工程振动测试技术07-第7章-实验模态分析课件

1、工程振动测试技术刘习军 教授天津大学机械工程学院力学系第7章 实验模态分析简介由线性振动理论可知，振动方程的矩阵表达式为非对角阵表达式，解非对角阵首先应用正则振型（进行解耦）进行坐标变换，使其成为对角阵，然后对其求解，再反变换到物理坐标。模态分析实质上也是一种坐标变换，与线性振动理论相似，其目的也在于把原物理坐标系统中描述的相应向量转换到“模态坐标系统”中来描述。实验模态分析就是通过对结构或部件的实验数据的处理和分析以寻求“模态参数”的一种方法。实验模态分析及参数识别是研究复杂机械和工程结构振动的重要方法。由于固有频率、阻尼比和振型是振动的固有特性，这些参数可以由计算或实验分析取得，这样一个计

2、算或实验分析过程称为模态分析。这个分析过程可以是有限元计算得到，则称为计算模态分析，其理论就是线性振动理论。计算模态分析的误差较大，主要原因：1、计算模型和实际结构的误差，2、边界条件很难准确确定，3、某些大型结构的形状和动态特性十分复杂。7.1 实验模态分析概述如果通过实验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为实验模态分析。通常，模态分析都是指实验模态分析。而实验模态分析则是对结构进行动力学激励，由响应的信号求得系统的频响函数矩阵，再采用多种识别方法求出模态参数，得到结构固有的动态特性。 主要应用有： 1、测得比较精确的固有频率、模态振型、模态阻尼、模态质量和模态刚度。 2

3、、指导有限元理论模型的修正，使理论模型更趋完善和合理。 3、建立一个子结构的数学模型，再将其组合到完整的结构中去。 4、进行结构动力学修改和反问题的计算等。 5、进行响应计算和载荷识别。由于理论模型计算很难得到模态阻尼，因而进行响应计算结果往往不理想。模态试验结果则无此弊端。 实验模态分析方法可以分为频响函数法（简称测力法）和环境激励法（简称不测力法）两种。 一、频响函数法：在实验过程中测量激励力和响应的方法。 实验模态分析是通过对激发力和响应的时域进行频率分析，求得系统的频响函数（或传递函数），然后采用参数识别法求出结构的振动模态和结构参数。 二、环境激励法：在实验过程中不需要测量激励力的方

4、法。 工程中的大量结构和机器（如大型建筑，大型桥梁等）都是很难人工施加激励力的，其结构的响应主要由环境激励引起，如车辆行驶时的振动以及微地震产生的地脉动等各种环境激励，而这些环境激励是既不可控制又难以测量。7.2 实验模态分析的几个基本概念 一、机械阻抗和机械导纳图7-1振动系统 图7-2电路系统振动系统的微分方程为电路系统的微分方程为机械阻抗的概念：简谐振动系统某一点的激励与同一点或不同点的响应的速度输出量的复数之比称为机械阻抗。电工原理中，电路中的电阻抗可表示为机械阻抗的倒数称为机械导纳，即：简谐振动系统某点的速度与同一点或不同点的激振力的复数之比称为机械导纳。速度阻抗速度导纳由振动理论可

5、知，单自由度系统的频响函数为由此可知，对于简谐振动系统，因其输入和输出频率均为的简谐函数，此时机械系统的位移导纳函数 与频响函数H()相等。其中位移导纳二、传递函数和频响函数 在振动系统中，将输出量的拉普拉斯变换与输入量的拉普拉斯变换之比定义为传递函数。 机械系统的传递函数的定义为：对机械系统激振点f的激振力ff(t)的拉氏变换与振动系统振动测试点e的位移响应xe(t)的拉氏变换之比称为机械系统的传递函数。其中式中，xe(t)、ff(t)为实测函数。 如果响应点和激振点为同一点，即e=f时，所测传递函数称为原点传递函数。如果响应点和激振点为不同点，即ef时，所测传递函数称为跨点传递函数。 单自

6、由度系统的强迫振动方程式由传递函数的定义得若初始条件为x(0)、 0，则进行拉氏变换因为，s= - +j，取0，则s=j其中频响函数其中设则得 由此可知，当n0，s j时。传递函数与频响函数的表达式相同。 幅频特性曲线和相频特性曲线表达式。若写成幅频实部曲线和幅频虚部曲线表达形式为 幅频实部曲线和幅频虚部曲线表达式与幅频特性曲线和相频特性曲线表达式的关系为这些特性曲线主要应用于参数识别。 单自由度系统的实测频响特性曲线三、单自由度系统的参数识别 根据单自由度振动系统的实测幅频曲线、相频曲线、实频曲线和虚频曲线及模态参数与传递函数之间的关系，求解模态参数的过程称为模态参数识别。 识别方法：频率域

7、识别法，时域识别法，图解法和曲线拟合法等。以图解法为例介绍如下； b、由峰值位置得共振频率pd，固有频率为则 c、由共振峰值Hm和阻尼比求得刚度为d、由固有频率和刚度求得质量为m=k/ n2 （1）幅频图识别步骤如下： a、由共振峰极值Hm求得半功率点幅值为HP=0.707Hm，由半功率点HP的带宽求得衰减系数近似值为 b、由()=/4和3/4确定半功率点带宽： =21，由pn和可求衰减系数为n/，阻尼比为 =n/ pn （2）相频图识别步骤如下：a、由()=/2点确定系统的共振频率pd，其位置与阻尼无关，由此批pn=pd 。 （3）实频图识别识别步骤如下：a、由HR()=0（共振点）确定pd

8、，此位置与阻尼无关，所以pn=pd 。 b、由正、负峰值确定半功率点带宽=21，由此可得衰减系数为n/，阻尼比为 =n/ pn。 c、由正、负峰值HR、 HR求出刚度k和质量m。 （4）虚频图识别步骤如下：a、由负峰值确定半功率点幅值为HP=0.5 HmI ，由半功率点幅值求得半功率点带宽为=21，由此可得衰减系数为n/，阻尼比为 =n/ pn 。 b、由负峰值点确定共振频率pd，则 以上只是针对利用位移的频响函数曲线的参数识别介绍了几种方法，除此之外，还有圆拟合法（矢端图形法）等。对于利用速度、加速度的频响函数曲线的参数识别方法与以上介绍的方法相似。c、由负峰值和阻尼比可求出刚度和质量，即7

9、.3 多自由度系统的传递函数矩阵和频响函数矩阵多自由度系统的强迫振动方程为作拉氏变换根据传递函数的定义得称为多自由度系统的传递函数矩阵。（NN阶的方阵） 当时s=j，得 称为多自由度系统的频响函数矩阵。（ NN阶的方阵）7.4 传递函数的物理意义 根据传递函数的定义，它给出了输入激励的拉氏变换、输出响应的拉氏变换与传递函数三者之间的函数关系将此式写成展式由此可得 则对于任一物理坐标位移响应的拉氏变换可表示为 Hee(s)表示在第e个物理坐标上施加单位激励，引起该坐标的位移响应，称为原点传递函数。 1、原点传递函数的物理意义 若k=e时，Fe(s)0。当k e时， Fk(s)=0 。则上式变为即

10、 它表明，该系统第e个物理坐标位移响应的拉氏变换，等于各作用力的拉氏变换与其对应的传递函数乘积的代数和。 Hef(s)表示在第f个物理坐标上施加单位激励，引起第e个坐标的位移响应，因此它称为跨点传递函数。2、跨点传递函数的物理意义 设在第f个物理坐标施加激励，即k=f时， Ff(s)0 ，当k f时， Fk(s)=0 则得即 利用以上两种方法，采取单点激振或单点拾振即可求出传递函数矩阵H(s)的每个元素Hij(s)。 3、传递函数在模态分析中的物理意义 由于传递函数矩阵为利用正则振型的正交性，在比例阻尼的情况下解得代入上式得写成展式为或 传递函数矩阵的任一列、任一行，都包含了Mr、Cr、Kr和

11、一组Ar，r=1,2,N，所差的只是一个常量因子。例如：第e行AerArT中常量因子为Aer。第f行AfrArT中常量因子为Afr 。因此为了求出模态矢量Ar，只要测出传递函数的一列或一行元素就可以了。 7.5 多自由度系统的模态参数识别 通过模态实验和数字信号处理，获得了实验结构频响函数矩阵中的一行（或一列）的频响函数，如果各阶模态比较离散，可以用单自由度模型估计模态参数，如果各阶模态比较密集，可用多自由度模型的曲线拟合法估计有关的模态参数。一般通用的参数识别方法有两种：图解法和曲线拟合法。 一、图解法 图解法使用于模态耦合较离散的系统，常用于一些简单结构的实验模态分析中。特点：简单、直观等

12、，精度较低。（a）幅频图 （b）相频图（c）实频图 （d）虚频图 模态稀疏时的多自由度系统的频响曲线 当系统阻尼很小时，各阶固有频率相距较远，各阶模态相互影响很小。 在识别某一阶模态参数时可以忽略相邻各阶模态的影响。 由传递函数矩阵的第e行第f列的传递函数为令s=j，可得相应的频响函数矩阵 若各阶模态比较离散，相互之间没有影响，则第e行、第f列在第i阶模态的表达式为它的第e行第f列的频响函数为取代入上式得则令等效刚度为 此式与单自由度系统的频响函数相比较，在形式上两者相同。因此，可以按前述单自由度系统的图解法来识别，这时得到的模态参数为主模态参数。注意；等效刚度Kie代替了单自由度系统的刚度K

13、，由于在测试中得到了一行（或一列）H()，即：不同测点的频响函数Hefi() ，其中i=1,2, N。对于单点激振多点响应，设f点为激振点（位置不变），e点为测振点，则e=1,2, N 。可得到由各点频响函数所识别的等效刚度Kie的倒数所形成的矩阵为因此就得到了第i阶振型函数Ai，但多了一个常数项Afi/Ki ，可证明经归一化后就可进一步得到系统的第i阶主模态。由于i=1,2, N ，所以只要测出传递函数的一行或一列，就能得出所有模态参数及振型函数。优点：简便、直观；缺点：精度差，不能排除外噪干扰。注：图中所示为在一悬臂梁的虚频图中得到的前三阶主模态。悬臂梁的前三阶主模态和虚频图二、曲线拟合法

14、曲线拟合法是用一条连续曲线去拟合一组离散的测试数据，然后利用拟合曲线识别有关参数的方法。曲线拟合法，一般是先利用图解法所识别的参数作为初始值进行迭代优化计算，并利用有关的优化准则判断计算模态参数的精度，直到满足要求为止。直接识别的参数有，频率dr，衰减阻尼系数nr，留数Ar等。进一步计算可求出Mr , Kr , Cr , A等。 如果将一个振动周期等分成若干个时间间隔（一般为40等分），在每一个时间间隔，各自由度的相互位置构成一幅画面，即主振型在此瞬时的形态，在屏幕上连续显示这些画面，可观察到一个连续运动的动画图形，这就是实验结构第r阶主振型的动画图形。动画显示 获得了模态矢量式后，实验结构各

15、自由度的主振动就知道了，例如，在单一的第r阶模态振动中，各自由度的响应为7.6 模态分析中的几种激振方法 由于线性简谐振动系统的频响函数与传递函数是相同的，它反映了振动系统的固有动态特性，与激振和响应的大小无关，无论激振力和响应是简谐的、复杂周期性的、瞬态的或者是随机的，所求得的传递函数都应该是一样的。 因此，传递函数通过实验获得所采用的测量方法很多，按照不同的激振方法可分为稳态正弦激振法，瞬态激振法和随机激振法等。一、稳态正弦激振法 稳态正弦激振可分为单点激振和多点激振两种方法。 特点：激振力频率和幅值可以精确调节，测试精度高。但测试费时，需要从低频到高频逐步进行扫描测试，所需的设备多。稳态

16、正弦激振法二、瞬态激振法瞬态激振法有两种：快速正弦扫描激振法和脉冲锤击激振法。1.快速正弦扫描激振法快速正弦扫描激振法的测试仪器与稳态正弦激振法基本相同。不同之处是，要求信号发生器能在整个测试频率区间内作快速扫描，扫描时间约为几秒或十几秒。扫描函数为式中T扫描周期； F激振力振幅； a,b频率系数。0tT快速正弦扫描的力与力谱模态实验的锤击（激振）法 用脉冲锤（力锤）对试件进行敲击，产生一宽频带的激励，能在很宽频率范围内激励出各种模态。脉冲力函数及频谱如图所示。采用脉冲锤击法时，为了消除噪声干扰，必须采用多次平均。（a）脉冲 （b）力频谱脉冲函数及频谱脉冲锤击法脉冲锤击法 锤头选择：锤头大、锤

17、击力大，在不损伤结构的前提下，尽量施加较大的激振力。 锤帽选择：钢制、铝制、尼龙和橡胶锤头帽。锤头帽硬，冲击碰撞时间短，力信号频带宽。应根据频带选择锤头帽。注意：反跳造成多次冲击。三、随机激振法1、纯随机激振法。2、伪随机激振法。3、周期随机激振法。随机激振法目前常用的有三种。 （1）纯随机激振法：在整个时间历程内所有激振信号都是随机的，如白噪声，其特点是功率谱是平直谱，没有周期性。 （2）伪随机激振法：在一个周期内激振信号是随机的，但各个周期的激振信号是一样的。 （3）周期随机激振法：它主要有变化的伪随机激振信号组成，当激振进行到某几个周期后，又出现一个新的伪随机激振信号，它综合了纯随机信号

18、和伪随机信号的优点，做到了即是周期信号，统计特性却是随时间变化的。7.7 实验模态分析的实验过程 实验模态分析主要是通过模态实验，测量系统的振动响应信号，或同时测量系统的激励信号、响应信号，从测量到的信号中，识别描述系统动力特征的有关参数。 主要内容有： 物理参数识别：质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵。 模态参数识别：固有频率、衰减系数、模态矢量、模态刚度、模态阻尼。 模态分析系统一般由三部分组成： 1、激振系统。 2、测量系统。 3、分析系统。模态实验流程图 基本步骤如下： 1、确定实验模型，将实验结构支撑起来，（边界条件的确定） 2、模态实验，激励实验结构（一般用锤击法），记录激励、响应的时间

19、历程。 3、时间历程的数字处理，FFT求出传递(频响)函数。 4、参数识别。 5、动画显示。工程中的大量结构和机器（如大型建筑，大型桥梁，汽轮发电机组等）都是很难人工施加激励力的，其结构的响应主要由环境激励引起，如机器运行时由质量不平衡产生的惯性力，车辆行驶时的振动以及微地震产生的地脉动等各种环境激励，而这些环境激励是既不可控制又难以测量的。 环境激励法就是在试验过程中不需要测量激励力的方法。 7.8 环境激励法的实验模态分析简介激振方式 激振方式有很多种，主要分为自然振源激振和人工振源激振。 自然振源包括地震、地脉动、风振、海浪等；其中地脉动常被使用于大型建筑结构的激励，其特点是频带很宽，包

20、含了各种频率的成分，但是随机性很大，采样时间要求较长。 人工振源包括起振机、力锤、激振器、地震模拟台、车辆激励、爆破、拉力释放、振动台、人体晃动和打桩等。在工程实际中应当根据被测对象的特点，选取适当的激振方式。 环境激励法只能利用系统的响应数据对固有频率、模态振型、模态阻尼或阻尼比这三个模态参数进行估计。但是这三个模态参数已经能够满足绝大多数工程中结构动力特性分析的要求。 环境激励法的参数识别也分为解析法和图解法两种类型。使用范围与测力法一致。解析法主要是： 1、自、互谱综合函数法 2、传递率法 3、随机子空间法以传递率法为例 环境激励法中传递率的计算方法与测力法中的频响函数类似。但是用参考点

21、的响应信号代替了频响函数算法中的力信号。因此传递率是两个响应谱的比值，无量纲。 传递率可以理解为跨点频响函数与原点频响函数之比。 因此，在传递率谱中，共振频率不是峰值。由于共振频率不一定位于传递率的峰值处，对于寻找共振频率造成了困难。所以，不能用传递率来估计共振频率。 因此，需要自谱或互谱曲线来寻找共振峰。在频谱图上利用双光标选取峰值： 峰值选取 共振频率需要用户寻找。对应共振频率处，其自互谱都为峰值处。在频谱图上利用单光标选取峰值 当确定共振峰后，共振频率处传递率值近似有效的模态振型值。共振频率、阻尼即可确定。 优点：如果每次测量激励大小不同，假设它对响应的影响是相同的，通过计算传递率就可将

22、这种影响消除。但应注意的是，若输入激励F()在1处有峰值，则该系统的响应X()在1、2处均应出现峰值，此时的响应频谱掺杂了激励力的峰值信息，所以就不能单纯的从它的幅值谱图上得到系统的固有频率，还容易出现虚假固有频率值，如图所示，这时必须要避免的。存在激振力频率峰值频谱图但当激励力为近似平稳白噪声时，频谱图近似为一直线，没有峰值，所以系统的输出响应X()只在2处出现峰值，不存在响应频谱掺杂激励力的峰值信息的情况。激励力为白噪声时的响应谱图综上所述，一般来说，利用峰值法进行环境激励下的实验模态分析，就是利用响应的自功率谱、互功率幅值谱、互功率相位谱、相干函数和传递率这五张图识别有关模态参数。其五张图分析法的框图如图所示。一、龙洗的实验模态分析 艺术观赏 龙洗和鱼洗是一种铜制圆盆，盆内铸有龙形花纹的称龙洗，铸有鱼形花纹者称鱼洗。7.9 模态分析在工程中的应用 自激振动 盆边有双耳，当盆内盛水，双耳被搓动时，盆发出悦耳嗡呜。四（六、八、十、十二）股珠泉喷起，可高达一尺有余。洗的制作者恰好将盆内龙或鱼的嘴对准这四（六、八、十、十二）个点，珠泉似从龙或鱼口中喷出 。十点“喷水” 四点“喷水” 在进行龙洗的搓振运动分析中，要用到固有频率和模态的数据。，对龙洗的实验模态分析如下 龙洗高为11.5cm，最大半径20cm，厚度约2mm