初中数学理论知识框架图

1、实数有理数正分数负分数正整数0负整数无理数正无理数负无理数估算一个无理数的整数部分或取值范围会分数整数核心概念4. 算术平方根3. 平方根 1. 相反数2. 绝对值1. 估算的整数部分基本技能2. 比较大小 ： 6 73. 实数与 一一对应 数轴上的点5. 立方根理解借助数轴有理数、相反数、绝对值、乘方的意义理解有理数的运算律能用数轴上的点表示有理数能运用运算律简化运算会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母）会比较有理数的大小掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）能运用有理数的运算解决简单的实际问题对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断有理数无理数能用有理数

2、估计一个无理数的大致范围实数1实数了解平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数、近似数、有效数字、二次根式的概念了解开方与乘方互为逆运算二次根式的加、减、乘、除运算法则会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根会用平方运算求某些非负数的平方根、用立方运算求某些数的立方根会用计算器求平方根和立方根在解决实际问题中，用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值会进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）知道实数与数轴上的点一一对应能运用实数知识解决简单实际问题1整式和分式体会用字母表示数了解多项式了解分解因式会用提公因式法和公式法会推导乘法公式了解公式的几何背景能进行简单计算了解整数指数

3、幂意义和基本性质了解单项式整式了解分式及其有关概念理解分式的基本性质会利用分式的基本性质进行通分约分会进行分式的加、减、乘、除运算掌握整式的加、减、乘、除化简计算实际问题2进行因式分解能列出方程方程模型体会根据具体问题中的数量关系理解配方法会解一元一次方程简单的二元一次方程组可化为一元一次方程的分式方程一元二次方程解法配方法会（估计）经历观察、画图（利用图像）一元一次方程的解二元一次方程组得解一元二次方程的解因式分解法公式法链接抛物线的顶点注意验根能解决实际问题能检验结果是否合理根据具体问题的实际意义方程、方程组3能根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义探索不等式的基本性质会能根据具体问题中

4、的数量关系列一元一次不等式（组）解决实际问题认识一元一次不等式与一次函数的关系能建立一元一次不等式（组） 和一次函数解决实际问题会解一元一次不等式（组）运用不等式的基本性质在数轴上表示一元一次不等式的解集能用数轴确定一元一次不等式组的解集一元一次不等式（组）4函数、一次函数了解结合实例函数的概念和三种表示方法能举出函数的实例确定结合代数式和简单实际问题函数的自变量取值范围、函数值能解决实际问题理解一次函数的性质能根据图像和解析式求二元一次方程组的近似解画一次函数的图像体会结合具体情境函数及一次函数的意义确定一次函数的解析式理解正比例函数（代数、几何、实际问题）根据已知条件会经历列表、描点、连线

5、5反比例函数6结合具体情境体会反比例函数的意义经历列表、描点、连线画反比例函数的图像理解反比例函数的性质能根据已知条件（代数、几何、实际问题）确定反比例函数解析式运用反比例函数解决问题（数学问题、实际问题）二次函数7通过对实际问题情境的分析确定二次函数的解析式体会二次函数的意义会利用会经历列表、描点、连线会画二次函数的图像一元二次方程的近似解认识能从图像上二次函数的性质二次函数的图像求会根据公式确定图像顶点、开口方向、对称轴能解决问题（数学问题、 实际问题）图形的初步认识结合已知条件（几何图形、实物图景等）认识点、线、面、角了解直线、射线、线段、角的概念及性质会计算角的和与差，进行度、分秒的换

6、算相交线了解余角、补角、对顶角、垂线、垂线段、点到直线的距离，角平分线、中垂线的概念及性质“三线八角”识别同位角、内错角、同旁内角平行线理解平行线的性质、判定两平行线间的距离会度量两平行线间的距离会运用相关知识进行作图、计算及推理81会用尺规作1：一条线段=已知线段，2：一个角=已知角3：角的平分线 4：线段的垂直平分线用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线用三角尺或直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线实物图识别 数学模型（立体图形）会画三视图能展开立体图形转化为平面图形能解决实际问题光照投影了解平行投影中心投影能辨认实物的阴影图形的初步认识82三角形结合图形和实例了解三角形有关概念（内角、

7、外角、中线、高、角平分线）和三角形的稳定性会画出任意三角形角平分线、中线、高探索并掌握三角形中位线的性质会利用三角形中位线定理解决有关问题了解通过画图和实验三角形全等的概念掌握两个三角形全等的条件(SSS、SAS、ASA、AAS、HL)了解通过实践、观察、分析等腰（直角）三角形的概念掌握等腰（直角）三角形的性质与判定了解等边三角形的概念探索等边三角形的性质经历勾股定理得探索与验证过程会运用勾股定理解决简单问题用勾股定理的逆定理判定直角三角形能运用三角形全等的条件及性质和等腰三角形的性质与判定进行证明和计算9四边形了解通过对多边形对角线的探究多边形的内角和与外角和公式正多边形的概念角、对角线的探

8、究掌握平行四边形、特殊的平行四边形、等腰梯形的概念及性质了解四边形的不稳定性平行四边形及特殊四边形之间的关系（定义）掌握平行四边形、特殊平行四边形、等腰梯形成立的条件（判定）了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义知道通过探索平面图形的镶嵌任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计通过对四边形边、能解决有关问题10圆11经历对圆直观认识结合具体情境了解点与圆、直线与圆、圆与圆、的位置关系及有关概念理解圆及其有关概念探索圆的性质了解弧、弦、圆心角的关系掌握垂径定理及其推论了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征体会切线与过切点的半径之间的关系能

9、判定一条直线是否为圆的切线会过圆上一点画圆的切线了解三角形的内心、外心和重心会根据已知条件（几何、实际问题）计算弧长及扇形的面积圆锥的侧面积和全面积能运用与圆有关的知识解决实际问题图形与变换12认识通过具体实例轴对称理解经历探索轴对称的性质体会全等变换能按要求作出轴对称后的图形能指出对称轴认识欣赏轴对称在现实生活中的应用认识通过具体实例平移理解经历探索平移的基本性质体会全等变换能按要求作出平移后的图形认识欣赏平移在现实生活中的应用通过具体实例认识旋转能找出旋转角、旋转中心理解经历探索旋转的基本性质体会全等变换能按要求作出旋转后的图形认识欣赏旋转在现实生活中的应用能组合进行图案设计能运用其性质解

10、题图形的相似13了解比例的基本性质、线段的比、成比例线段能进行有关的计算了解通过建筑、艺术上的实例黄金分割认识探索相似多边形知道相似多边形的性质了解相似三角形探索三角形相似的条件能判定多边形或三角形相似能利用相似解决简单的实际问题了解位置特殊图形的位似会利用相似进行图形放大或缩小能根据已知条件确定两个位似图形的位似中心能在动态探究问题中根据相似写出函数关系式或求最值问题图形的相似图形与坐标（含平面直角坐标系）14会画平面直角坐标系会在给定的坐标系中由点的位置写出其坐标由点的坐标确定其位置能建立合适的坐标系，描述物体的位置.在同一坐标系中感受、掌握图形变换后点的坐标的变化熟练掌握象限内点的坐标特

11、征特殊位置的点的坐标特征（x轴、y轴）任意点到坐标轴的距离及特殊点与点之间的距离的求法会解决实际生活中与位置、距离、移动相关的问题锐角三角函数15认识三角函数sinA、cosA、tanA会由已知条件（几何或网格）求三角函数值知道能灵活运用三角板确定三角函数sinA、cosA、tanA会用计算器求已知角的三角函数值由已知锐角三角函数值求它对应的锐角会运用构造直角三角形三角函数解决与直角三角形有关的问题（数学、生活）通过实例感受抽样的必要性能指出总体、个体、样本理解频数.频率概念会列频数分布表数据的收集了解普查、抽样调查识别适当的调查方式数据的描述选择适当的统计图会画折线统计图、条形统计图扇形统计图、频数分布直方图数据的分析理解三数