电磁波的辐射和接收方法

1、电磁波的辐射和接收方法电磁波在无界空间和有界空间传播，都需要有产生电磁波的源。这种产生电磁波的源或装置称之为天线。天线既可以向外辐射电磁波也可以接收电磁波，它主要用于无线电通信、卫星通信、广播电视、雷达及导航等系统。天线按用途可分为通信天线、广播天线、雷达天线、导航天线、测向天线等。按工作波段可分为长波天线、中波天线、短波天线、和微波天线等。按频带特性可分为窄带天线、宽带天线和超宽带天线。天线按方向性可分为全向天线、弱方向天线和锐方向天线等。按极化特性可分为线极化天线、圆极化天线和椭圆极化天线等。为了便于分析和研究天线的性能，一般把天线分为两大类：线天线和面天线。线天线是指由半径远小于波长的金

2、属导线或金属棒所构成的天线，而面天线是由物理尺寸大于波长的金属或介质面构成的天线。线天线主要用于长波、中波和短波波段，而面天线主要用于微波波段，有关电磁波的频段划分见表 5-1。天线是无线电设备中必不可少的重要组成部分，图11-1和11-2分别是天线应用于广播电视系统及卫星通信网络的构成示意图。图11-1 广播电视天线发射与接收示意图图11-2 卫星通信网络结构示意图 根据不同实际应用的需要和工作频段的不同，天线有不同的类型，大致包括：偶极子天线、环形天线、抛物面反射天线、喇叭天线、微带天线和天线阵等，如图11-3所示。(a)细偶极子天线 (b)圆环形天线 (c)抛物面反射天线 (d)喇叭天线

3、 (e)微带天线 (f)天线阵图11-3 各种类型的天线研究电磁波的辐射问题就是研究天线在空间产生的电磁场分布，即求解时变电荷源和电流源情况下的麦克斯韦方程。但由于时变源的存在，求解麦克斯韦方程极为复杂，甚至无法求解。实际问题的处理办法通常是求解标量位波动方程和矢量位波动方程，这种方法虽然仅可分析一些简单的天线类型，但问题变得较为简单。本章首先介绍位函数波动方程的解，然后讨论构成天线的基本辐射单元电基本振子和磁基本振子的辐射，由此对天线的近、远区场的特性进行分析，引出基本振子的方向函数，并给出描述天线的电参数。本章也简单介绍天线接收理论以及现代激光雷达的基本概念。10.1 位函数波动方程的解-

4、滞后位10.2 基本振子的辐射 10.3 天线的辐射特性10.4 对称振子天线与天线阵的概念10.5 接收天线的有效面积10.6 雷达的概念10.1 位函数波动方程的解-滞后位 在时变场中，为了简化求解波动方程引入了电标量位u和磁矢量位A，u和A满足的波动方程为 在时变情况下，电标量位和磁矢量位的关系以及与电磁场的关系为(11-2)(11-1)(11-3) 波动方程（11-1）和（11-2）和关系式（11-3）构成了研究天线的理论基础，在给定时变源情况下，求解该方程就可得到电标量位和磁矢量位在空间的分布，再利用式（11-3）就可得到时变电磁场在空间的分布。 由于方程（11-2）可以分解为三个标

5、量方程，即通常对于方程（11-1）和（11-2）的求解采用格林函数方法，求解过程相对较为复杂。为了简单起见，下面采用较为直观的方法求解方程（11-1）和（11-2）。此方程与电标量位方程形式完全相同，仅需求解方程（11-1）即可。 在定态情况下，电荷源与时间无关，则电标量位波动方程化为 该方程就是求解静电场问题的泊松方程，在无界均匀介质中，该方程的解为如图所示, 在V内任一点处取微小体积元dV，此体积元内的电荷认为是随时间变化的点电荷q(t)，其电荷密度用数学形式可描述为代入方程（11-1），有 因点电荷电位分布具有球对称性, 因此, u仅依赖于R和t, 与角变量和无关。在球坐标系下, 方程写

6、为除源点外的无界空间，电位满足齐次波动方程作变换得到上式就是一维波动方程，其通解为对于电磁波的辐射问题，仅需考虑向外发散的球面波，则有 在静场情况下，r处的点电荷q产生的电位为 推广到时变的情况，当在r点处放置一时变点电荷q(t)，可以得到 根据场的叠加性，可得空间区域V内的电荷分布 在空间任一点产生的电位为这就是方程 的解 同理可得时变电流分布JV(r;t)产生的磁矢量位为 上式就是时变源情况下位函数波动方程的解，描述的是位函数在空间的分布 (11-18)(11-19) 上述解的重要意义还在于电磁相互作用具有一定的传播速度v。由式（11-18）和式（11-19）可以看出，空间点r在某时刻 t

7、 的场值不是依赖于同一时刻的电荷电流分布，而是决定于较早时刻 t-R/v 的电荷电流分布。反过来讲，就是电荷电流产生的物理作用不是立即传至观察点，而是滞后（推迟）R/ v 的时间，v是电磁作用在介质中的传播速度，所以解（11-18）和（11-19）也称之为滞后位或推迟势。 当时变电荷 和电流分布JV(r;t)给定时，计算电磁场辐射的基础就是滞后位。如果电荷随时间作时谐变化，有代入电位解表达式，得到同理可得时谐电流变化的磁矢量位为10.2 基本振子的辐射一、电基本振子图11-5 电基本振子 电基本振子也称为赫兹偶极子或电偶极子，是一段载有高频电流的电流元 Idl=Idzez=Il ez，其长度远

8、小于工作波长，如图11-5所示。 取近似Rr，得到电基本振子产生的磁矢量位为设电基本振子沿Z轴放置于原点,则电流元可化为根据式（11-3）有 上式表明，电基本振子产生的矢量磁位仅有 分量。在球坐标系下，其分量为略去时间因子，并利用 ，得到矢量磁位由此得到磁场分量表达式为对于时谐场，电场与磁场的关系为 ,于是得到电场分量的表达式为讨 论1近区场近区场就是场点的距离r远小于波长的区域，即或而，仅取高次幂项，有(11-34) 电场和磁场的公式表明，近区场与放置于原点的电偶极子和电流元产生的静态场相同，因此近区场又称之为似稳场。如果令 ，则有另外，由式（11-34）知，电场与磁场的相位相差90o，坡印

9、廷矢量为虚数，而平均坡印廷矢量为零，表明在近区平均辐射功率为零，故称近区场为感应场。2远区场远区场就是场点的距离r远大于波长的区域，即或取低次幂项，有（1）远区场仅有 和 分量，与传播方向r成右手螺旋关系，且 常数，说明与平面波的对应属性相同。（3）场与 成正比，说明远区场具有方向性，当 和 时，辐射场为零，也就是沿电基本振子轴向的辐射为零；当时 ，辐射场最大，即沿垂直于电基本振子轴向的方向辐射最大。上式表明：（2）平均坡印廷矢量为实数，说明电磁能量沿r方向辐射。远区场与r成反比，说明场随 r 增大而减小，具有球面波衰减特征。这就是所谓的盲区！ 3功率密度远区场平均坡印廷矢量即平均功率密度为

10、令则有二、磁基本振子 图11-6 磁基本振子 磁基本振子也称为磁偶极子，是一个通有高频电流的小圆环，小圆环的半径a远小于波长。设磁基本振子放置于XOY平面，圆心位于坐标原点，通电流I，圆环各点电流大小相等，r为坐标原点至场点的距离，R为源点Idl至场点的距离，如图11-6所示。 用Idl代替JVdV，并省略时间因子，则有 对指数因子 取近似，有则磁矢位为因 而第二项积分为零。另外, 由式(4-33)知，电流环的磁矢量位为在r a的条件下，近似有故可得 式中S=a2为电流环的面积 根据 可求得磁基本振子的磁场矢量复振幅为 其分量形式为根据时谐电场与磁场的关系式得到磁基本振子的电场分量为 与电基本

11、振子的讨论相同，在远区场的情况下，略去式中的 高次项，由此得到磁基本振子的远区辐射场为（3）场与 成正比，说明远区场具有方向性，当 和 时，辐射场为零，也就是沿磁基本振子轴向的辐射为零 ；当时 ，辐射场最大，即沿垂直于磁基本振子轴向的方向辐射最大。上式表明：（1）远区场仅有 和 分量， 和 与传播方向r成右手螺旋关系，且 / =常数，说明与平面波属性相同。（2）平均坡印廷矢量为实数，说明电磁能量沿r方向辐射。远区场与r成反比，说明场随r增大而减小。远区场平均坡印廷矢量为 令则有10.3 天线的辐射特性 为了评价一幅天线的性能，通常采用定量描述天线性能的电参数。这些电参数包括：方向图、方向系数、

12、主瓣宽度、旁瓣电平、天线效率、极化特性、频带宽度和输入阻抗等。下面分别进行讨论。 1天线的方向图和方向系数 为了描述天线的方向性，引入天线的功率方向图因子（也称归一化辐射功率或归一化方向性函数），其定义为在给定的球面半径r上，功率密度 与最大功率密度Smax之比，即 天线的方向图 如果采用电场复振幅与最大电场复振幅之比, 称之为振幅方向性因子, 记为 , 定义式的数学表达式为对于电基本振子，给定球面半径r，功率密度仅与 有关，其最大值为由此可得电基本振子的功率方向图因子为而电基本振子的振幅方向性因子为按功率方向图因子画出的曲线称之为该天线的方向图. 图11-7给出了平面和平面的图形。为了避免画

13、三维图的困难，通常在通过最大辐射方向上的两个正交平面内画方向图。一个是包含天线的平面，即电力线所在的平面，称之为E面方向图，即平面方向图；另一个是磁力线所在平面，称之为H平面方向图，即平面方向图。画E面方向图时不变，画H面方向图时可令=/2。 由式（11-57）不难看出，磁基本振子的方向图因子与电基本振子的方向图因子相同。但磁基本振子与电基本振子方向图E面方向图和H面方向图正好相反，与磁基本振子轴相垂直的平面为E面（=/2），而包含磁基本振子轴的平面为H面。 （a）平面方向图 （b）平面方向图图11-7 电基本振子的辐射波瓣图 方向性系数 天线的功率方向图因子描述的是天线的辐射场在空间的分布情

14、况，表明电磁场在空间分布具有方向性。而要定量描述辐射场能量在空间分布的集束程度，常采用方向性系数D . D定义为在天线输出功率相等的条件下，有方向性天线在最大辐射方向上某点的辐射功率Pmax与无方向性天线在该点的辐射功率P之比，即 假设有方向性天线的平均功率密度为Sav，功率方向图因子为 。选取半径为r的球面，对于有方向性天线通过球面的总辐射功率为 选取半径为r的球面，对于有方向性天线通过球面的总辐射功率为式中 为天线的空间辐射功率密度 也可表示为 根据D的定义，有方向性天线的总辐射功率与无方向性天线的总辐射功率相同，则有 根据功率方向图因子的定义，沿最大辐射方向的功率密度为Smax，由此得到

15、通过半径为r的球面的最大辐射功率为故有由于D可以简化为 如果用分贝表示，天线的方向性系数为 例 计算电基本振子的方向性系数。解对于电基本振子则有 2天线的波束宽度和零点波束宽度 某些天线的波瓣图波束很窄，方向性很强。在这种情况下，将表示为分贝形式比较方便，即取 图11-8（a）就是在极坐标系下以dB为单位绘制的某天线的波瓣图。这种表示方向图的格式可以方便直观地对天线的辐射波瓣作出解释。 为了方便起见，通常选取球坐标系的特定平面绘制天线的辐射波瓣图，比如 平面或者 平面。选取 平面， 取定值， ，对应于XZ平面； ,对应于YZ平面。在其中任何一个平面上绘制 关于 的图形，就得到二维波瓣图。同理，

16、选取 平面， ，对应于XY平面。 另外一种常用的天线波瓣图格式适用于窄波束，采用的是直角坐标，如图11-8（b）所示。 直角坐标格式的优点在于通过改变横坐标的尺度，就可以很方便地展宽波瓣图。 为了定量描述天线的方向特性，可引入波束宽度的概念也称半功率波束宽度，用 表示。 定义为当 的幅值等于主瓣峰值一半（或分贝取值-3dB）时，主瓣上两侧对应位置之间的角宽度。对于图11-8（b）所示的波瓣图， 为 (a)极坐标图 (b)直角坐标图图11-8 天线的波瓣图 3辐射效率和增益系数假如供给天线的总功率为Pt，天线的辐射功率Pr , 天线结构中的损耗功率为Ploss，则辐射效率定义为天线的增益定义为天

17、线增益用于描述天线的欧姆损耗，对于无耗天线 4天线的辐射电阻 天线辐射电磁波必须通过传输线与信号发生器相连接，因此，天线本身可以看作是整个传输系统的一个负载，具有阻抗特性。系统的总功率为Pt，通过天线传输一部分辐射到空间，一部分耗散在天线中。天线阻抗中的电阻分量可分作两部分：辐射电阻Rr和损耗电阻Rloss。与之相对应的平均辐射功率Pr和耗散功率Ploss分别为 5天线的极化特性天线的极化特性是指天线在最大辐射方向上电场强度矢量的空间取向，或者是指瞬时电场矢量在一个周期内所描绘的轨迹。当天线辐射的电场矢量在最大辐射方向空间所描绘的轨迹是直线、圆或椭圆时，相应的天线就称之为线极化天线、圆极化天线

18、或椭圆极化天线。线极化天线又可分为水平极化和垂直极化，水平极化电场矢量与地表面平行，而垂直极化电场矢量与地表面垂直。椭圆和圆极化又分为左旋和右旋极化; 左(右)旋极化是沿传播方向电场矢量顺(逆)时针变化左(右)手关系。不同教材对此定义有所不同。 6天线的工作带宽 天线的带宽通常用绝对带宽 和相对带宽 来表示。所谓绝对带宽是指在中心频率f0两侧，当天线特性下降到规定值时所对应的两个频点之间范围即 。而相对带宽是绝对带宽与中心频率的比值。10.4 对称振子天线与天线阵的概念一、对称振子天线 对称振子天线的辐射特性的计算通采用等效传输线近似方法。该方法把对称振子天线认为是由开路的双线传输线张开而成，

19、天线上的电流近似认为是正弦分布，在如图11-9所示的坐标系下，电流表示为图11-9 对称振子 式中I0为天线上波腹点的电流，l为天线单臂的长度， 为波数， 为自由空间的波长。在对称振子上取一线电流元 ，由电基本振子在远区辐射场的表达式得到在z处电流元在远区的辐射电场为由于是远区场计算积分时，分母中取近似在相位因子中，取近似化简后得积分可得对称振子总辐射场的电场复振幅为 由时谐形式的麦克斯韦方程 得到总辐射场的磁场复振幅为即平均坡印廷矢量为 对称振子的功率方向图因子为 图11-10给出了当振子长度 、 、和 时，对称振子天线的辐射波瓣图。 (a) (b) (c) (d) 图11-10 不同长度的

20、对称振子辐射波瓣图二、天线阵的概念 由于线天线的功率方向图因子与无关，所以线天线在垂直于自身轴线的平面内各方向的辐射功率均相同。利用线天线辐射场的这种对称性可增加天线的方向性，其做法是采用具有相同结构形状和相同尺寸的线天线平行排列组成天线阵，单个线天线称之为阵元。 首先讨论如图11-11所示的二元阵，两个阵元沿Y轴放置并平行于Z轴，间距为d。假设阵元1和阵元2为对称振子天线，电流分别为I1和I2，且式中m和均为常数，m是两电流的振幅比，是两电流的相位差。 (a) (b)图11-11 线性二元阵线天线阵元远区辐射场的电场复振幅 可写为 式中 和 分别是与变量无关的电场复振幅最大值和振幅方向性因子

21、，其表达式为 由于两阵元相同，且排列方向相同，因而其振幅方向性因子 相同，由此得到在远区P点两阵元产生的叠加电场近似为由于场点P离天线很远，在分母中取近似在相位因子中，取近似故有 令有定义 为天线阵方向因子 则有 其中乘积 称之为天线阵振幅方向性因子 虽然以上讨论的是二元阵的情况，但同样适用于多元阵。由此可以得出天线阵的方向性乘积定理：由相同或相似阵元构成的天线阵，其振幅方向性因子为阵元振幅方向性因子与天线阵方向因子的乘积。例 11.2 根据等幅同相二元阵的方向因子，画出天线阵方向图。 解 等幅同相二元阵 ， ， 可得由此得到 方向图因子为将式（11-99）代入，得到令得到最大辐射的方向为根据

22、余弦函数的性质，有 n仅取正整数，其数值决定方向图波瓣的个数和最大值的方向。取 ， ，根据 方向图因子 画等幅同相二元阵的方向图如图11-12所示。 (a) (b) 图11-12 等幅同相二元阵的方向图三、均匀直线式天线阵图11-13 均匀直线式天线阵两相邻阵元产生的电场在场点P的相位差为 上节讨论的二元阵对场的方向性的控制是有限的，为了更好的改善场辐射的方向性, 可采用直线式天线阵, 如图11-13 所示。N 个阵元排列在一条直线上，相邻阵元的间距均为d，各阵元的电流幅值相等, 相邻阵元电流的相位差均为 。取m=1, 相邻阵元电流的关系为推广到N元阵的情况，有按级数求和，得到由此可得天线阵方

23、向因子为天线阵方向方向图因子为 例11.3 已知均匀直线阵由20个相同的电基本振子构成，相邻阵元间距为d，各阵元电流幅值相等, 且相邻阵元电流的相位差=0。画出XY面和YZ面内的波瓣图。解 根据图11-14可知，在XY平面，有且图11-14 角与和之间的关系而由此可得，均匀直线式天线阵的功率方向图因子为当 和 时， ， 具有极大值，有XY平面内的方向图如图11-15（a）所示在YZ平面，有 均匀直线式天线阵的方向图因子为YZ平面内的方向图如图11-15（b）所示 （a）XY平面 （b）YZ平面图11-15 均匀直线式天线阵的方向图10.5 接收天线的有效面积 接收天线的有效面积Ae定义为接收天

24、线的平均接收功率Pi与接收天线所在空间点的时间平均功率流密度Sav之比，即 为了推导简单起见，把天线的接收过程等效为如图11-16所示的等效电路 （a）接收天线 （b）等效电路图11-16 接收天线的等效电路 其中 是入射波在接收天线中感应的开路正弦交变电压复振幅， 是天线的阻抗， 是接收天线的负载阻抗。 和 通常都取复数形式，有其中Rr表示天线的辐射电阻 对于图11-16（b）所示等效电路, 要使负载获得最大功率，必须选择负载阻抗与天线的阻抗相等，即负载两端正弦交变电流复振幅为 负载获得的时间平均功率为假设为天线无耗，即 设入射电磁波的电场复振幅矢量为 ，则接收天线所在空间点的时间平均功率流

25、密度为可得 对于电基本振子天线，由于偶极振子的长度l远小于波长，可认为电流在整个长度上是均匀的，并且假定入射波的电场矢量与天线的极化方向平行，则有电基本振子天线的辐射电阻为得到天线的有效面积为 由此可见，已知天线的方向性系数，就可以求得天线的有效接收面积 上式虽然是由电基本振子推导出来的，但对于阻抗匹配的任何天线都成立。对于电基本振子，有 可见，波长越短，天线的有效接收面积越小，即天线所提供的接收功率越小。10.6 雷达的概念 雷达（radar）是无线电探测和定位（radio detection and range）的缩写，是指能发送和接收高频电磁信号的电磁系统。 传统的雷达以微波和毫米波作为

26、载波，而激光雷达（light detection and range）是用激光器作为辐射源，辐射和接收光波波段的电磁能量。 微波雷达与激光雷达两者的结构原理并无本质区别，但两者的波束宽度、波段、波长及频率有很大差别。微波雷达的频率在微波波段，波束很宽，而激光雷达在光波波段，波束很窄，图11-17所示为微波雷达和激光雷达波束比较示意图。 (a)微波雷达 (b)激光雷达 图11-17 微波雷达与激光雷达波束比较示意图 一、微波雷达 微波雷达系统多用同一天线发送和接收信号，发射信号与接收信号借助于转换开关。为简单起见，考虑如图11-18所示的发送和接收的双站雷达系统。 图11-18 双站雷达系统假设

27、发射天线的方向增益为Ge，R1为发射天线至目标的距离，由式(11-75)可知，目标所在空间处的入射平均功率密度为 式中Pt为发射天线系统的总功率 如果目标的有效面积为Aeo，有效面积也称之为散射截面，则目标的总反射功率为 由此可得距离目标R2处的接收天线所在空间点的平均功率密度为 如果接收天线的有效面积为Aei，则接收天线的平均接收功率为得接收天线的有效面积得到 式中Gi为接收天线的方向增益，自由空间波长。上式称之为双站雷达方程 对于单站雷达，使用同一个天线发送和接收信号，则有 上式可简化为单站雷达方程 雷达最大探测距离为二、激光雷达 激光雷达是激光与雷达技术相结合的产物，几乎涉及到物理学的各

28、个领域。 激光雷达由发射机、天线、接收机、跟踪架及信息处理等部分组成。发射机涉及各种形式的激光器，如二氧化碳激光器、掺钕钇铝石榴石激光器、半导体激光器及波长可调谐的固体激光器等；天线是光学望远镜；接收机采用各种形式的光电探测器，如光电倍增管、半导体光电二极管、雪崩光电二极管、红外和可见光多元探测器件等。 激光雷达采用脉冲或连续波两种工作方式，分直接探测和外差探测。1. 激光雷达的类型及特点激光雷达类型： 按波段分为紫外、红外、可见激光雷达。按介质分为气体激光雷达、固体激光雷达、半导体 激光雷达和二极管激光泵浦固体激光雷达等。按发射波形分为脉冲激光雷达、连续波激光雷达和 混合型激光雷达等。按运载

29、平台分为地基固定式激光雷达、车载激光雷 达、机载激光雷达、船载激光雷达、星载激光雷达 和弹载激光雷达等。 激光雷达的应用领域涉及航空、航天、航海、气象、农业和生物化学等方面。由于篇幅所限，下面仅就激光雷达的基本原理作简单介绍。 激光雷达具有如下优点：角分辨率高、速度分辨率高和距离分辨率高。采 用距离-多普勒成像技术可以得到运动目标的高分 辨率的清晰图像。激光不受无线电磁波干扰，能穿透等离子体鞘层, 低仰角工作时对地面的多路径效应不敏感，所以 抗干扰性强。按用途分为靶场、火控、目标识别、导航、气象和 大气监测激光雷达等。按功能分为激光测距雷达、激光测速雷达、激光测 角和跟踪雷达、激光成像雷达和生

30、物激光雷达等。激光雷达缺点：受天气和大气影响很大。激光一般在晴朗的天气里 衰减较小，传播距离较远；而在恶劣天气里，衰减 就大，距离传播就近。在功能相同的情况下，比微波雷达体积小，重量轻。激光雷达的工作波长很短，可以在分子量级上对目 标探测，而微波雷达无能为力。激光束很窄（一般为 rad 数量级），激光束照射目标的点就很小，激光雷达发射的激光被截获的概率很低，因此隐蔽性好。激光束很窄，搜索、捕获目标困难。一般情况下，先 由微波雷达实施大范围、快速捕获目标，然后由激光 雷达对目标进行精密跟踪测量。例如，工作波长为的CO2激光是所有激光中大气传输特性较好的。地面或低空使用的CO2激光雷达其作用距离在晴天为10km20km，而在恶劣天气条件下降为3km5km，特别恶劣天气甚至降为2km以内。然而，在高空，特别在大气层外及宇宙空间，由于空气稀薄或不存在大气，激光雷达的作用距离会大大提高，可达几千公里。2激光雷达作用距离方程 激光和微波同属电磁波，激光雷达作用距离方程的推导与微波雷达的推导是相似的。根据微波雷达方程（11-