冀教版七年级上册 第一章有理数章末归纳总结和综合训练（无答案）

1、七年级冀教版有理数章末归纳总结和综合训练考点1：有理数的分类例1：把以下各数填入相应的大括号内：，0.01，2，1，4，+1正数集合_负数集合 _ 非负整数集合_ 分数集合 _ 变式1-1：下列说法正确的个数是 一个有理数不是整数就是分数一个有理数不是正数就是负数一个整数不是正的，就是负的一个分数不是正的，就是负的A. 1 B. 2 C. 3 D.变式1-2：在数3，0，32，|9|，14中，正数的有个A2B3C4D5变式1-3：一运发动某次跳水的最高点离跳板2m，记作+2m，那么水面离跳板3m可以记作 _m考点2：有理数的有关概念例2：大家都知道，|31|表示3与1之差的绝对值，实际上也可理

2、解为3和1两个数在数轴上所对的两点之间的间隔 试探究：1求|31|=42找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x1|=4，这样的整数是3，2，1，0，1变式2-1：|2019|的相反数是AA2019BC2019D变式2-2：如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是DA点AB点BC点CD点D变式2-3：小明做这样一道题：“计算：|4+|，其中“是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案知该题计算的结果是等于9，那么“表示的数是5或13考点3：数轴与有理数比较大小例3：在数轴上表示以下各数，并按从小到大的顺序用“把这些数连接起来，0，2.5，3，1变式3-1:在

3、2，0，2，3这四个数中，最小的数是DA2B0C2D3变式3-2:以下式子中，正确的选项是BA68 BC0 D0.3变式3-3:a0、b0且|a|b|，那么a、b、a、b的大小关系是DAbaabBbaabCababDabba变式3-4:如下图，某校的校门口立着一块告示牌“大门左右两侧的50米以内不得设摊，假如在数轴上以原点代表大门，用线段AB表示这一范围，那么A，B两点代表的数是AA25，25B50，50C0，50 D50，0考点4：有理数的运算例4：计算以下各题：112019|37|23222变式4-1: 计算：1369 解：1原式=36+，=36+，=4；22020秋丹棱县期末14232解

4、：原式=129=17=1+考点5：有理数的应用变式5-1: 某中学图书馆上星期借书记录如表超过100本为正，缺乏100本为负：星期一星期二星期三星期四星期五+15023+6131上星期五借出多少本图书？2上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借多少本书？3上星期平均每天借出多少本书？解：110013=87本，答：上星期五借出87本；21523=38本，答：上星期借书最多的一天比借书最少的一天多借38本书；31523+613+100=97本，答：上星期平均每天借出97本书变式5-2:国庆节期间高速公路免费通行，各地风景区游人如织其中，出名于西南的珠江源头风景区，在9月30日的游客人数为1000人

5、，接下来的七天中，每天的游客人数变化如表正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化人+31+178588116115110月3日的人数为1151人2假期里，游客人数最多的是10月2日，到达1209人游客人数最少的是10月7日，到达1011人3请问珠江源头风景区在这八天内一共接待了多少游客？解：110月3日的人数为：1000+31+17858=1151人，故答案为：1151；2由表格可知，10月2日人数最多，最多为：1000+31+178=1209人，由表格可知，10月7日人数最少，最少为：1000+31+

6、178588116115=1011人，故答案为：2，1209，7，1011；31000+10007+31+178588116115=1000+7000+11=8011名即珠江源头风景区在这八天内一共接待了8011名游客变式5-3: 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下单位：千米：14，9，+8，7，13，6，+12，51请你帮助确定B地位于A地的什么方向，间隔 A地多少千米？2假设冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？3救灾过程中，冲锋舟离出发点

7、A最远处有多远？解：1149+87+136+125=20，答：B地在A地的东边20千米；2这一天走的总路程为：14+|9|+8+|7|+13+|6|+12|+|5|=74千米，应耗油740.5=37升，故还需补充的油量为：3728=9升，答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油；3路程记录中各点离出发点的间隔 分别为：14千米；149=5千米；149+8=13千米；149+87=6千米；149+87+13=19千米；149+87+136=13千米；149+87+136+12=25千米；149+87+136+125=20千米，252019141365，最远处离出发点25千米；每题2分变式5-4

8、:. 国庆黄金周七天期间，小敏每天上午10点观察了这一周家里的电表读数，并记录如下单位：千瓦时日期号1234567电表读数323437414549561请你求出小敏家这几天每天的平均用电量；2假设一个月按30天计算，请估算一下这个月小敏家的用电量3每度电0.52元，本月电费是多少？解：1平均用电量为：563271=4千瓦时；2这个月小敏家的用电量430=120千瓦时解：1平均用电量为：563271=4千瓦时；2这个月小敏家的用电量430=120千瓦时30.52120=62.4本月电费是62.4元。才能进步类型一 数轴综合应用1. 将一把刻度尺按如下图放在数轴上数轴的单位长度是1cm，刻度尺上的

9、“0cm和“8cm分别对应数轴上的3.6和x，那么x的值为CA4.2B4.3C4.4D4.52. 用长为4.5个单位长度的木条放在数轴上，最多能覆盖C个整数点A3 B4C5 D63.如图，数轴上的点A和点B分别表示互为相反数的两个数a，b，且ab，A，B两点间的间隔 为4，那么a=_，b=_.2,24. 明同学将2B铅笔笔尖从原点O开场沿数轴进展连续滑动，先将笔尖沿正方向滑动1个单位长度完成第一次操作；再沿负半轴滑动2个单位长度完成第二次操作；又沿正方向滑动3个单位长度完成第三次操作，再沿负方向滑4个单位长度完成第四次操作，以此规律继续操作，经过第50次操作后笔尖停留在点P处，那么点P对应的数

10、是CA0B10C25D505.如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，假设|a|+|b|=3，那么原点是AAM或RBN或PCM或NDP或R6. 如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是4、2、3，请答复：1假设使C、B两点的间隔 与A、B两点的间隔 相等，那么需将点C向左挪动 个单位； 2假设挪动A、B、C三点中的两个点，使三个点表示的数一样，挪动方法有 种，其中挪动所走的间隔 和最小的是 个单位； 类型二 绝对值性质应用 1. |a|=3，|b|=5，且ab，求ab的值解：|a|=

11、3，|b|=5，a=3，b=5ab，当a=3时，b=5，那么ab=2当a=3时，b=5，那么ab=82.假设|2x4|与|y3|互为相反数，求2 xy的值.解：根据题意得，|2 x4|y3|0，2 x40，y30，解得x2，y3，2 xy223431.3.假设a，b，c都是有理数，且|a1|b2|c4|0，求a|b|c的值解：|a1|b2|c4|0，|a1|0，|b2|0，|c4|0，a1，b2，c4，a|b|c1247.4.阅读下面材料：在数轴上5与2所对的两点之间的间隔 ：|52|=7；在数轴上2与3所对的两点之间的间隔 ：|23|=5；在数轴上8与5所对的两点之间的间隔 ：|85|=3在

12、数轴上点A、B分别表示数a、b，那么A、B两点之间的间隔 AB=|ab|=|ba|答复以下问题：1数轴上表示2和5的两点之间的间隔 是3；数轴上表示数x和3的两点之间的间隔 表示为|x3|；数轴上表示数x和2的两点之间的间隔 表示为|x+2|，；2七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子|x+2|+|x3|进展探究：请你在草稿纸上画出数轴，当表示数x的点在2与3之间挪动时，|x3|+|x+2|的值总是一个固定的值为：5请你在草稿纸上画出数轴，要使|x3|+|x+2|=7，数轴上表示点的数x=3或4类型三 数轴、相反数、绝对值及其综合应用假设|a|4，|b|2，且ab，求表示数a的点与表示数

13、b的点之间的间隔 解：由|a|4，那么a4，|b|2，那么b2， 又ab，a4，b2.当a4，b2时，两点间的间隔 为6，当a4，b2时，两点间的间隔 为2，即表示a，b两点间的间隔 为6或2.2.操作探究：在纸面上有一数轴如下图，操作一：1折叠纸面，使表示的1点与1表示的点重合，那么3表示的点与 表示的点重合；操作二：2折叠纸面，使1表示的点与3表示的点重合，答复以下问题：5表示的点与数 表示的点重合； 假设数轴上A、B两点之间间隔 为11，A在B的左侧，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少解：1323由题意可得，A、B两点间隔 对称点的间隔 为112=5.5，对称点是表示1

14、的点，A、B两点表示的数分别是4.5，6.53. 某景区一电瓶小客车接到任务从景区大门出发，向东走2千米到达A景区，继续向东走2.5千米到达B景区，然后又回头向西走8.5千米到达C景区，最后回到景区大门1以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长表示1千米，建立如下图的数轴，请在数轴上表示出上述A、B、C三个景区的位置2A景区与C景区之间的间隔 是多少？3假设电瓶车充足一次电能行走15千米，那么该电瓶车能否在一开场充足电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明解：1如图，2A景区与C景区之间的间隔 是：24=6千米；3不能完成此次任务理由如下：电瓶车一共走的路程为：|+2|+|2.5|+|8.5|+|+4|=17千米，因为1715，所以不能完成此次任务4.三个有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如下图，其中数a，b互为相反数.试求解以下问题：1判断a，b，c的正负性；2化简|ab|2a|b|.解：1a0，b0，c0.2因为a，b互为相反数，所以ba.又因为a0，b0，所以|ab|2a|b|2a|2a|b|2a2abb.类型四 运算找规律1.符号“f表示一种运算，它对一些数的运算如下：f1=1+，f2=1+，f3=1+，f4=1+1利用以上运算的规律写出fn=1+；n为正整数2计