZB=ZC=60, AB=BC.CD=BCBD=9 3=6, ； ZBAD+ZADB=120.V ZADE=60% /. ZADB十ZEDC=120. ZDAB=/EDC.乂ZB=ZC=60o, ABDADCE*O=2.AE = AC-CE = 9-2 = 7 .生活中到处可UL黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的

12、腰部以 下a与全身h的卨度比值接近0.618,可以增加视觉美感.若图中为2米，则 约为.1.24报裾雕像的腰部以下a与全身6的卨度比值接近0.618,把b代入计算即可.解：根据黄金分割0.618, b=2，人 a *0.618/? = 1.236 *1.24.故答案：1.24.本题考查黄金分割应用，卞握黄金分割中线段的关系是解题关键.C 中，DE/BC. AD=4, DB=2, AE=6,则 (7的长为 由平行线分线段成比例直接得到答案.所以ADAEEC解：因为DE BC乂因为 AD=4, DB=2, AE=66EC所以EC = 3.故答案为：3.本题考查的是平行线分线段成比例，注意与相似三角

13、形的对应边成比例区分开， 不要混淆.如图，在平行四边形ABCD中，点在边AZ）上，AC, BE交于点0, t AE：ED=1： 2，S&AoE: SCOB = l： 9nn-9利用平行四边形的性质证明LAOECOB.利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可.四边形ABCD是平行四边形，:.ae/bc9 ad=bc9人 aAOECOB,SaAOE : SCOB=(：y oC:AE： ED=1： 2,:.AE- AD=l： 3,:.AEt BC=l： 3,故答案为：1： 9.本题考查了平行四边形的性质，三角形相似的判定和性质，熟练卞握相似三角形 的性质是解题的关键.如图，在4谷（7中，ZA

14、= 90. ZC=30, jV是4忍的中点，A/V丄谷C于点_BMN吨_,相似比为 .证明 BMNw么BAC，由相似三角形的性质可得出ZMW=ZC = 30 ， = 7，由直角三角形的性质得出AB=-BC,证出BN=-BC,则可得出 DC Ad4答案.解：Y/WV 丄 BC，:.ZNMB=9Q ，V ZB=Z5,AZBW=ZC=30W是AB的中点，FG= /4(7 AF = 9 3 = 6 .FG= /4(7 AF = 9 3 = 6 .：.BN=-BC；4人相似比为BM BC=1： 4.故答案为：BAC-. 1： 4.此题考查了扣似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，证明 BMNABAC

15、是解题的关键.如图，DE/BC. EF/CG, AD： AB=1： 3, AF=3,则 fG 的长为 . An AF 1先证明ADFcoAABC，由相似三角形的性质得出 = 1 = 4，再证明 AB AC 3AAFBC = 4. AB2AD- =5 + 5 = 10 = BD2.A A ABD为等腰直角三角形，霧41 -2X1 -25 -2CD=2X5Cx,2=2X4xl=2，V四边形EFGH与四边形ABCD扣似，5CGF2 | 3 =4 | 6 -=/GCD由（1）求得s四边形ABCD9 9 81形 7Gx = 一2 48故答案为：Y2 8本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，相似三角形的性

16、质，能灵活运用相关 定理和性质进行推理和计算是解题的关键.相似三角形对应线段（对应髙、对应 中线、对应角平分线）的比等于相似比，扣似三角形面积的比等于相似比的平方. 三、解答题（共分）己知，如图，aABC中，DE/BC,（1）若 AD=2cm, Di3 = 3cm, AE= lc/n.求 EC* 的长：（2）若 AB=5cm, AD=2cm, AC=4cm,求 C的长： 若力: EC=2： 3, DB-AD=3cm,求 AD和的长.I； (2) y； (3) AD=9, DB=6.利用平行线分线段成比例定理，选择适当的比例计算即可：利用平行线分线段成比例定理，先计算4厂后计算利用平行线分线段成

17、比例定理，确定AD.DB,联立求解即可.：DE/BC,:.AD： DB=AE： EC,9AD=2cim DB=3cm，AE=lcni9A 2： 3=1： EC，DEBC，:.AD： AB=AE： AC,AB=5cm, AD=2cmt A(7=4(7，A2： 5=AE： 4.12:.EC=AC-AE= ：DE/BC,:.AD： DB=AE： EC,VAE： EC=2： 3,:.AD； DB=2： 3设 AD=2kf 则 DB=3ktDB - AD=3cmt:.3k-2k=3,解得炎=3，.AD=3k=99 DB=2k=6.本题考查了平行线分线段成比例定理，根据题意灵活选择不冋的比例式是解题的 关

18、键.如图，A ABC 中，点 D在 AB 上，ZACD=ZABC,若 AD=2, AB 二 6,求 AC的长.2s3 .AD AC从而试题分析：可证明AACDAABC，则 = ,即得出ACADAB, Av-z得出AC的长.试题解析：v ZACD=ZABC. ZA=ZA,AAACDAABC.AD, ACAC_ AB/AD=2，AB=6，一= /. AC2 = 12 . :.AC=lJ3 . AC 6N考点：扣似三角形的判定与性质.如图，DE/7BC，DF/7AC, AD=6cm, BD=8cm, DE=5cm,求线段 BF 的长.3由己知条件得出四边形DFCE是平行四边形，7 = ,得出CF=DE=5,即可 CF AD求出BF的长.DE/BC, DF/AC,四边形DECF是平行四边形./FC=)E=5cm.: DF/AC，.BF BD9Tcda20/ BF=(cm)人 Z