《菲涅耳公式》PPT课件

1、第2章 光波在介质界面上的反射和折射 (The reflection and refraction of light wave in the interface of medium )由光的电磁理论可知，光在介质界面上的反射和折射，实质上是光与介质相互作用的结果，因而进行一般的理论分析非常复杂。在这里，采用简化的处理方法，不考虑光与介质的微观作用，只根据麦克斯韦方程组和电磁场的边界条件进行讨论。2.1 反射定律和折射定律 (Reflection law and refraction law)现假设二介质为均匀、透明、各向同性，分界面为无穷大的平面，入射、反射和折射光均为平面光波,其电场表示式为

2、12kiktkrOnz界面irtxr 是界面上任意点的矢径，在上图所示的坐标情况下，有2.1 反射定律和折射定律12kiktkrOnz界面irtx根据电磁场的边界条件，可得入射光、反射光和折射光具有相同的频率；入射光、反射光和折射光均在入射面内，ki、kr 和 kt 波矢关系如图所示。2.1 反射定律和折射定律反射定律和折射定律（三种光传播方向的关系）代入边值关系 ，该式总是成立，故进一步，根据图所示的几何关系，可得可由（121）式和（122）式得到BACn1n2Okrkikt分界面tir2.1 反射定律和折射定律又因为 ，可将上二式改写为这就是介质界面上的反射定律和折射定律，折射定律又称为斯

3、涅耳（Snell）定律。2.1 反射定律和折射定律2. 2 菲涅耳公式 (Fresnel formula )光的电磁理论除了给出描述光在界面上传播方向的反射定律和折射定律外，还给出入射光、反射光和折射光之间的振幅、相位关系。BACn1n2Okrkikt分界面tir1.s 分量和 p 分量通常把垂直于入射面振动的分量叫做 s 分量，把平行于入射面振动的分量叫做 p 分量。为讨论方便起见，规定 s 分量和 p 分量的正方向如图所示。ktkrkiO212ErsErpErsErpErpErsn1n21.s 分量和 p 分量2. 反射系数和透射系数假设介质中的电场矢量为其 s 分量和 p 分量表示式为2

4、. 反射系数和透射系数 则定义 s 分量、p 分量的反射系数、透射系数分别为3. 菲涅耳公式假设界面上的入射光、反射光和折射光同相位, 根据电磁场的边界条件及 s 分量、P 分量的正方向规定，可得和利用 ，上式变为3. 菲涅耳公式再利用折射定律，并由（131）式和（133）式消去Ets，经整理可得将 （128）式代入上式，利用（121）式关系，并根据反射系数定义，得到3. 菲涅耳公式由 （134）式和（133）式消去 Ers，经运算整理得3. 菲涅耳公式利用类似方法，可以推出 p 分量的反射系数和透射系数表示式， 这就是著名的菲涅耳公式：3. 菲涅耳公式且透明介质有因此上面（2）式可变为由边界

5、条件, 各切向分量之间关系可表示为根据即联立(1)和(3) ,并代入得 p 分量振幅反射比:振幅透射比:如果已知界面两侧的折射率 n1、n2 和入射角1，就可由折射定律确定折射角2，进而可由上面的菲涅耳公式求出反射系数和透射系数。3. 菲涅耳公式下图绘出了在、n1 n2 两种情况下，反射系数、透射系数随入射角 1的变化曲线。3. 菲涅耳公式10306090-1.0-0.500.51.0tptsrprsB56.3n1=1.0, n2=1.510306090-1.0-0.500.51.0rprsB33.7n1=1.5, n2=1.0C41.83. 菲涅耳公式n1=1.5, n2=1.02. 3 反

6、射率和透射率 (Reflectivity and transmissivity)菲涅耳公式给出了入射光、反射光和折射光之间的场振幅和相位关系。现在，进一步讨论反映它们之间能量关系的反射率和透射率。在讨论过程中，不计吸收、散射等能量损耗，因此，入射光能量在反射光和折射光中重新分配，而总能量保持不变。2. 3 反射率和透射率 (Reflectivity and transmissivity)若有一个平面光波以入射角1 斜入射介质分界面，平面光波的强度为 Ii，则每秒入射到界面上单位面积的能量为考虑到光强表示式 ，上式可写成 2. 3 反射率和透射率 (Reflectivity and transm

7、issivity)类似地，反射光和折射光的能量表示式为2. 3 反射率和透射率 (Reflectivity and transmissivity)由此可以得到反射率、透射率分别为将菲涅耳公式代入，即可得到入射光中 s 分量和 p分量的反射率和透射率的表示式分别为2. 3 反射率和透射率 (Reflectivity and transmissivity)2. 3 反射率和透射率 (Reflectivity and transmissivity)由上述关系式，显然有2. 3 反射率和透射率 (Reflectivity and transmissivity)综上所述，光在界面上的反射、透射特性由三个

8、因素决定: 入射光的偏振态，入射角，界面两侧介质的折射率。10900%50%100%RpRsRnn1 n2RBC2. 3 反射率和透射率 (Reflectivity and transmissivity)下图给出了按光学玻璃(n=1.52)和空气界面计算得到的反射率 R 随入射角1变化的关系曲线。 一般情况下， ，即反射率与偏振状态有关。在小角度（正入射）和大角度（掠入射）情况下， 。2. 3 反射率和透射率 (Reflectivity and transmissivity)10900%50%100%RpRsRnn1 n2RBC在正入射时，相应有在掠入射( )时， 。2. 3 反射率和透射率

9、(Reflectivity and transmissivity)在正入射时，1= 2=0在正入射时，1= 2=0当光以某一持定角度1 = B入射时，Rs 和 Rp 相差最大，且 Rp= 0，在反射光中不存在 p 分量。10900%50%100%RpRsRnn1 n2RBC2. 3 反射率和透射率 (Reflectivity and transmissivity)此时，根据菲涅耳公式有B +2 = 900，即该入射角与相应的折射角互为余角。利用衍射定律，可得该特定角度满足2. 3 反射率和透射率 (Reflectivity and transmissivity)该角 B 称为布儒斯特角。例如，

10、当光由空气射向玻璃时，n1=1，n2=1.52，布儒斯特角为B = 56040。B +2 = 900B +2 = 900反射率 R 随入射角 l 变化的趋势是：1 B时，R 随着 l 的增大急剧上升，到达 Rs=RP=1。10900%50%100%RpRsRnn1 n2RBC2. 3 反射率和透射率 (Reflectivity and transmissivity)反射率 R 随入射角 l 变化的趋势是：当n1 n2时，存在一个临界角 c ，当l c时光波发生全反射。由折射定律，相应于临界角时的折射角2 = 900，因此有10900%50%100%RpRsn1 n2RBC例如，当光由玻璃射向空气时，临界角为4l08。对于nl n2 的情况，不存在全反射现象。10900%50%100%RpRsRnn1 n2RB2. 3 反射率和透射率 (Reflectivity and transmissivity)下图给出了在 n1= 1 的情况下，光正入射介质时，介质反射率 R 随其折射率 n 的变化曲线。可以看出，在一定范围内，R 与 n 几乎是线性关系，