江苏省泰州市2020-2021学年高一下学期期末数学试卷(解析版)

1、2020-2021学年江苏省泰州市高一（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.设zi=3+i, z2=1 + mi,若ziz2为纯虚数，则实数 m=（）A. - 3B. -3C. 7-D. 333.某校高一年级1000名学生的血型情况如图所示. 某课外兴趣小组为了研究血型与饮食之间的关系，决定采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，则从高一年级A型血的学生中应抽取的人数是（）图中数据：A型22%, B型28%,。型38%, AB型12%A. 11B. 22C. 110D. 2203.在 ABC 中，tanA=2, BC= 10, AC= 5,则 tanB=()C

2、.4.甲、乙两位同学独立地解答某道数学题，若甲、乙解出的概率都是D. 12T,则这道数学题被解出的概率是（）4916A正B- 25C而5.如图，已知点 P是函数f （x） =Acos （x+加 （xCR, A0,D.兀|同亍）图象上的一个最高点，M, N是函数f （x）的图象与x轴的两个交点，若FM?FM = 0,则A的值为（）A. 2B. C. 4D.兀26.已知A, B, C, D四点均在半径为 R的球O的球面上， ABC的面积为R2,球心O4到平面ABC的距离为显，若三棱锥D - ABC体积的最大值为24,则球O的表面积为（）2A. 4 兀B. 16 兀C. 27 兀D. 64 兀7,设

3、 a=tan16 +tan14 +-tan16 tan14 , b=sin44 cos14 - sin46 cos76 , c= 32sin14 sin76 ,则a, b, c的大小关系是（）A . abcB . a c bC. bc aD. cab TOC o 1-5 h z .已知 ABC外接圆的圆心为 O,半径为1.设点。到边BC, CA, AB的距离分别为di, d2, d3,若而?贡+而?而+5S?3J= - 1,则 di2+d22+d32=（）A.菅B. 1C. -|D. 3、选择题：本题共 4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5分

4、，有选错的得0分，部分选对的得 2分.已知某班10名男生引体向上的测试成绩统计如表所示，成绩10987人数1432则下列说法正确的有（）A .这10名男生引体向上测试成绩的平均数为7.4B.这10名男生引体向上的测试成绩没有众数C.这10名男生引体向上测试成绩的中位数8.5D.这10名男生引体向上测试成绩的20百分位数为7.5.下列说法正确的有（）A .设Z1, Z2是两个虚数，若Z1 + Z2,和Z1Z2均为实数，则Z1, Z2是共轲复数B.若Z1-Z2 = 0,则Z1与22互为共轲复数C.设Z1, Z2是两个虚数，若 Z1与Z2是共轲复数，则Z1 + Z2和Z1Z2均是实数D.若Z1 +

5、Z2安，则Z1与Z2互为共轲复数.在平面直角坐标系 xOy中，4OAB的三个顶点 O, A, B的坐标分别为（0, 0） , （X1,y1），X2, y2）,设有（）A. AiDXDiPB.三棱锥A-BiPDi的体积为定值C.存在点P使得/ APDi = 4rD.直线DP /平面ABiDi三、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.请将参考答案填写在答题卡相应的位置上.若 sincos- sinjycos-= sinx,请写出一个符合要求的.若数据 3 (ai+1) , 3 (a2+1),，3 (a7+1)的方差为9,则数据ai, a2,，a7的方差为.如图，由若干个边长为1的正方形拼接

6、而成一个矩形A0B0B2021A2021 ,贝U AfjE 口（隔曷+瓦j国标网+AqB的21）=16.如图，所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫作拟柱体，在这两个平面内的面叫作拟柱体的底面，其余各面叫作拟柱体的侧面，两底面之间的垂直距离叫作拟柱体的高.已知拟柱体ABCD - A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1和下底面ABCD均为平行四边形，点 E,F, G, H分别为侧棱 AA1, BB1, CC1，DD1 ,的中点，记三角形 D1HG的面积为S1，梯形CCiDiD的面积为S2,则Si;若三棱锥Di - EGH的体积为1,则四棱锥 E- BCCiBi的体积为 四、解答题：本题共 6小题

7、，共70分：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知平面向量a,b满足 a+b= (- 3, 6),.-.J；m, 2),其中 mCR.町*1勺-1(1)求复数Z2；七十工2 ,求|z|.AB =7.(2)若m = 5,求甘与吊夹角的余弦值 18.已知复数 zi= ( 1 + i) 2,设 Z2=(1)若BD = 5,求 ABD的面积；井兀 25(2)若 BCXBD, / BAC = , BC=,求 sinZABD.20.今年四月份某单位组织 120名员工参加健康知识竞赛，将120名员工的竞赛成绩整理后画出的频率直方图如图所示.(1)求实数a的值，并求80分是成绩的多少百分位数？(2

8、)试利用频率直方图的组中值估算这次健康知识竞赛的平均成绩；(3)从这次健康知识竞赛成绩落在区间90, 100内的员工中，随机选取2名员工到某社区开展“学知识、健体魄”活动.已知这次健康知识竞赛成绩落在区间90, 100内的员工中恰有3名男性，求至少有1名男性员工被选中的概率.21.如图，在三棱锥 P-ABC 中，PA，平面 ABC, AB，AC, PA=AC=2, AB=2弧,E为PC的中点，过点 A作AF，BE,垂足为点F.(1)求证：AF，平面PBC;(2)求AE与平面PBC所成角的正弦值.(1)求 A；7T 5与 in(工(2)设 0vxvl7,若2=sinA,求 tanx 的值.上CO

9、S K一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分). TOC o 1-5 h z .设zi=3+i, z2=1 + mi,若ziz2为纯虚数，则实数 m=()A. - 3B.-gC. DD. 333解：zi=3+i, Z2= 1+mi, .ziz2= (3+i) (1 + mi) = 3+3mi+i+mi2= ( 3m+1) i+ (3m),- z1Z2为纯虚数，3 - m= 0,即 m= 3.故选：D .2.某校高一年级1000名学生的血型情况如图所示.某课外兴趣小组为了研究血型与饮食之间的关系，决定采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为50的样本，则从高一年级A型血的学生中应抽取的人数是（）

10、.图中数据：A型22%, B型28%,。型38%, AB型12%A . 11B. 22C. 110解：根据分层抽样的定义可得，D. 220从高一年级 A型血的学生中应抽取的人数是50X 22%= 11；3.在 ABC 中，tanA=2, BC= 10, AC= 5,则 tanB=(逅2751AB .一C 一D. 1所以 sin2A+cos2A=sin2A+皂卜1,可得 sin2A=T,所以sinA= 2底5又 BC= 10, AC =5,由正弦定理BC ACsi nA sinB,可得 sinB =5X等10,可得 cosB4.甲、乙两位同学独立地解答某道数学题，若甲、乙解出的概率都是彦，则这道

11、数学题被D解出的概率是（C.解：当甲，乙都解不出时，这道数学题不被解出，概率为所以这道数学题被解出的概率是故选:C.5.如图,已知点 P是函数f （x） = Acos （x+力）（xCRA0, |（f）|bcB . a c bbc acab解：tan30 = tan (16 +14 )=tard6 +teinl4”l-tanl6c p tanl4.-.tan16 +tan14/. a= tan16 +tan14 + 工3tan16 tan143/ b= sin44 cos14 - sin46 cos76 = sin44 cos14 - cos44sin14 = sin (4414 ) = si

12、n30c= 2sin14 sin76 =2sin14 cos14 = sin28ab c.8.已知 ABC外接圆的圆心为 O,半径为1.设点。到边BC, d2, d3,若瓦?该+瓦?布+枳?赢=- 1,则 d12+d22+d32=(CAAB的距离分别为di,A.B. 1C.D. 3解：不影响一般性，设 A (1, 0) , B ( - 1, 0) , C (0, 1),如图,此时 和十市沃+沃怎=1+0+0=- 1,容易知道；-bl所以二二二二、选择题：本题共 4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，有选错的得0分，部分选对的得 2分.9.已

13、知某班10名男生引体向上的测试成绩统计如表所示,成绩10则下列说法正确的有（A .这10名男生引体向上测试成绩的平均数为7.4B.这10名男生引体向上的测试成绩没有众数D.这10名男生引体向上测试成绩的20百分位数为7.5解：根据成绩10所以：对于A:这10名男生引体向上的平均值为1X 10+4K 9+3 X 8+2又71+42+3 F 4C.这10名男生引体向上测试成绩的中位数8.5错误;对于B:这10名男生引体向上的测试成绩众数为9,故B错误;对于C:这对于D：这10名男生引体向上测试成绩的中位数10名男生引体向上测试成绩的9+8=8.5,故C正确;20百分位数为= 7.5,故D正确.故选

14、：CD.10.下列说法正确的有（）A .设Z1, Z2是两个虚数，若Z1 + Z2,和Z1Z2均为实数，则Z1, Z2是共轲复数B.若Z1-Z2 = 0,则Z1与工2互为共轲复数C .设Z1, Z2是两个虚数，若 Z1与Z2是共轲复数，则Z1 + Z2和Z1Z2均是实数D .若Z1 + Z2安，则Z1与Z2互为共轲复数解：对于选项 A:设 Z1=a+bi, Z2=c+di, （a, b, c, dCR）,则 b w0, dw 0, b+d= 0, ad+bc= 0,故 b = - dw 0, a= c,故Z1, Z2是共轲复数，故正确；对于选项B：二飞广Z2=0,，Z1 = Z2,又Z2与工2

15、互为共轲复数，Z1与工2互为共轲复数,故正确；对于选项C:设Z1 = a+bi,贝(JZ2= a- bi,(a, bCR,bw0),则 zi+z2 = 2aCR, ziz2=a2+b2 CR,故正确；对于选项D ：设zi=3+i, z2= 4- i,则zi+z2= 7,但zi与Z2不互为共轲复数，故错误;故选：ABC.ii.在平面直角坐标系 xOy中，4OAB的三个顶点 O, A,(X2, y2),设yi)（R为4OAB外接圆的半径），,aB= c,则(七十；l = knZA0B，脚|c|sinA cinZAOB,sin Z AOB =所以 S oab = 5 l OR ll OB |sin

16、/ AOB =la lib |sin / AOB =2sinAsi nB2sinZA,0B=一fF1M4RB的坐标分别为（0, 0） , （xi,= o7|oa|2*I l2-(OAOB3211 2）（算十了2）一（工 1 宴2十/2）|xiy2 X2yi|,故 B, D 正确.故选：BD.i2.在棱长为i的正方体ABCD - AiBiCiDi中，P为线段BCi上的动点，则下列结论正确的A . AiDXDiPB.三棱锥A-BiPDi的体积为定值C.存在点P使得/ APDi = D.直线DP /平面ABiDi解：对于 A, DiC平面 AAiDiD,则 DiCUAiD,AiDXADi,则 AiD

17、XDiB,而 DiBADiCi=Di,AiDL平面 DiCiB,而 DiP?平面 DiCiB,AiDXDiP,故 A正确;对于 B, .ADi/BCi, ADi?平面 ADiBi, BCi?平面 ADiBi, BCi /平面ADiBi ,则P到平面ADiBi的距离为定值，为定值，故 B 正确；对于C,AE)1 =VI,两平行线 ADi与BCi间的距离为i ,则平面ABCiDi内以ADi为直径的圆与BCi无交点,故/APDi为锐角，C错误;对于 D, AD/ BiCi, AD = BiCi, 四边形 ABiCiD 为平行四边形，可得 ABi / DCi,同理可证 DB/DiBi,而 DBADCi

18、 = D,，平面 DBCi/平面 ABiDi,而DP?平面DBCi, .直线DP/ABiDi,故D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.请将参考答案填写在答题卡相应的位置上.i3.若 sin丁 兀p cos-sin - 兀冗coSY = sinx,请写出一个符合要求的x=y_.= sinx,xqS,Q或/号毋兀，值,兀当k=0时，x=7符合题意.故参考答案为：.614.若数据3 (ai+1) , 3 (a2+1),，3 (a7+1)的方差为9,则数据ai, a2,，a7的方差为 1.解：数据 3 (ai+i) , 3 (a2+1),3 (a7+1)的方差为 9,

19、则数据a1，a2,，a7的方差为：-r= 1.故参考答案为：1.A0B0B2021A2021 ,贝U AqB ? ?又 A0Bt 二，(AqB 口+%6立)=(AoBj)之+人渡 口 : 115 .如图，由若干个边长为1的正方形拼接而成一个矩形+白。典+国曰3+一.+.%妞)=(A0B0pAqBq+A0B0BqB j)+(A0BQPA0BQ4A0B0BqBj)+.+ - ii /L ! i*L :-1 -1 r ：.：=1 + 1 + .+1 = 2021.故参考答案为：2021 .16.如图，所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫作拟柱体，在这两个平面内的面叫作拟柱体的底面，其余各面叫作拟柱体

20、的侧面，两底面之间的垂直距离叫作拟柱体的高.已知拟柱体ABCD - A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1和下底面ABCD均为平行四边形，点 E,F, G, H分别为侧棱 AA1, BB1, CC1, DD1 ,的中点，记三角形 D1HG的面积为S1,梯E1 1形CC1D1D的面积为S2,则W一=二1;若三棱锥Dl EGH的体积为1,则四棱锥E2-BCCiBi的体积为4 .4iaBC解：由条件知 CDDiCi为梯形，设 CD = a, CiDi=b,则HG=.设梯形的高为 h,贝U SxHGX, 5器乂 Q+lOXhJnjh ,所以 占占。占台s2 4因为EFGH为平行四边形，所以VdEFG

21、R=2Md.-KH=2；因为DiC/平面EFGH ,所以丫匚14国日=丫又由6片2,所以PcE国TVc -eFGH=L JiVE-ECC.B, =4VE-C.rG = 4VC.-EKi- I.1四、解答题：本题共 6小题，共70分：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知平面向量 a, h满足a+b= ( 3, 6) , a-b =m, 2),其中 mCR.(1)若 a/ b,求la. - b|;(2)若m = 5,求a_与拉夹角的余弦值.解：(1) : 融+ b= (3, 6),区b= ( m, - 2),一且=nr?m+H2, 4)，时32ab= (1, - 2) , |a-bl

22、=Vp+(-2)2=VS.(2)m=5 时，a= (1, 2) , b= ( 4, 4),?h= 1X (- 4) +2X4=4,la | =V12 + 22=V5，后 IV (一4)2 十 4 三去历, *设三与三的夹角为 依则cose=/囱Jlllb故蓊用夹角的余弦值为 .且“1018.已知复数 zi= (1 + i) 2,设 z2=-(1)求复数Z2；(2)若复数z满足;：=(：1 ), z+;解：(1) Zi=( 1 + i)2=2i,1+2 i 二(l+2i)(7-2i)二3 4 z2=-l-H2i C-l+2i)(-l-2O -5 无故z-H匚(2)设复数 z=x+yi (其中 x

23、, yCR).z+l A z+l x二( ),勺 孙得2 2 ,工，所以解得x= - 1.由 Z+Z2= z+z2,得富注十6 R)i二直q (y-)i, D5&344所以尸a，4解得yq.所以z=T看i，旧二)(-1)，* 故周三等_4 _V1O1 一小蚯一0I.12=台工？,求|Z|.119.在平面四边形7兀ABCD 中，/ ADB=-, AB=7.(1)若BD = 5,求 ABD的面积;求 sin/ABD.(2)若 BCXBD, / BAC = , BC=-, 68解：(1) ABD 中，由余弦定理得 AB2=AD2+BD2 2AD?BD?cos/ADB,即 72 = AD2+522AD

24、X5X (一有)，整理得 AD2+5AD - 24=0,解得AD = 3,或AD= - 8 (舍去)；所以：,i 2兀X AD X BD X sin=-x 3x 5x si(2)设/ ABD= 0 (0V 0,贝U/ BCA =兀一7T60,ABBC在 ABC中，由正弦定理得35 F,兀EUTV6兀因为0V 0 ,所以0VU1一0兀 cos (-cos9)n2 -日)/_ Q x口 ) - cos 区7T- Hsin (20.今年四月份某单位组织 120名员工参加健康知识竞赛，将120名员工的竞赛成绩整理后画出的频率直方图如图所示.(1)求实数a的值，并求80分是成绩的多少百分位数？(2)试利

25、用频率直方图的组中值估算这次健康知识竞赛的平均成绩；(3)从这次健康知识竞赛成绩落在区间90, 100内的员工中，随机选取2名员工到某社工中恰有3名男性，求至少有1名男性员工被选中的概率.90, 100内的员区开展“学知识、健体魄”活动.已知这次健康知识竞赛成绩落在区间解：(1) 10 (a+3a+4a+5a+6a+a) =1,解得 a= 0.005,1 - 10 (4X 0.005+0.005) = 0.75,.80分是成绩的75百分位数.(2) 45X 0.05+55 X 0.15+65 X 0.25+75 X 0.30+85 X 0.20+95 X 0.05 = 71 (分),.这次知识

26、竞赛的平均成绩是71分.(3)这次知识竞赛成绩落在区间90, 100内的员工有120X 0.05 = 6名，记“至少有一个男性员工被选中”为事件 A,记这6人为1, 2, 3, 4, 5, 6号，其中男T员工为 1, 2, 3号， 则样本空间： TOC o 1-5 h z =(1, 2) ,(1, 3) ,(1, 4) ,(1, 5) ,(1, 6) ,(2, 3) ,(2,4),(2,5) ,(2, 6) ,( 3, 4),(3, 5),( 3, 6),( 4, 5), ( 4, 6), (5,6),A=(1, 2) ,(1, 3) ,(1, 4) ,(1, 5) ,(1, 6) ,(2,

27、3) ,(2,4),(2,5) , ( 2, 6) , ( 3, 4) , ( 3, 5) , ( 3, 6) ,12 4-P(A) =T-.至少有1名男性员工被选中的概率为21.如图，在三棱锥 P-ABC 中，PAL平面 ABC, AB AC, PA=AC=2, AB=271, E为PC的中点，过点 A作AFBE,垂足为点F.(1)求证：AFL平面PBC;(2)求AE与平面PBC所成角的正弦值.解：（1）证明：在三棱锥 P-ABC中，PA，平面ABC,. AB?平面 ABC,PAX AB, ABXAC, PAAAC=A, PA?平面 PAC, AC?平面 PAC,AB，平面 PAC,又 PC?平面 PAC,ABXPC,在APAC中