2021-2022学年北师大版九年级数学下册第二章 二次函数单元测试训练卷（word版、含答案）

1、北师大版九年级数学下册第二章 二次函数单元测试训练卷一、选择题（共8小题，4*8=32）1. 二次函数y3x26x5的图象的顶点坐标是()A(1,8) B(1,8) C(1,2) D(1，4)2. 二次函数yax2bxc(a0)图象上部分点的坐标(x，y)对应值列表如下：x32101y323611则该函数图象的对称轴是()A直线x3 B直线x2 C直线x1 D直线x03. 将抛物线yx2bxc的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的表达式为yx23x5，则( )Ab3，c7 Bb7，c3 Cb9，c5 Db9，c214. 如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线(它们关于

2、y轴对称)ABx轴，AB4 cm，最低点C在x轴上，高CH1 cm，BD2 cm，则右轮廓线DFE所在抛物线对应的函数表达式为()Ayeq f(1,4)(x3)2 Byeq f(1,4)(x3)2 Cyeq f(1,4)(x3)2 Dyeq f(1,4)(x3)25. 若函数y(m2)2x2(2m1)x1(m是常数)的图象与x轴有交点，则m的值为()Ameq f(3,4) Bmeq f(3,4)且m2 Cmeq f(3,4) Dmeq f(3,4)且m26. 抛物线yax2bxc(a0)与x轴的一个交点坐标为(1，0)，对称轴是直线x1，其部分图像如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是(

3、)Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(7,2)，0) B(3，0) Ceq blc(rc)(avs4alco1(f(5,2)，0) D(2，0)7. 在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线yeq f(1,4)x2eq f(3,4)x1的一部分(如图所示，单位：m)，则下列说法不正确的是()A出球点A离地面点O的距离是1 mB该羽毛球横向飞出的最远距离是3 mC此次羽毛球最高达到eq f(25,16) mD当羽毛球横向飞出eq f(3,2) m时，可达到最高点8. 如图，点A(m，n)是一次函数y2x的图象上的任意一点，AB垂直于x轴，垂足为B，那么三角形AOB的面积S

4、关于m的函数关系图象可能是()二填空题（共6小题，4*6=24） 9二次函数y2x23x9的图象与x轴交点的坐标是_10. 函数yx22x1，当y0时，x_；当1x2时，y随x的增大而_(填“增大”或“减小”)11. 已知抛物线yax22axc与x轴的一个交点的坐标为(1，0)，则一元二次方程ax22axc0的根为_12. 已知二次函数yeq f(1,2)x27xeq f(15,2)，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0 x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是_13. 如图，圆的半径为2，C1是函数yx2的图象，C2是函数yx2的图象，则阴影部分的面积是_14. 如图，小明

5、的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为_ _三解答题（共5小题， 44分）15(6分) 已知函数y(m3)xm22m6是关于x的二次函数(1)求满足条件的m的值；(2)当m为何值时，它的图象有最低点？此时当x为何值时，y随x的增大而增大？(3)当m为何值时，它的图象有最高点？此时当x为何值时，y随x的增大而减小？16(8分) 已知抛物线yx2经过点A(2，b)(1)求b的值；(2)判断点B(2，5)是否在此抛物线上？(3)

6、求出抛物线上纵坐标为6的点的坐标17(8分) 某旅游景点的门票价格是20元/人，日接待游客500人，进入旅游旺季时，景点想提高门票价格增加盈利经过市场调查发现，门票价格每提高5元，日接待游客人数就会减少50人设提价后的门票价格为x(元/人)(x20)，日接待游客的人数为y(人). (1)求y与x(x20)的函数关系式；(2)已知景点每日的接待成本为z(元)，z与y满足函数关系式z10010y，求z与x的函数关系式；(3)在(2)的条件下，当门票价格为多少时，景点每日获取的利润最大？最大利润是多少？(利润门票收入接待成本)18(10分) 如图，二次函数的图像与x轴交于A(3，0)和B(1，0)两

7、点，交y轴于点C(0，3)，点C、D是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点B、D.(1)求点D的坐标；(2)求二次函数的表达式；(3)根据图像直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围19(12分) 抛物线yax2bxc经过A(1，0)，B(4，0)，C(0，3)三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DEBC于E.(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)如图，求线段DE长度的最大值；(3)如图，设AB的中点为F，连结CD，CF.是否存在点D，使得CDE中有一个角与CFO相等？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由参考答案1-4ABAC 5-8ABBD9. (eq f(3,2

8、)，0)和(3，0)101，增大11x11，x2312y1y2y3132140.5米15解：(1)根据题意得m30且m22m62，解得m12，m24.满足条件的m的值为2或4.(2)当m30时，图象有最低点，m的值为4.此时二次函数的表达式为yx2，当x0时，y随x的增大而增大(3)当m30时，图象有最高点，m的值为2.此时二次函数的表达式为y5x2，当x0时，y随x的增大而减小16. 解：(1)b4(2)当x2时，y(2)245，点B(2，5)不在抛物线上(3)当y6时，x26，xeq r(6)，抛物线上纵坐标为6的点有两个，即(eq r(6)，6)和(eq r(6)，6)17解：(1)y1

9、0 x700(2)z100 x7100(3)W10 x2800 x7100，当x40时，W最大8900(元)18解：(1)二次函数的图像与x轴交于A(3，0)和B(1，0)两点，对称轴是直线xeq f(31,2)1.又点C的坐标为(0，3)，点C、D是二次函数图像上的一对对称点，点D的坐标为(2，3)(2)设二次函数的表达式为yax2bxc(a0，a、b、c为常数)，将点A(3，0)、B(1，0)、C(0，3)的坐标代入，可得eq blc(avs4alco1(9a3bc0，,abc0，,c3，)解得eq blc(avs4alco1(a1，,b2，,c3.)二次函数的表达式为yx22x3.(3)

10、一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x1.19解：(1)由题意得eq blc(avs4alco1(abc0，,16a4bc0,c3，)，解得eq blc(avs4alco1(af(3,4)，,bf(9,4)，,c3，)抛物线对应的函数表达式为yeq f(3,4)x2eq f(9,4)x3.(2)设直线BC对应的函数表达式为ykxd，则eq blc(avs4alco1(4kd0，,d3，)解得eq blc(avs4alco1(kf(3,4)，,d3，)yeq f(3,4)x3.设D(m，eq f(3,4)m2eq f(9,4)m3)(0m4)过点D作DMx轴交BC于点M，则Meq blc(r

11、c)(avs4alco1(m，f(3,4)m3)，DMOC，DMeq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)m2f(9,4)m3)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)m3)eq f(3,4)m23m，DMEOCB，又DEMBOC90，DEMBOC，eq f(DE,DM)eq f(OB,BC).OB4，OC3，BC5，DEeq f(4,5)DM，DEeq f(3,5)m2eq f(12,5)meq f(3,5)(m2)2eq f(12,5)(0m4)当m2时，DE取最大值，最大值是eq f(12,5).(3)存在点F为AB的中点，OFeq f(3,2)，tanCFOe

12、q f(OC,OF)2.如图，过点B作BGBC，交CD的延长线于G点，过点G作GHx轴，垂足为H.若DCECFO，则tanDCEeq f(GB,BC)2，BG10.易得GBHBCO，eq f(GH,BO)eq f(HB,OC)eq f(GB,BC)，GH8，BH6，G(10，8)设直线CG对应的函数表达式为ypxn，eq blc(avs4alco1(n3，,10pn8，)解得eq blc(avs4alco1(pf(1,2)，,n3，)直线CG对应的函数表达式为yeq f(1,2)x3，令eq f(1,2)x3eq f(3,4)x2eq f(9,4)x3，解得xeq f(7,3)或x0(舍去)若CDECF