1.2 简单的逻辑连接词1

1、1.3简单的逻辑联结词(一)江苏省平潮高级中学 保正玉教学目标：（1）了解逻辑联结词“或”“且”“非”，会写出由逻辑联结词构成的复合命题； （2）掌握复合命题真假的判定。教学过程一、课堂引入在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”，它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与用法。为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，表示命题。问题1 下列三个命题间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”

2、联结得到的新命题.问题2 下列三个命题间有什么关系？（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数.可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题。问题3 下列两个命题间有什么关系？（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除.可以看到，命题(2)是命题(1)的否定.二、概念形成（1）由“且”构成的复合命题 定义：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p且q” 思考：命题 pq的真假如何确定？一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，pq是真命题；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命

3、题。开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题 pq的真与假.全真为真,有假即假.（2）由“或”构成的复合命题定义:一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p或q”思考：命题pq的真假如何确定？一般地，我们规定:当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，pq是假命题。开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题的真与假. 有真即真,全假为假.思考: P16 如果pq为真命题,那么p q一定是真命题?反之,如果p q为真命题,那么p q一定是真命题?（3）由“非”构成

4、的复合命题定义：一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作 p，读作“非p”或“p的否定”。一般地，我们规定:若p是真命题，则p必是假命题，若p是假命题，则p必是真命题。这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词。三、数学应用例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：（1）p：平行四边形的对角线互相平分， q：平行四边形的对角线相等（2）p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分（3）p：35是15的倍数， q： 35是7的倍数解：（1）pq：平行平行四边形的对角线互相平分且相等由于p是真命题，q是假命题，pq所以是假命题。（2）pq：菱形的对角线互相垂直且平

5、分由于p是真命题，q是真命题，pq所以是真命题。（3）pq： 35是15的倍数且是7的倍数由于p是假命题，q是真命题，pq所以是假命题。例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：（1）1既是奇数，又是素数；（2）2和3都是素数；解：（1）改写为：1是奇数且是素数。因为“1是素数”是假命题，所以这个命题是假命题。（2）改写为：2是素数且3是素数。因为“2是素数”与“3是素数”都是真命题，所以这个命题是真命题。例3 判断下列命题的真假:(1)22(2)集合A是AB的子集或是AB的子集.(3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.例4 写出下列命题的否定,并判断它们的真假

6、:(1)p:y=sinx是周期函数(2)p:32(3)p:空集是集合A的子集.四、课堂反馈练习1:将下列命题用“且”联结成新命题，并判断真假。（1）p:是无理数，q: 大于1；（2）p:NZ，q:0N；（3）练习2:用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断真假。（1）y=cosx是周期函数,又是偶函数；（2）24是8的倍数,又是9的倍数.练习3:用逻辑联结词“或”改写下列命题，并判断真假。（1）如果xy0,则点(x,y)的位置地在第二、三象限；（2）9是质数或是12的约数.五、课堂总结1、逻辑联结词“或”、“且”、“非”的概念，及复合命题的形成2、复合命题的真假可用如下真值表来表示：pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真六、课后作业练习: P17 1, 2,3 习题1.3: P