自动控制原理第2版余成波_张莲_胡晓倩习题全解及MATLAB试验习题解答

1、第6章控制系统的校正本章主要讨论利用频率法对单输入-单输出的线性定常系统的综合和设计。在介绍控制系统校正的基本概念、控制系统的基本控制规律的基础上，介绍了各种串联校正装置(超前校正装置、滞后校正装置、滞后 -超前校正装置)的特性及按分析进行相应设计的基本步骤和方法；还介绍了期望设计法的基本概念、 常见的期望特性和设计步骤； 另外还介绍了根轨 迹法的串联校正和反馈校正的基本概念和方法；最后介绍了利用MATLAB进行控制系统校正。教材习题同步解析试分别说明系统的固有频率特性与系统期望频率特性的概念。答：系统本身固有元件所具有的频率特性称为固有频率特性。设计者希望系统所能达到的频率特性称为系统期望频

2、率特性。试比较串联校正和反馈校正的优缺点。答：a、校正装置和未校正系统的前向通道环节相串联，这种叫串联校正，串联校正是 最常用的设计方法，设计与实现比较简单，通常将串联装置安置在前向通道的前端。b、并联校正也叫反馈校正，它是和前向通道的部分环节按反馈方式连接构成局部 反馈回路，设计相对较为复杂。并联校正一般不需要加放大器，它可以抑制系统的参数波动及非线性因素对系统性能的影。PD控制为什么又称为超前校正？串联PD控制器进行校正为什么能提高系统的快速性和稳定性？答：加入PD控制相当于在系统中加入一个相位超前的串联校正装置，使之在穿越频率处有较大的相位超前角。因此，PD控制称为超前控制。PD控制的传

3、递函数为 G(s) =Kp(1+Es)，由比例控制和微分控制组合而成。增大比例系数 Kp,可以展宽系统的 通频带，提高系统的快速性。 微分控制反映信号的变化率的预报作用，在偏差信号变化前给出校正信号，防止系统过大地偏离期望值和出现剧烈振荡倾向，有效地增强系统的相对稳定性。PI控制为什么又称为滞后校正？串联 PI控制器进行校正为什么能提高系统的稳态 性能？如何减小它对系统稳定性的影响？答：PI控制在低频段产生较大的相位滞后，所以滞后校正。PI控制的比例部分可以提146高系统的无差度，改善系统的稳态性能。在串入系统后应使其转折频率在系统幅值穿越频率 的左边，并远离系统幅值穿越频率，以减小对稳定欲量

4、的影响。PID控制为什么又称为滞后-超前校正？串联PID控制器进行校正为什么能改善系统的稳态性能与动态性能?答：PID兼有PI、PD控制的特点，它相当于提供了一个积分环节与两个一阶微分环节。积分环节改善稳态性能，两个一阶微分环节改善动态性能。试分别叙述利用比例负反馈和微分负反馈包围振荡环节所起到的作用。答：二阶振荡环节的频率特性为T2S2 2 S 1用比例负反馈H(s)=h包围后C(s)邢广丁子2 2 STisz 2-S 1可见振荡环节的时间常数 T,阻尼比均减小，阻尼比工的减小使系统的动态性能得到改善，稳态性能得到降低。En和比例系数K的前用微分反馈包围二阶振荡环节，能够在不影响无阻尼自然角

5、频率 提下增加阻尼比，改善系统的相对稳定性。,若要使系统开环传递系数K=10,K设一单位反馈系统的开环传递函数Go(s)= s(s 1)相位裕量丫 不小于45o,幅值穿越频率 0, c不小于4.4 rad/s,试求系统所需的串联超前校正装置及其参数。解：绘制未校正系统的伯德图如图6.1所示。147(1) K =10, 、. =1求校正前系统的幅值穿越频率L0(1)= 20 l g1 0 2 0=lg 120L( c) -201g10 =-40 = i -c =3.16 : 4.4lg c -lg1二180； (-90。-tan，c) =180： (-90 L tan,3.16) =17.6，：

6、二 451(2)求校正装置的参数已(m) =45； 17.61 9.6 =31 - sin37 = 0.251 sin 37、 TOC o 1-5 h z (3)确定校正后的幅值穿越频率0cLc(c) =10lg( 12)=6dB.Lo(，c)=一Lc(，c)=-6dB,Lo( -c) -201g(10)- J40 Lc( c ) =10lg( 12) =6dB ,lg c -lg12m = 4.47rad/s4.4rad/s(4)确定校正装置的转折频率 HYPERLINK l bookmark22 o Current Document 1_ _o1 =ma =2.2rad/s,缶2 = 8m

7、G =8.8rad/s, T =一= 0.45s,i0.45s 10.11s 11G(s)=2s2一 18.8(5)验证Gk(s) =Gc(s)G0(s)=10(0.45s 1)s(s 1)(0.11s 1)=180 -90，tan-1(0.45 4.47) -tan-1(4.47) -tan“(0.11 4.47)=5045满足题意。(6)确定元件参数若校正装置如图6.2所示情况，则有148C图6.2题6.7校正装置图R2一a=0.28 T=R 1c=0.45R1 R2一单位负反馈系统固有部分的传递函数为Go(s) =K,若要求系统的s(s 1)(0.5s 1)静态速度误差系数 Kv=5s

8、1,相位裕量丫 40o,幅值穿越频率 切c0.5rad/s,幅值裕量L h10dB。试设计所需串联滞后校正装置的传递函数。解(1)求校正前的开环频域指标绘制k=5时未校正系统的伯德图如图6.3所示。149L( c) -20lg 5_(_)= 一40= ，c =2.24rad / slg c -igi此时0c大于转折频率2,故斜率为-60时穿越实轴，同理可求的完成0c =2.15 2满足条件了=180 + (-90-arctan2.15 -arctan(215x0.5) = 22.2右取 耙=_ 不土=40 .+22.2 *+5*=67.2 65?且。c = 0.5rad /s 在 c =2.1

9、5 左边，故采用滞后校正。(2)确定校正后的幅值穿越频率选择未校正系统白相位裕量70 = + =40*+101=50口，令 =180(-90 -arctan c -arctan( c 0.5) 50 ,将8c=0.5带入可得尸=49.4+45故选七=0.5 c(3)确定U值1L(.)=20lg P=-20lgLoSTOlg5。一 :10 lg c-lg1(4)确定滞后校正装置转折频率缶2 =1=6/10 6c/2,现在取 6c/10,82=工=0.05，=aT=202 T c2 T 10(5)11, 1 =-T 10 201200Gc(s)20s 1200s 1Gk(s) =G c(s) LG

10、(s) =5(20s 1)s(s 1)(0.5s 1)(200s 1)(绘于图6.3中)(6)验证r 40r=180(-90arctan( c 20) - arctan c-arctan( c 0.5) -arctan( c 200)=44.3满足，由图可看出Ln也满足6.9系统开环传递函数为 G0(s)=s 0.1s 1 0.2s 1(1)系统响应斜坡信号r(t)=t时，稳态误差ess 40o试用分析法设计一个串联滞后 -超前校正装置。150解：(1)系统为I型系统，在单位斜坡信号下 分稳态误差为1essr =一k“1一令 essr =- =0.01 ,则 k=lO0 k低频段过点为 Lo

11、=20lg K =40db 中频段穿越斜率为-60 db/dec由 Lo(gm。则l。=26db同理 Lo(10)=14db 且 6c =17rad/s故=180-90 -arctan(17 0.1) - arctan(17 0.2) - -43.1 ： 0c(2)选择新的由校正前的相频特性与幅频特性可知当与在5,10的范围内时，渐近线的斜率为-40db/dec,即对应的相位穿越频率0 a应在此范围内。g当 = 7 rad/s 时(7) -90 -arctan(7 0.1)-arctan(7 0.2)=779.5若选/ = 7rad/s，系统所需的相位超前角约为50 口c因为 Lo(7) =2

12、0db 所以 Lc(7) = 20db151又20lg P aLoQc)，P a10 (滞后部分)，又uP =1所以a 0,1 (超前部分)(3)确定校正装置的滞后部分滞后部分 2 = 1t2=8；=irad/s11H Cf c C令 P =14 则仍滞 1 =1/PT2 =14rad/s所以 滞后部分的传递函数为 Gi(s) = s+114s 1(4)确定超前部分Lc(7) =20db过(7 rad/s,-20db)画一条斜率为 20db/dec的斜线，超前部分20db/dec的渐近线以滞后部分的0db/dec的渐近线的交点对应超前部分的第一个转折频率1/T1,与 0db 线的交点对应第二个

13、转折频率Lc(7) -0”c 二20Lg7 - Lg 4则 4 = 1 Ti =70rad /s又 P =14 故，=l/Ti =5rad /s超前部分的传递函数为 G2(s) = 0,2s 10.0143s 1(5)s 1 0.2s 1Gc(s)=L14s 1 0.0143s(6)Gk(s)-s(14s 1)(0.1s 1)(0.0143s 1)80 + 90 + arctan 7 arctan (14 7) arcttaan(0D, 10 174)3 ar)c = 4 1. 9a 406.10负反馈系统的开环传递函数为Go(S) =S(0.25S 1)要求系统的稳态速度误差系数kv=10s

14、,谐振峰值 Mr E1,5，试确定串联校正装置参数。152解：(1)绘制校正前的系统的开环传递对数幅频特性(如图 6.5lo(co)所示)(2)按照K=10绘制期望特性曲线的低频段(3)按动态性能的要求确定系统的中频段，为保证足够的相位裕量，中频段的穿越频率斜率应为-20 db/dec,由于绘出的是闭环频域指标的要求MrMr 1现取 h=10 Wc =2.5 rad/s则中频段宽度hM1=5.5M1 -1,-2 .由 w2 =Wc : 0.5 rad/sh 1 2hw3 =Wc ： 5 rad/sh 1据此画出期望特性的中频段(4)求校正装置的传递函数Gc(s)(2s 1)(0.25s 1)(

15、10s 1)(0.2s 1) Gk 二 Gc(s)LGo= s(10S0(2)S0.2)s 1)=180-90arctan(2 2.5) -arctan(10 2.5) -arctan(0.2 2.5) = 54.41Mr = =1.23 ； 1.5sin 满足题意1536.11负反馈系统的开环传递函数为G0(S) =要求系统校正S(0.25S 1)(0.05S 1)后的谐振峰值 Mr 1.4 ,谐振频率 wr之10rad/s试确定串联校正装置。解：(1)绘制校正前的幅频特性 L0(W),可求得Wc=20 rad/sr =180 -90 - arctan5 -arctan1 - -33.7(2

16、)按动态性能的要求确定系统的中频段，喂饱则很难过足够的相位裕量，中频段的穿 越斜率为-20 db/dec中频段的高度h _ 匹=14=6Mr -11.4 -1考虑到要留一定的裕量取h=10 Wc =10 rad/s2 .则 w2 =Wd% 2 r a d(与未校正刖分越频率相同),w3 = 2wc = 20rad /sh 1图6.6题6.11系统校正前后伯德图(3)绘制期望特性的低中段，中高频链接段与高频段，分别过 B,C两点做斜率为-40db/dec的斜线交低频段，高频段于A,D点在频率w2=2 rad/s处L0(0) =20lg100 201g2=34db,154L()山，c) = L-0

17、 = -20= L(2) =14dB1g -lg . c 1g 2 -lg10.Lc(2) = L( ) - Lo( ) = L 2 -Lo 2 = -20 = -20Lg - 10由此得出A点对应频率1/T1 =w2/P =0.2rad/s, D点对应频率I/T4 = Pco； = 100(0.5s 1)(0.25s 1)100(0.5s 1)(4)由于 Gc(s): ，.Gk(s):(5s 1)(0.01s 1)s(0.05s 1)(5s 1)(0.01s 1)= 180-90 arctan(0.5 10) -arctan(0.05 10) -arctan(5 10) -arctan(0.

18、01 10) = 47.50满足题意1Mr 二sin r= 1.36 35此时Gc(s)=M + s/3.44 ;1 s/24.08G(s)=20(1 s/3.44)222s (0.2s 1)(1 s/24.08)6.13设单位负反馈系统的开环传递函数为Go(s)=，试用期望对s(0.5s 1)(0.167s 1)数频率特性法(期望特性用1-2-1-2-3系统)设计串联校正装置，使系统满足下列性能指标：K180,(r%W27%, ts35o, S c10 rad/s。试用期望法确定系统所需串联校正装置。解：(1)绘出校正前的幅频特性曲线(如图 6.9)令 K=Ka=10, 七=3. 16 ra

19、d/ c=-arctan(0.05 3.16)=-9 题目要求 露之10rad /s,现取J =10rad/s在 处，L09c) =20lg10 -40lg coc = 20-40=-20dB由 Lc)=0,Lc(8) = L(co)- Lo9)Lc( c) =20dB二AB段Lc (0)的方程为Lc( )-20 =20(lg -lg10)又 Lc( 1) = 0= . ” = 1rad /s TOC o 1-5 h z (3)现在取 2 =50rad / s,可得 Gc( s) = s + 1，0.02s 110 s 1). ，二 G(s) = - (8c = 10rad / ss2(0.0

20、5s 1)(0.02s 1)=180 -90 2 arctan0.5 -arctan0.2 =180 -90 2 arctan 0.5 - arctan 0.2=84.3-26.6-11.3=46.435满足要求158图6.9题6.14系统伯德图原系统的开环传递函数为Go(s)= 10，采用串联校正，期望校正以后的开环s(s 1)幅频特性曲线L(3)如图6.10所示。试求：(1)在原图上绘制所需校正装置的伯德图Lc (8)，求出此装置的传递函数Gc (s),并说明该装置的类型。(2)简要说明系统校正前后性能的变化。解：(1)由图可知校正后的传递函数，其低频段的频率为-20dB/dec又 L (

21、1) =20lgk-20lg1=20K=10确定各型环节：第一个转折点cc1=1rad/s斜率减小20db/dec第二个转折点02 =2.2rad/s 斜率增大20dB/dec第三个转折点与=8.8rad/s 斜率减小20dB/decGk(s);s(s 1)匕 s 1)Gk(s) =Go(s)lGc(s)= G/s) =-s 11144s 120s 445s 441594020L(w)dB(2)系统增加了带宽，快速性改善，相位裕量明显增加，系统稳定性改善，高频段对数幅值 上升。抗干扰性下降一单位负反馈控制系统的开环传递函数为Go(s)=Kgs(s 4)(s 6)(1)若要求闭环系统单位阶跃响应

22、的最大超调量o%w 18%,试用根轨迹法确定系统的开环传递系数。(2)若希望系统的开环传递系数K15,而动态态性能不变，试用根轨迹法确定校正装置的传递函数。解：(1)由于仃 图6.11题6,18系统结构图采用反馈校正后的系统结构如图6.12所示，其中H(s)为校正装置。要求系统满足下列指标：静态速度误差系数Kv=200s 1, 丫 45%试确定反馈校正装置的参数，并求校正后系统的等效开环传递函数。解：(1)校正前系统的开环传递函数为：g (s) = 200m10父0,1/ =20000.01s 1 s s(0.01s 1)幅值穿越频率为 141.4,幅值穿越斜率为-40db/dec=90 -t

23、an-1 (0.01 141,4)=35.3R(s)图6.12题6,19系统结构图(2)开环传递系数为 如图6.13所示,取K=200 ,系统的稳定性能已满足。据此期望特性的低频段与校正前重合c =120rad/s求 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark88 o Current Document C 点：L0(%) (20lg 200 -20lg100) = W0(lg % Tg100)CT Lk(3)-0 = -20(lg3-|g120)由两式可得：切3 =166.3rad/s取 02=10rad/s, HYPERLINK l bookmark92 o Cur

24、rent Document 32B 点 Lk(10) = 20(lg10 Tg120) =21.6dB HYPERLINK l bookmark96 o Current Document A点 Lk(叫)-21.6 =-40(lg ?lg10)A点 Lo(s)=20lg 200-20lg 叫 162由可得：.1 = 6rad /s由于L/9)低频段渐近线为+20db/decLo( ) =20lg k 20lg ，把 Lo(6)=0dB代入可得：K =1/6=0.17，局部反馈回路的开环传递函数为sG2(s)H(s)=6(0.1s 1)(0.01s 1)又 G2(s)=(0.01s 1)H(s)

25、=G2(s)H(s)6(0.1s 1)(0.01s 1)G2(s)1060(0.1s 1)(0.01s 1)由图可知：Gk(s)=200(0.1s 1)200(0.1s 1)11s(-s 1)( s 1) 6166.3s 1)(0.006s 1)c =1 2 0 a d /s c=180 -90tan-112-tan“20-tan70.72=52.3 45163（满足）MATLA改验指导M6.1禾I用MATLAB函数编写程序，绘制无源超前校正装置的1/3与（及101g（1/ a）的关系曲线（如教材图6.12所示）。（提示：1/a的取值范围为1, 20）解：1）超前校正网络的传递函数为：-Ts

26、1Gc（s）=1, 二：1:Ts 1而为校正装置出现最大超前相角的频率，它位于两个转折频率工和上的几何中点,T、工T等为最大超前相角，为：,1 7m = arcsin1钻与C（一一对应，越小，所提供的 中m就越大。但同时高频段对数幅值也越大，对抗干扰性能不利。为保持较高的信噪比，一般a取值范围为0.05a1,即校正装置一般能够提供的最大超前角m65. 1为便于MATLAB编程，可考虑取系数 a=A1,则中m为a1-1,1 a . a-1 180m = arcsina = arcsin【1a 1 二 .2）根据以上分析，将%及101g（1/a）关系曲线绘制于同一图形中的MA TLAB程序如下a=

27、1:0.01:20;围，a=1/:for i=1:length(a)%设定系数a的取值范faim(i)=asin(a(i)-1)/(a(i)+1)*180/pi;%求相位华mL(i)=10*log10(a(i);endaa=plotyy(a,faim,a,L);101g(1/o)关系曲线%求 101g（1/口），即 101g（a）%以1/口为横坐标，绘制 中m及gtext(10lg(1/a);%曲线标注164agtext(相位);set(aa,linewidth,1.5);ylabel(10lg(1/a)/dB)%设置曲线格式%标注纵坐标xlabel(1/a);grid;70605040302

28、010%标注横坐标U12108642匚I51015 2D图6.14 M6.1关系曲线超前校正装置的1/a与9m及101g(1/ 0()的关系曲线，见图6.14。M6.2 利用MATLAB 函数编写程序，绘制无源滞后校正装置1/ P与201g(1/ B)、0(mc)的关系曲线(如教材图6.19所示)。(提示：1/P的取值范围为0.01 , 1)解:1)滞后校正网络，其传递函数为Gc(s)=Ts 1:Ts 1与超前校正不同，串联滞后校正装置将会使被校正系统的相位滞后增加。为了避免对系统的相位裕量产生不良影响，应尽量使最大滞后相角远离校正后系统新的幅值穿越频率C,即灯c远大于第二个转折频率 02,

29、一般可取10165因此有。c =10切2 =10/T ,则滞后装置在新的幅值穿越频率c处的的相角滞后为c(， c)=arctanTc-arctan(TI*. c)化简可得1平c侬c) arctan |0.1(- -1)一一.一.一一 1. 一 .，,同样，为便于 MA TLAB编程，可考虑取系数 b=B/a因此，校正装置的传递函数为Gc(s)=Ts 1:Ts 1s/4.7 1s/42.7 10.213s 10.024s 13）校验系统校正后的相位裕量和其它性能指标经超前校正后，系统开环传递函数为Gk(s) =Gc(s)Go(s)=10(0.213s 1)2ss(-200320s 1)(0.02

30、4s 1)求系统校正后的开环频域指标与单位阶跃响应曲线指令如下num=10*0.213 1;den=conv(conv(1 0,1/200 3/20 1),0.024 1);其他指令同上。校正后系统开环频域指标为gm =4.1658%求分母（多项式相乘）%系统校正后幅值裕量hgpm =52.8043%系统校正后相位裕量169wcp =33.8833wcg=14.1638%系统校正后相位穿越频率%系统校正后幅值穿越频率(1)开环伯德图及开环频域指标(gp) pn 七ubiri怎1.41.20.8O.S0.40.20Step Response00.20.40.6 OS 112Time fsecl(

31、2)单位阶跃响应曲线图6.17M6.3系统校正后的性能校正后系统开环伯德图和阶跃响应曲线见图6.17,超前校正装置抬高系统频率特性的中频段与高频段，使幅值穿越频率b c增加，并提供额外的补偿相角，改善系统的相位裕量。可得校正后系统的相位裕量为52.8 ,幅值穿越频率为 14.2 rad/s,单位阶跃响应的最大超调量。%=11%,调节时间ts=0.445s (A=5%),系统的动态、稳态性能均满足要求。M6.4 系统校正前开环传递函数为Go(s)_1s(s 5)设计技术指标要求如下：单位斜坡输入的稳态误差小于5%； c = 2rad/s；力=40，设计串联滞后校正装置并验证。1)求系统校正前的开环频域指标与单位阶跃响应曲线按稳态性能的要求确定系统的型别v=1 ,开环传递系数 K=20 ,校正前系统开环传递函数为Go(s)=20s(0.2s 1)求取系统校正前开环频域指标与单位阶跃响应曲线的MATLAB程序如下170%求分母(多项式相乘)num=20;den=conv(1 0,0.2 1);其他指令同上。系统校正前的开环频域指标为gm =Inf%系统校正前幅值裕量hgpm =28.0243%系统校正前相位裕量wcp =Inf%系统校正前相位穿越频率wcg =9.3940%系统校正前幅值穿越频率Bode DiagramGm = Inf 日日(at Inf