经济应用数学课件1.1函数-PPT文档资料

1、第1章 函数 极限与连续 理解函数的概念及其特性；掌握初等函数由基本初等函数构成的过程；了解经济学中的常见函数；掌握极限的四则运算法则和求极限的简单 方法；理解函数连续的概念；基本要求第1章 函数 极限与连续 021.1 函数函数的概念函数的特性 初等函数 经济函数模型举例思考与练习基本要求1 函数的概念称为自变量，称为因变量；数集称为该函数的非空数集若对于每一个数，按照某一确定的，变量总有惟一确定的数值与之对应，对应法则是的函数，记作其中，则称定义域定义域是使函数有意义的自变量 的取值范围定义1 设是两个变量， 是一个给定的和时，对应的的数值称为函数值，记为当或，存在，也说函数在有定义 有定

2、义 当自变量取遍定义域中的数值时，对应的称为函数的值域的全体组成的数集函数值 例11 求函数的定义域 解 要使函数有意义， 必须且所以函数的定义域是满足上面两个不等式的数值或记为区间形式：集合的交集：和解例12已知，求， 函数以其自变量个数的多少可分为一元函数和多元二元函数一般记做 .三元函数记做.例13设函数 （1）求定义域；（2）求函数值所以函数的定义域为（2） （1）要使函数有意义，必须解函数只含有一个自变量的函数称为一元函数，含有两个及两个以上自变量的函数称为多元函数2 分段函数由两个或两个以上的解析式表示的函数，称为分段函数 一般，分段函数的定义域是各段函数定义域的并集例15 设 ，

3、 求函数的定义域 和函数值： 解 定义域 （1）函数的有界性（2）函数的单调性（3）函数的奇偶性（4）函数的周期性3、函数的特性（1） 函数的有界性设有函数如果存在，使得对任意，均有（可以没有等号）成立，则称函数在内是有界的；如果这样的不存在，则称函在内是无界的数直线和之间若函数在内有界，则函数的图形在例如，对任意的，存在，使 得所以函数在(， ) 上是有界的 而函数在开区间(0， 1)内 是无界的 而在区间(1， 2)内是有界的 二元函数的有界性是指由二元函数确定的空坐标面的平面之间间曲面位于两张平行于(2) 函数的单调性设有函数，若对任意两点 时，总有(1)，则称 函数在上是单调增加的，区

4、间称为 函数的单调增加区间； (2)，则称函数在上是单调 减少的， 区间称为函数的单调减少区 间 单调增加的函数和单调减少的函数统称为单调 函数，单调增加区间和单调减少区间统称为函数的 单调区间 单调减少函数的图形沿轴正向逐渐下降单调增加函数的图形沿轴正向逐渐上升；(3) 函数的奇偶性设函数的定义域关于原点对称，如果 对于定义域内的所有都有 (1)，则称函数为奇函数；(2)，则称函数为偶函数奇函数的图像关于原点对称；偶函数的图像关 于轴对称如果函数既不是奇函数也不是偶 函数，称为非奇非偶函数 例16 判断函数的奇偶性解 函数的定义域为D=，因为所以函数是奇函数(4) 函数的周期性设函数的定义域

5、为 如果存在一个常数 ， 使得对于任一，有 ，则 称为周期函数，使上式成立的最小正数，称为 函数的最小正周期，简称周期通常所说周期 函数的周期是指它的最小正周期 周期函数的图形特点是自变量每增加或减少一个 周期后，图形重复出现 1反函数定义设函数若对于任意 一个，中都有惟一的一个，使得成立， 这时是以为定义域的的函数，称它为的 反函数，记作 二、初等函数1反函数2基本初等函数3复合函数4初等函数函数与互为反 函数，它们的定义域与值域互换 在同一直角坐标系下， 与 的图形关于直线对称 在函数中，是自变量，表示函数因 为我们习惯于以表示自变量，表示函数，所以常 ，把函数中的字母对换，即把函数 的反

6、函数写做 例如，函数与函数互为反函数，它们的图形关于直线对称例16 求函数的反函数解 由解出把函数中的字母，对换得，所 以的反函数为2基本初等函数 常数函数幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数基本初等函数3复合函数定义 设是的函数，又是的函数 ，如果对于自变量的取值，通过有惟一 的与之对应，则通过变量构成的函数，称为的复合函数，记作 其中叫中间变量例17已知，将表示成的函数解由于的定义域，的值域 ，所以将代入得它们复合成的函数为 复合函数的中间变量可以不止一个如函数 ，可以复合成为函数 例18 （1）函数是由复合而成的（2）函数是由，复合而成的（3）函数是由， 复合而成的 （4）函数是由，

7、复合而成的 4初等函数由基本初等函数经过有限次四则运算或复合 运算所构成，并可用一个式子表示的函数叫初等 函数 高等数学中讨论的函数绝大部分都是初等函 数例如，函数， 等都是初等函数 四、经济函数模型举例1需求函数与供给函数模型在经济学中，需求是指在一定价格条件下，消费者愿意并且有支付能力购买的商品数量把商品的需求量仅看成是其价格的函数，这个函数就称为需求函数记作供给是就市场中的生产销售者而言的某种商品的市场供给量 也受商品价格的制约，价格上涨,供给量 增加；反之，供给量减少价格的函数，称为供给函数，记作 一般地，需求函数是价格的单调减函数，供给函数是价格的单调增函数当市场的需求量与供给量持平

8、时，称为供需平衡价格称为供需平衡价格或均衡价格，记为 ，需求量称为均衡量，记为在假定其它因素不变的条件下，供给量也可看成例19根据往年市场资料，某当季商品售价为每件80元时，市场需求量为1万件，若该商品每件降低3元解由题意知例110上例中，当市场售价为每件80元时，生产厂商愿向市场提供4万件商品，当价格每件增加3元时，生时，需求量将增加0.3万件，试求该商品的需求函数产厂商就多提供0.6万件商品，试求该商品的供给函数 解由题意知例111试求出上两例中该商品的市场均衡价格与均衡量 解当时，市场供需平衡，此时，因而 即市场的均衡价格为每件70元，均衡量为2万件2成本、收入和利润函数模型成本、收入和

9、利润这些经济变量都与产品的产量总利润函数，记作总成本由固定成本和变动成本两部分组成， ；总收入函数，记作 称为总成本函数，记作或销售量密切相关，它们都可以看作的函数，总成本函数 . 总收入函数是产品的单价与产量或销售量的积总收入函数 （其中为产品的单位售价)总利润是总收入与总成本之差 .例112某工厂生产某种产品的日固定成本 为300元，生产一个单位产品的变动成本为150元， 试求该工厂日总成本函数若每件产品的出厂价为 300元，试问每天生产多少件产品才能达到收支平 衡？ 解设该产品的日产量为个单位由题意， 日总成本函数出售这单位产品所得总收入为， 因此总利润 为达到收支平衡，必须，即 也就是说每天生产2个单位该产品，才可达到收支 平衡 3库存函数模型例113某药店常年经销药品A，年销售量 300箱，每箱进货价800元，如果按平均库存量占 用资金，该资金每年应付贷款利息7.5%，为了保证 供应，要有计划地进货，假设销售量是均匀的，每 批进货量相同已知进一批货需手续费50元，而库 存保管费每箱每年10元，试求库存总费用c与进货 批量（即每批进货的数量）x之间的函数关系 解 设进货批量为（箱），则全年进货的批数为按题意，进货的手续费 ，平均库存量为 ,从而库存保管费 按这样的平均库存量，该药店常年占用资金大约为 ， 须支