随机过程理论：11 窄带随机过程

1、 窄 带 随 机 过 程电子信息工程学院主讲：张有光82314978，F806第11讲什么是窄带随机过程？窄带随机过程转变成低频复随机过程的必要性主 要 内 容一、复随机过程的基本定义二、确定性信号的复信号表示三、希尔伯特变换及其性质四、实随机过程的复过程表示五、窄带实随机过程数字特征一、复随机过程复随机变量基本定义、数字特征、不相关复随机过程基本定义、数字特征、广义平稳1、复随机变量定义定义复随机变量 Z 为式中： X 和 Y 为实随机变量均值方差2、复随机变量数字特征协方差矩阵设：式中星号*表示复共轭，即：定义 的相关矩为：3、复随机变量不相关、正交不相关正交独立4、复随机过程定义定义复随

2、机过程 Z (t) 为式中： X (t) 和 Y (t) 为实随机过程5、复随机过程数字特征均值函数方差函数5、复随机过程数字特征自相关函数式中 为 的复共轭，故有5、复随机过程数字特征互相关函数互协方差函数6、复随机过程广义平稳定义：若随机过程 满足：性质：二、确定性信号的复信号表示1、余弦信号的复信号表示2、余弦信号复表示的频谱3、窄带信号的复信号表示4、窄带信号复表示的频谱5、任意信号的复信号表示6、任意信号复表示的频谱1、余弦信号的复信号表示注意：电路分析中的相量法对应的复信号为：1、余弦信号的复信号表示2、余弦信号复表示的频谱2、余弦信号复表示的频谱3、高频窄带信号的复表示表示为复数

3、形式4、复信号的频谱4、复信号的频谱5、任意信号的复信号表示设x(t)为任意实信号，其复信号表达式为推导：它与实信号的频谱关系为6、复信号表示的频谱希尔伯特变换虚部的频谱复函数频谱三、希尔伯特变换及其性质1、希尔伯特变换基本定义2、希尔伯特变换主要性质1、希尔伯特变换基本定义若在区间 中，给定实值函数 ，则其复形式的虚部为 的希尔伯特变换，有线性时不变系统，也称希尔伯特滤波器希尔伯特变换 传输函数2、希尔伯特变换：性质2两边取傅里叶逆变换:2、希尔伯特变换：性质3设实信号 具有有限带宽，其傅立叶变换为 即：性质3 证明：类似地有：比较两式可得：频域H变换与傅里叶逆变换可得：2、希尔伯特变换 性

4、质42、希尔伯特变换 性质5希尔伯特变换 性质6四、实随机过程的复表示实随机过程的复表示数字特征实随机过程的复表示定义1、实随机过程的复表示 定义 设有一随机过程 X (t) ，定义一个新的随机过程，使得原实随机过程 X (t) 是它的实部，而 X (t) 的希尔伯特变换是它的虚部，即2、实随机过程的复表示数字特征实随机过程 和它的希尔伯特变换 具有相同的自相关函数，即 和 的互相关函数等于 的自相关函数的希尔伯特变换，即2、实随机过程的复表示数字特征复随机过程 的自相关函数3、复表示随机过程的功率谱密度五、窄带实随机过程的数字特征1、窄带实随机过程2、分量 自相关函数3、分量 互相关函数4、

5、分量自、互相关函数5、分量的功率谱1、窄带实随机过程2、分量 自相关函数2、分量 自相关函数2、分量 自相关函数结论3、分量 互相关函数4、三个相关函数 之间关系5、功率谱自功率谱作为线性变换角度来看，5、功率谱互功率谱第11讲 小结从余弦波（相量法）的复表示到窄带信号的复表示，引导出希尔伯特变换，可以实信号的复表示推广到实随机过程的复表示，分析窄带随机过程的性质，实质上可以转化为低频随机过程。这是通信原理的核心基础低通等效作业P150, 第3、4、5、9、10、12谢 谢 大 家！单边带调制的相移图窄带噪声的样本函数的窄带随机过程基本定义功率谱密度分布在载频附近的窄带范围内，在窄带范围外其功率谱密度全为零。例如：白噪声通过窄带滤波器。同相分量正交分量窄带过程的包络两正交分量的性质具有低频特性随时间慢速变化若输入为均值为0