概率论第六章答案

1、习题6-1.若总体X:N(2,9),从总体X中抽出样本Xi,X2,问3X1-2X2服从什么分布？解3Xi-2X2N(2,117).设X1,X2,，Xn是取自参数为p的两点分布的总体X的样本，问X1,X2,，Xn的联合分布是什么？解因为总体X的分布律为PX=k=pk(1-p)1-k,k=0,1，,所以本羊本X1,X2,，Xn的联合分布为PX1%,Xn林px1(1p)1px2(1p)1x2pxn(1p)1XnnXipi11.选择题(1)下面关于统计量的说法不正确的是nnXi(1p)i1习题6-2().(A)统计量与总体同分布(C)统计量是样本的函数解选(A).(B)统计量是随机变量.(D)统计量不

2、含未知参数2 .一、.一一)的样本，则下列关系中正确的是(A)(C)已知X1,X2，Xn是来自总体X:N( TOC o 1-5 h z )._(A)E(X)n.(B)D(X) HYPERLINK l bookmark61 o Current Document _22(C)E(S).(D)E(B2)解选(C).(3)设随机变量X与Y都服从标准正态分布，则().X+Y服从正态分布.(B)X2+Y2服从2分布.2X2tX2和Y2都服从分布.(D)服从F分布.Y解因为随机变量X与丫都服从标准正态分布，但X与丫不一定相互独立，所以(A),(B),(D)都不对，故选(C).设X1,X2，Xn是来自总体X的

3、样本，总体X的均值V已知，方差(2未知.在样本函数 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark69 o Current Document nnXiXi_i1i1222Xi,np(X1+X2+Xn)中，哪些不是统计量？SnXi解U不是统计量.一-.2一-.设总体X服从正态分布N()，总体Y服从正态分布2、N(2,),X-X2,L,Xn1和Y,Y2,L,Y“分别是来自总体X和丫的简单随机样本，求nln2解因为1.填空题(1)设总体E(X)(Xi X) i 1 E 1n1E- n 1 i 1ni(Xi(Yj Y) j 11 2X)2212，En21 j 1习题6-3n2_(

4、Y Y)2X N(2, 25),X1,X2,L ,X100是从该总体中抽取的容量为n的样本,；D(X);统计量X解因为总体X N(2, 25),而X3XL 本，由正态分布的性质知，样本均值也服从正态分布,X100是从该总体中抽出的简单随机样,又因为所以E(X)1E(一 nXi)1001002 2,1D(X) D(一 nXi)i 11100210025i 125100(2)设总体X服从正态分布服从1 X N(2,-).N(,42一 .，),X1,X2,L ,Xn 是来自n服从分布；-2分布.X的简单随机样本，-2分布；H(X X)i=1-服2解由抽样分布定理知，XN(,).再由正态分布的标准化公

5、式n从标准正态分布.由抽样分布定理知，X服从自由度为n-1的t分布.Sn2由抽样分布定理知，J)_服从自由度为n-1的分布.由题设，Xi N( , 2), i 1,2,L ,所以XiN(0,1),i 1,2,Ln2(Xi )再由 2分布的定义知，2服从自由度为 n分布.(3)设Xi,X2,L ,Xn，Xni,L ,Xn m是来自正态总体2一N (0,)的谷重为n+m的样nm Xi2本，则统计量服从的分布是 n mnXi2i n 1nmXi2解因为 n mn Xi2i n 1由F分布的定义，得到Xi2 i 1nn mXi2 i n 1mXi2n mXi2 2(n),2(m).nmXi2 F (n

6、, m).i1nmnXi2in12.选择题1).(1)设随机变量Xt(n)(n1),Y-,则下列关系中正确的是(X22(A)Y(n).(B)Y(n1).(C)YF(n,1).(D)YF(1,n)U2解由题设知，X-3=,其中UN(0,1),V2(n),于是VnU2T F(n,1).故应选(C).Y工3 TOC o 1-5 h z 22XU这里U22(1),一、，1根据F分布的定义知YX(2)设z,2(n),t(n),F(n1,n2)分别是标准正态分布n(o,i)、2(n)分布、t分布和F分布的上分位点，在下列结论中错误的是().22(A)ZZi.(B)(n)=1-i(n).1(C)t(n)ti(n).(D)F(n1，n2).Fi(n2,n1)解应选(B).在总体N(52,6.32)中随机抽取一个容量为36的样本，求样本均值X落在50.8到53.8之间的概率.26.32.解因为XN(,)，所以XN(52,).于是，标准化随机变量n36 N(0,1).X526.3.36因此(50.852)6(X52)6(53.852)6 TOC o 1-5 h z P50.8WX蒯53.8P-6.36.36.3()(二)0.8293.6.36.324.