二次函数有关的线段最短问题课件(同名5)

1、二次函数有关的线段最短问题几何最值模型回顾 类型一：“线段之和最小”问题ABAPmBAPm在直线m上找一点P，使得PA+PB最小.两点一线同侧两点一线异侧(PA+PB)min=_.(PA+PB)min=_.ABAB典例分析CD0 xyAB例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.(1)求A、B、C、D的坐标. (2)在x轴上是否存在一点P，使得P到C,D两点的距离之和最小.若有，求出点P的坐标，若没有，说明理由.(-1,0)(3,0)(0,3)(1,4)P典例分析0 xyAB例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于

2、点C，点D是抛物线的顶点.(1)求A、B、C、D的坐标. (2)在x轴上是否存在一点P，使得P到C,D两点的距离之和最小.若有，求出点P的坐标，若没有，说明理由.(-1,0)(3,0)PC(0,-3)D(0,3)(1,4)C典例分析0 xyAB例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.(3)若M为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点M使得MC+MB最小.若有，求出点M的坐标，若没有，说明理由.M(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)典例分析0 xyAB例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物

3、线的顶点.(4)若M为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点M使得MC+MB最小.若有，求出点M的坐标，若没有，说明理由.M(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)典例分析0 xyAB例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.(5)若M为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点M使得ACM的周长最小.若有，求出点M的坐标，若没有，说明理由.M(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)典例分析0 xyAB例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.(6)若M为抛物线对称轴上任意一点，是否存在

4、一点M使得ACM的周长最小.若有，求出点M的坐标，若没有，说明理由.(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)M（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次函数 的图象经过A、C两点若有，求出点P的坐标，若没有，说明理由.若有，求出点M的坐标，若没有，说明理由.(4)若M为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点M使得MC+MB最小.若有，求出点P的坐标，若没有，说明理由.与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.与x轴交于A、B两点，与y轴交

5、于点C，点D是抛物线的顶点.例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（1）求该二次函数的表达式；与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.(6)若M为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点M使得ACM的周长最小.与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，AOC的平分线交AB于点D，E为BC的中点，已知A（0，4）、C（5，0），二次函数 的图象经过A、C两点(1)求A、B、C、D的坐标.(6)若M为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点M使得ACM的周长最小.与x轴交于A

6、、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线类型一：“线段之和最小”问题与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.(6)若M为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点M使得ACM的周长最小.(1)求A、B、C、D的坐标.(2)在x轴上是否存在一点P，使得P到C,D两点的距离之和最小.(PA+PB)min=_.例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线若有，求出点P的坐标，若没有，说明理由.若有，求出点M的坐标，若没有，说明理由.例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线(5)若M为抛物线对称轴上任意一点，是否存在一点M使得ACM的周长最小.(4)若M为抛物

7、线对称轴上任意一点，是否存在一点M使得MC+MB最小.与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.线段中点坐标的计算公式，简称中点公式典例分析0 xyAB例 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点.(7)连接AC,能否在直线AC上找到一点N，使得BDN的周长最小，若能，求出点N的坐标.(-1,0)(3,0)CD(0,3)(1,4)N(2012山西省中考第26题，14分)2017年遵义中考 1(2018遵义第17题）（4.00分）如图抛物线y=x2+2x3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上任意一点，若点D、E、F分别是BC、BP、PC的中点，连接DE，DF，则DE+DF的最小值为 （本题12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，AOC的平分线交