人教版导与练总复习数学一轮教学课件：第五章第1节　数列的概念

1、第五章数列(选择性必修第二册)第1节数列的概念课程标准要求1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表法、图象法、通项公式法).2.了解数列是自变量为正整数的一类函数.必备知识课前回顾 回归教材 夯实四基关键能力课堂突破 类分考点 落实四翼必备知识课前回顾 回归教材 夯实四基知识梳理1.数列的概念及分类(1)定义数列按照 排列的一列数项数列中的 叫做这个数列的项.数列的 的数叫做这个数列的第1项,常用符号a1表示, 的数叫做这个数列的第2项,用a2表示第n个位置上的数叫做这个数列的第n项,用an表示.其中第1项也叫做 .表示a1,a2,a3,an,简记为 .确定的顺序 每一个数第一个位置上第二

2、个位置上首项an(2)分类项数 的数列叫做有穷数列,项数 的数列叫做无穷数列.从第2项起,每一项都 它的前一项的数列叫做递增数列;从第2项起,每一项都 它的前一项的数列叫做递减数列.特别地,各项 的数列叫做常数列.(3)数列与函数数列an是从正整数集N*(或它的有限子集1,2,n)到实数集R的函数,其自变量是序号n,对应的函数值是数列的第n项an,记为an=f(n).另一方面,对于函数y=f(x),如果f(n)(nN*)有意义,那么 构成了一个数列f(n).有限无限大于小于都相等f(1),f(2),f(n),(4)数列的表示法数列有三种表示法,它们分别是 、图象法和 .2.数列的通项公式如果数

3、列an的第n项an与它的 之间的对应关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的 .通项公式就是数列的 ,根据通项公式可以写出数列的各项.列表法解析法序号n通项公式函数解析式3.数列的递推公式与前n项和公式递推公式一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示,这个式子叫做这个数列的递推公式前n项和定义数列an从第1项起到第 项止的各项之和,称为数列an的前n项和,记作Sn,即Sn= .前n项和公式数列an的前n项和Sn与它的 之间的对应关系可以用一个式子来表示,这个式子叫做这个数列的前n项和公式na1+a2+an序号n对点自测AB3.已知数列an的前n项和为Sn,若Sn=n2

4、,则an=;若Sn=n2+1,则an= .4.已知an=n2+n,且对于任意的nN*,数列an是递增数列,则实数的取值范围是 .答案:(-3,+)解析:因为an是递增数列,所以对任意的nN*,都有an+1an,即(n+1)2+(n+1)n2+n,整理,得2n+1+0,即-(2n+1).(*)因为n1,所以-(2n+1)-3,要使不等式(*)恒成立,只需-3.5.在数列an中,an=-n2+6n+7,当其前n项和Sn取最大值时,n=.解析:由题可知nN*,令an=-n2+6n+70,得1n7(nN*),所以该数列的第7项为零,且从第8项开始anSn,即Sn+1-Sn=an+10,所以an+1=2(n+1)+0,则-2n-2.又因为n7,所以-2n-2-16,即-16.答案:(3)(-16,+)备选例题例1解析:选A.例2 已知数列an满足a1=1,an=an-1+2n(n2),则a7等于()A.53B.54C.55D.109解析:由题意知,a2=a1+22,a3=a2+23,a7=a6+27,各式相加得a7=a1+2(2+3+4+7)=55.故选C.例3 在数列an中,a1=1,an+1=2an-2n,则a17等于()A.-15216B.15217C.-16216D.1621