四川省资阳市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题(Word版含答案)

1、 PAGE 13 / 13资阳市 20212022 学年度高中一年级第一学期期末质量检测数学注意事项：答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚 线框内。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。B 1 已知集合 A x | 2 x 1，B x | x 0，则 AA2，1B

2、2，0)2C (0，1函数 f (x) 1 ln x 的定义域为D (，0)A (0，eB (0，1Ce， )D1， )3已知 f (x 1) 2x 1 ，则 f (2) A3B5C7D15已知角 的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合若点P(2，2) 在角 终边上，则sin cos 22C2B02D函数 f (x) ln x x2 2 的零点所在的区间为A (0，1) C (2，3)B (1，2) D (3，4)下列函数中为奇函数且在(0,) 单调递增的是y x2 1C y x x3B y x3D y x cos x为了得到函数 y sin 2x 的图象，可将函数 y sin(2

3、x ) 图象上的所有点3向右平移 个单位3C向右平移 个单位6B向左平移 个单位3D向左平移 个单位6已知函数 y sin(x ) (0 ) 为偶函数，则 4C 2B 3D 56设a2log3abbcc C a2 ， blog915， c22 ，则a，b，c大小关系为baac3c D b5 25 3某企业注重科技创新，逐年加大研发资金投入现分析了过去10 年来的研发资金投入情况，已知 2010 年投入研发资金 80 万元，2020 年投入研发资金 320 万元，且每年投入研发资金的增长率相同，则该企业在 2022 年投入的研发资金约为（参考数据：A346.4 万元C400 万元 1.15 ，

4、1.25）B368 万元D423.2 万元已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，且 f (x) 在(,0) 单调递增，又 f (2) 0 ，则不等式f (log2 x 1) 0 的解集为1A (,2)2(8， )1C (,2)22 | ln x |，x 0，B (8，+)(2， )1D (,1)212已知函数 f (x) x2 4x，x 0.若函数 y a f (x)2 (2a 1) f (x) a 2 （其中a 0 ）有 6个不同的零点，则实数a 的取值范围是A ( 2，3)3B ( 2，4)3C (1 ，3)12D2，4)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20

5、分。13求值： 2lg2 lg 1 2514给出两个条件： a，b R ， f (a b) f (a) f (b) ； f (x) 在(，+) 上单调递增请写出一个同时满足以上两个条件的一个函数 （写出满足条件的一个函数即可）1已知集合A x | 212 x ，B x | 2x a 0 若 AB A ，则实数a 的取值范围是8已知函数 f (x)sin(x) （60 ）给出以下结论：若1 ，则函数 f (x) 的最小正周期为4 ；2若1 ，则函数 f (x) 在区间 上单调递增；，222若2 ，函数 f (x) 的图象的对称轴方程为xk ，kZ ；212若2 ， t ，t12 ，2 ， f (

6、t1) f (t2)1 ，则t1t 的最大值为2 ；2其中，所有正确结论的序号是三、解答题：本大题共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （10 分 ）已知全集U R ，集合 A x | 2a 1 x 2a 6 ， B x | 4 x 2B ；若a 1，求 A若 AB ，求实数a 的取值范围18. （12 分 ）已知 (0，) ， sin 2cos （1）求sin cos ；（2）求值sin(3 ) cos(5 ) cos(3 ) 的值sin( )tan( )2219. （12 分 ）已知 f (x) log(ax 2) （其中a 0 且a 1）a若a 2 ， f (x)

7、 2 ，求实数 x 的取值范围；若 x 4，6 ， f (x) 的最大值大于 1，求a 的取值范围20. （12 分 ）已知函数 f (x) 2sin(2 x 的图象关于点( ，0) 对称当 x0 ) (|)212f (x) 的值域；， 时，求函数2若将 yf (x) 图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的 2 倍（其中0 ），所得图象的解析式为 yg(x) 若函数 g(x) 在0 ， 有两个零点，求2的取值范围21. （12 分 ）0 时， f已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x求函数 f (x) 的解析式；(x)x3x 判断函数 f (x) 在 R 上的单调性，并用

8、调性定义进行证明；令函数 g(x)m2x1logx 若对任意 x ，x1，2 ， f (x )g(x) ，求 m 的取值范围2121222. （12 分 ）定义在 D 上的函数 f (x) ，若对任意x D ，存在常数M 0 ，都有| f (x) | M 成立，则称 f (x)是 D 上的有界函数，其中 M 称为函数 f (x) 的上界已知函数 f (x) 1 m 2x （ m 1）1 2x若 f (x) 是奇函数，判断函数 f (x) （ x R ）是否为有界函数，并说明理由；若函数 f (x) 在1，2 上是以 1 为上界的函数，求实数 m 的取值范围2资阳市 20212022 学年度高中

9、一年级第一学期期末质量检测数学参考答案及评分意见评分说明：本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则。对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。只给整数分。选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。15：BACDB；6-10：CDCAD；1112：CD二、填空题：本

10、题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。132；14.f (x) 2x , f (x) 4x 等（写出满足条件的一个函数即可）；154, ) ；（注：未写成区间或集合不扣分） 16三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （10 分 ）（1） a 1时， A x | 1 x 4 ，2 分B x |则 A4 x 45 分（2）方法 1：若 AB ，则2a 1 2， 8 分2a 6 4，解得5 a 1 ，故a 的取值范围是(5 1) 10 分，22方法 2：若 AB ，则2a 6 4 或2a 1 2 ，解得a 5 或a 1 ，8 分2所以 AB 时， a 的取

11、值范围是5 a 1 ，2即 a 的取值范围是(51) 10 分，2注：第 2 小题结果未写成区间或集合不扣分18. （12 分 ）（1）方法 1：由sin 2cos ，可知 ( ，) ，2 分2由sin2 cos2 1 ，得5cos2 1 ，所以cos 5 ，则sin 25，4 分553 55所以sin cos 6 分方法 2：由已知得tan 2 ，可知 ( ，) ，2 分2于是有sin 25 ， cos 5 ，4 分553 55所以sin cos 6 分（2） sin(3 ) cos(5 ) cos(3 ) sin( )tan( )22 sin cos sin sin cos ，10 分co

12、stan 25 (5 ) 2 12 分55519. （12 分 ）（1） a 2 时， f (x) log(2 x 2) 2 ，2即有log2 (2 x 2) log2 4 ，2 分所以2x 2 0，解得1 x 3 ，2x 2 4，故实数 x 的取值范围是(1，3) 6 分（2）因为a 0 ，则 x 4，6 时， 4a 2 ax 2 6a 2 当 a 1时，则函数 f (x) 最大值 f (x) log (6a 2) 1 ，解得a 18 分maxa当0 a 1 时，则函数 f (x) 最大值 f (x)max loga(4a 2) 1 ，解得 1 a 2 10 分23， )综上所述， a 的取

13、值范围是(1223(1，+) 12 分注：结果未写成区间或集合不扣分20. （12 分 ）由题， f( ) 2sin( ) 0 ，126所以 k，k Z ，即有 k ，k Z ，2 分66又| ，则 3 分26所以 f (x)2sin(2 x) ，6当 x0 时， 2x 5 ，则，1 sin(2x) 1 ，266626所以，函数 f (x) 的值域为 1，2 6 分由题可得， g(x)2sin(x2sin(x) 60 ，得x6k ， kZ 令 g(x) ，8 分6即有 xk， kZ 9 分6当 x 0 时， g(x) 的零点依次为 ， 7， 13 ，10 分因为函数在666g(x)0， 有两个

14、零点，所以67 ，1362，22解得 7 313 ，即3的取值范围是7 13) 12 分，33注：第（2）小题结果未写成区间或集合不扣分21. （12 分 ）由于 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，则 f (0)0 ，2 分f ( x)( x)( x)3 x3x 当 x0 时， x 0 ， 则 f (x)所以 f (x) 的解析式为 f (x)x3x 4 分函数 f (x) 在 R 上的单调递增，5 分证明如下：任取 x ，x， 且 x x12f (x )x3x3xx(xx )(x2x xx21)则 f (x )112212121211 22(xx )(xx )223 x21，121242

15、由 x x，知(xx )(xx )23 x210 ，212则 f (x )1121242f (x ) ，2所以，函数 f (x) 在 R 上的单调递增8 分由（2）知，函数 f (x) 在 R 上的单调递增，f (1)2 则 f (x) 在 x1，2 时最小值 f (x)min又知函数 g(x)m2x 1logx 在1，2 上单调递增，2则 g(x)在1，2 上的最大值 g(x)g(2)m224m 10 分因为任意 x ，xmax1，2 ， f (x )g(x ) ，12122 minmax所以有 f(x)g(x)，则 24m ，所以m故 m 的取值范围是(， 2) 12 分注：第（3）小题结

16、果未写成区间或集合不扣分22. （12 分 ）若 f (x) 是奇函数，则 f (x) f (x) ，则1 m 2x1 2x 1 m 2 x1 2 x 1 m 2x1 2x 2x m 0 ，1 2x所以(m 1)(2x 1) 0 恒成立，则 f (x) 是奇函数时， m 12 分此时 f (x) 1 2x1 2x 2 (1 2x ) 1 2x21 2x1 ，由 x R 知2x 0 ，则1 2x 1 ，于是0 2 2 ，则1 21 1，1 2x1 2x故 x R 时， 1 f (x) 1 ，4 分所以，函数 f (x) （ x R ）为有界函数5 分若函数 f (x) 在1，2 上是以 1 为上界的函数，则有| f (x) | 1 在1，2 上恒成立22则 1 f (x) 1 恒成立，即 1 1 m