二次函数的图像及性质6课件

1、二次函数的图像 及性质 *复习回顾二次函数的定义*定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a为二次项系数，ax2叫做二次项，b为一次项系数，bx叫做一次项，c为常数项。 注意：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的整式。（2）a,b,c为常数，且a0.（3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。2（4）x的取值范围是任意实数。（5）函数的右边是一个 整 式。*二次函数的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0)二次函数的特殊形式：当b0时， yax2c当c0时， yax2bx当b0，

2、c0时， yax2*知识回顾讲授新课1、一次函数的图像有何特征？ 一次函数的图像是一条 。当 时，y随x的增大而增大；当 时，y随x的增大而减小。2、反比例函数的图像有何特征？反比例函数的图像是 ，共有 支，且关于 对称。当 时，图像在 象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当 时，图像在 象限，在每个象限内y随x的增大而 。直线双曲线两原点增大一、三二、四 k0 k0 k0 k0时，抛物线的开口_，顶点是抛物线的最_点，a越大，抛物线的开口越_；当a0a0k0k0(0,k)*二次函数的图像和性质y=ax2的函数图像y=ax2 +k 的函数图像y=a(x-h)2的函数图像y=a(x-h)2 +

3、k 的函数图像y=ax2+bx+c 的函数图像*探究x-3-2-10123解:列表画出二次函数 、 的图像,并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点.-20-0.5-2-0.5-8-4.5-8-2-0.50-4.5-2-0.5*12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10 x=1讨论抛物线 与 的开口方向、对称轴、顶点?*抛物线 与 抛物线 有什么关系? 12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10讨论*12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10向左平移1个单位归纳向右平移1个单位*练习在同

4、一坐标系中作出下列二次函数:观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.*顶点(0,0)顶点(2,0)直线x=2直线x=2向右平移2个单位向左平移2个单位顶点(2,0)对称轴:y轴即直线: x=0练习在同一坐标系中作出下列二次函数:观察三条抛物线的相互关系,并分别指出它们的开口方向,对称轴及顶点.向右平移2个单位向右平移2个单位向左平移2个单位向左平移2个单位*一般地,抛物线y=a(xh)2有如下特点:(1)对称轴是x=h;(2)顶点是(h,0).（3）抛物线y=a(xh)2可以由抛物线y=ax2向左或向右平移|h|得到.h0，向右平移;h0a0h0h0(,0)*练习y=

5、-2（x+3）21、说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？y=2（x-3）2y=-2（x-2）2y=3（x+1）2*2、若将抛物线y=-2（x-2）2的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（ ）A、向上平移2个单位B、向下平移2个单位C、向左平移2个单位D、向右平移2个单位C*3、抛物线y=4（x-3）2的开口方向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，抛物线是最 点，当x= 时，y有最 值，其值为 。抛物线与x轴交点坐标 ，与y轴交点坐标 。 向上直线x=3（3，0）低3小0（3，0）（0，36）*小结3.抛物线y=ax2+k有如下特点:当a0时, 开口向上;当

6、a0时, 开口向上,当a0,向上平移;k0,向右平移;h0时, 开口向上,当a0时,向右平移;当h0时,向上平移;当k0时，开口向上； 当x=h时，y取最小值为k; 在对称轴的左侧，y随x的增大而减小, 在对称轴的右侧，y随x的增大而增大.3.当a0)y=a(x-h)2+k(a0时,向右平移;当h0时向上平移;当k0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大. a0a0 B. 01xyo-15.若把抛物线y = x2 - 2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（ ） A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=

7、6 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18 B B-2ab4a4ac-b2*6.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是 ( )7.在同一直角坐标系中,二次函数 y=ax2+bx+c 与一次函数y=ax+c的大致图象可能是 （ ）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC*二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质.顶点坐标与对称轴.位置与开口方向.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+k(a0)y=a(x-h)2(a0)y=a(x-h)2 +k(a0)y= ax2 +bx+c(a0)填写表格：*1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值.(