2.3.1 等比数列的概念2

1、PAGE PAGE 52.3.1等比数列的概念江苏省大港中学：吴学伍教学目标：1. 体会等比数列是用来刻画一类离散现象的重要数学模型，理解等比数列的概念2. 利用等比数列解决实际问题教学重点：等比数列的概念教学难点：理解等比数列“等比”的特点可以通过与等差数列进行类比来突破难点教学方法：启发式、讨论式教学过程：一、问题情境情境1：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”的意思为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完如果将“一尺之棰”视为1份，那么每日剩下的部分依次为情境2：一位数学家说过：你如果能将一张纸对折38次，我就能顺着它在今天晚上爬上月球。问题：与等差数列相比，上面这些数列有什么特点？二、

2、学生活动通过观察，发现：1上述数列的共同特征，从第2项起，每一项都与它的前一项的比等于同一个常数而等差数列的特征是，从第2项起，每一项都与它的前一项的差等于同一个常数2根据这一规律可以发现任何一项都可以找出来通过讨论，得到这些问题共同的特点是，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数三、建构教学归纳总结，形成等比数列的概念：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示符号记法，若数列为等比数列，公比为，则问题1：下列数列是否为等比数列，如果是，公比是多少？（1）； （2）； （3）； （4）问

3、题2：一个数列是等比数列，那么它的项和公比必须满足什么条件？问题3：当等比数列的公比为负数的时候，数列每一项有什么样的特征？（学生讨论回答）答问题1中（1）、（3）是等比数列，公比分别是1和；（2）不是；（4）当不等于的时候是，等于0的时候不是问题2中等比数列的每一项都不能为0，公比也不能等于0问题3中项是呈正负交替出现，形成摇摆数列等比中项的概念若成等比数列，那么叫和的等比中项，且注：同号的两个数才有等比中项，等比中项有两个，它们互为相反数四、数学运用1. 例题例1.观察并判断下列数列是否是等比数列:（1）1，3，9，27，81，（2）（3）5，5，5，5，5，（4）1，-1，1，-1，1，

4、-1，（5）1，1，1，1，1（6）1，0，1，0，1，0，（7）0， 0，0，0，0（8）注意点：等比数列中不能出现0，非零的常数列既是等差数列也是等比数列，公差为0，公比为1，第四个例子，公比是负数时，可以得到摆动数列，这是一个很重要的模型，在后面求最值中，就有以它为背景的问题。问题：回忆等差数列的通项推导的过程，对于等比数列的通项的推导有何借鉴意义？等差数列的通项推导采用的是迭加的方法，借鉴到等比数列中是累乘的方法。若为等比数列，则通项公式可以通过如下途径获得：例2 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项. 分析：本题是等比数列基本量的计算与考查， ，可得，.

5、变式练习：一个等比数列的第5项是，公比是，求它的第1项；一个等比数列的第2项是10，第2项是20，求它的第1项与第4项.变形结论：在等差数列中，有，类比到等比数列中有，在等比数列中， 在“an，a1，q，n”中知“三” 求“一”例3在等比数列中，已知首项为，公比为若，求；若，求与；若，求；分析：（1）利用，可以快速求解，（2），则，得，或（3），则，解之得或 所求的或者.五、要点归纳与方法小结1. 了解等比数列的概念，形成与等差数列的一个对比；2. 对于等比数列的每一项均不为0要进行讨论；3. 证明一个数列是等比数列要用定义法证明，即4. 数列是等比数列吗？如果是，它的首项和公比是多少？引导学生讨论，按照等比数列的定义，利用判断归纳总结一般性