数学新课程理念下地高考命题研究结题报告

1、立项编号 LYKT140402XX市基础教育科研课题数学新课程理念下的高考命题研究结题报告学 科 分 类 高中数学课 题 名 称 数学新课程理念下的高考命题研究课 题 主 持 人 徐总辉课 题 组 成 员昌义峰 罗创国 曹利京 翟焕英 X晓锋主持人工作单位 XX省伊川县实验高中XX市教育局中小学教研室数学新课程理念下的高考命题研究课题研究结题报告本课题研究的理论意义和实践意义， 本课题相关研究概况及趋势， 本课题研究的基本内容、研究重点和预计突破的难点等。一、本课题研究概况及趋势，研究本课题的理论意义及实践意义课题研究情况： 我国中学教育课程改革与更新正在轰轰烈烈地展开 , 新课程、新课标、新

2、教材的推出 , 使高中数学教学内容和教学方式呈现全新的模式。由此使得高考命题向宽角度、多视点、多层次的趋势发展，突出了基础、通性通法、应用和创新等新课程理念的要求。课题研究趋势：结合近年来新课标试卷对高考试题和本学科教学特点进行研究使本课题具有理论性、系统性、实用性及对实践的指导性。课题的理论意义： 新课标理念下的试题研究能够使高中数学教学更具有目标性和针对性，指导教师对课堂教学的实施， 提高教学效率。 让学生的数学学习更具有目的性和计划性，全面指导学生的高考数学复习，提高学习效率和积极性。课题的实践意义： 1、指导教师更好地实施教学，使课改工作更加顺利实施，有利于快速提高教学成绩。 2、高考

3、试题的研究能够培养学生学习数学的兴趣，以及分析问题和解决问题的能力， 提高学生的自主学习能力， 使学生对数学基础知识的理解更透彻、更深入。二、本课题的基本内容，突破难点基本内容：数学试卷的命题特点。2、高考数学命题趋势对今后高中数学教学的启示。3、充分发挥学生主体作用，调动学生的学习积极性。突破难点：1、对试题的难度及考查能力要求把握的准确性。2、高考试题主要体现的数学思想。3、准确定位高考的新要求。4、进一步提高学生学习数学的兴趣和积极性。1【一】数学试卷的命题特点1. 全面考查“四基”“四基” 是指基本知识、基本技能、基本数学思想方法和基本活动经验；数学考试, 要发挥数学作为主要基础学科的

4、作用 , 要考查考生对中学的基础知识、 基本技能的掌握程度, 要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平 , 是学生进入高校继续学习的基础，也是走向社会参加实践活动的必备知识。 根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据国家教育部 2002年 4 月颁布的全日制普通高级中学数学教学大纲，在传统教材内容的基础上，提出把“概率统计、微积分初步”作为新的内容。而将“与时俱进地认识四基”作为高中数学的基本理念之一也在 2003年 4 月颁布的普通高中数学课程标准 中提出， 同时，为了适应信息时代发展需要而新增加了 “算法内容以及基本的数据处理、 统计知识”作为新的数学基础知识、 基本技能和基本数学思

5、想方法，为注重“四基”提供了事实依据。“四基”是能力的基础，切实落实好 “四基”教学，对于提高学生的数学能力和数学素质至关重要。但是， “四基”教学不能简单的重复，不能停留在结论层面上，要在运用的过程中，加深对 “四基”的理解。要以问题的研究过程为依托，反复揣摩“四基”的内涵，使 “四基”成为“活”的知识。事实上，传统意义上考查的 “集合、函数概念与初等函数 （指数函数、 对数函数、幂函数）、立体几何初步、平面解析几何初步、基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换、解三角形、数列、不等式、简易逻辑、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何、 导数及其应用、 数系的扩充与复数的引入、 排列组合

6、与二项式定理、 概率”等十六个知识要点理所当然的属于 “四基” 的X畴， 此外， 课标版教材中新增加的三视图、算法初步、定积分、几何证明选讲、不等式选讲、坐标系与参数方程等内容，以及处理涉及这些知识内容的问题中所用的方法技能， 包括课本中推导公式、 法则、定理时所用的方法和技能，都是新课改下要求我们“与时俱进认识”的新“四基”。注重“四基”考查的掌握程度是多年来数学高考命题经验的结晶， 也是整个高考试题的基石，因此，新课改下的高考数学命题，应当全面关注“四基”内涵，扩大命题的视野，保持高考命题覆盖面广、起点低、坡度缓的特点，平稳发展。这样，既有利于考生情绪的稳定和高效发挥考生的水平； 又有利于

7、全面考查学生后续学习必需的知识。 由以上分析可知，注重“四基”的考查是维护多方面的“稳定”之举。22. 突出学科特点数学是一门研究数量关系和空间形式的科学， 是自然科学、 社会科学、 管理科学与技术科学等学科的基础和工具，高度的抽象性和严密的逻辑性是数学学科最基本的特点，高考数学试题的命制应该体现数学学科的上述特点， 具体来说， 就是体现概念的深刻性、思辨的逻辑性和量化的精确性。 概念的深刻性： 概念的深刻性强是数学学科的一个基本特征，数学中所有内容都是以概念作为它的基本元素， 由概念组成命题， 由命题组成整个逻辑系统， 因此， 高考数学命题，如 2014年数学试卷依然非常关注对概念性知识的考

8、查，这种命制，从数学学科的整体高度考虑问题， 体现高考对数学概念考查的力度和要求， 并且这一命题视角将坚持不变， 这类试题的命制， 既要注意对课本中已有的现成概念、 公式和理论的考查，又要注意对课本中没有的全新概念、 公式和理论的考查， 对于这些概念、 公式和理论，不但要知道能解决什么问题， 而且在出现不同题型考查这个知识点时要能灵活运用，达到熟练解决问题的目的，有效的检测考生理解问题的程度。例 1（2014年全国课标第 19题）已知数列 a 的前n项和为nS ，na =1， 0a ，1 na a S ，其中 为常数.n n n1 1( ) 证明：a a ；n 2 n（）是否存在 ，使得a 为

9、等差数列？并说明理由 .n此题将命题视角聚集在了考查等差数列的概念上，有效地考查了学生的分析、 推理、判断能力，以及应用所学知识解决问题的能力，是考查概念深刻性的好题。 思辨的逻辑性： 数学的思辨性通常表现为思维的逻辑性和推理的严密性。尽管现代数学教育理论认为数学也具有实验性的一面， 但其根本性的一面， 仍是依靠逻辑思维和演绎推理获得的完整的逻辑体系， 它在培养和提高学生思维能力方面发挥着独特的作用。 无疑， 命制一些思辨性， 具有一定思维价值的是试题， 是数学高考命题的必然趋势。要充分利用那些具有思辨价值的素材， 如相近概念的辨析、 案例错因的揭示、 结论真伪的判断、 似是而非问题的甄别等等

10、， 以此考查考生思辨的逻辑性， 检测考生的思维能力和思维水平。 量化的精确性： “数学”是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，是一门“数的学问” 。许多问题的解决一般都离不开数量关系的建构与数学式子的推演。 数量3关系作为数学研究的一个重要方面， 当然是数学高考不可缺少的重要内容之一。 考试大纲 里就特别强调， 考查计算既要特别强调算比， 也就是说你用什么样的原则， 你就用什么样的思路进行计算， 这比具体的套一个公式的计算更有利于思维能力的考查， 再比如说在有关立体几何中几何量的计算当中，仍然需要明确如何正确地去思考这个图形，如何在解题过程当中正确地画出这个图形， 而且在画出这个图形的过程中

11、要把这个图形的数量特征体现的非常明确， 这样才能进行正确的计算。 这样一来它既考查了立体几何中一些最基本的概念和基本的计算公式， 而更重要的是通过你的空间想象能力来体现你的思维能力和水平， 这样的出题方式也是 考试大纲 非常明确强调的一个命题原则。3. 注重考查能力大纲版考试大纲 中明确规定， 高考数学中考查五种能力： 思维能力、 运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识。 而课标版考试大纲 中把数学能力更进一步界定为空间想象能力、 抽象概括能力、 推理论证能力、 运算能力、 数据处理能力以及应用意识和创新意识。 以思维能力为核心， 对所学知识的探究、 实践和解决实际问题能力的考查更加明显

12、； 试题的选拔功能更加突出。 因而，新课改下的高考命题指导思想也由原来的“知识立意”改为“能力立意”，按照“考查知识的同时，注重考查能力”的原则。 空间想象能力 : 能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确的分析出图形中基本元素及相互关系； 能对图形进行分解、 组合与变换； 会运用图形与图表等手段形象的揭示问题的本质。 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力。 主要表现为识图、 画图和对图形的想象能力。 识图是指观察、 研究所给图形中几何元素之间的相互关系； 画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言， 以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换； 对图形的想象主要包

13、括有图想象和无图想象两种，是空间想象能力高层次的标志。 这些都是多年来高考试题中重点考查的数学技能。 抽象概括能力： 抽象概括能力是对具体的、生动的实例 , 在抽象概括的过程中 ,发现研究对象的本质； 从给定的大量信息材料中 , 概括出一些结论 , 并能将其应用于解决问题或作出新的判断。 因此，高考数学的命制应围绕着欲考查的某类知识的本质， 并有意识地、不露痕迹的“隐藏”它们的共同属性，以此来引发考生观察和分析，实现对抽象概括能力考查的目的。4 推理论证能力： 推理是思维的基本形式之一，它由前提和结论两部分组成，论证是由已有的正确的前提到被论证的结论正确的一连串的推理过程 . 推理既包括演绎推

14、理，也包括合情推理 . 论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法 . 一般运用合情推理进行猜想， 再运用演绎推理进行证明。例 2（2014年全国课标第 14 题）甲、乙、丙三位同学被问到是否去过 A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一个城市 .由此可判断乙去过的城市为 .“没有公式， 没有原理，没有运算， 只考查推理能力。 ”考试中心数学命题专家说。高考数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学命题真实性初步的推理能力， 因此，高考数学命题时， 应

15、设计一些诱发猜想、 论证确认的试题，考查考生的合情推理与演绎推理能力。例 3（2014 年全国课标第 19 题）如图三棱柱ABC ABC 中，侧面 BB1C1C 为菱1 1 1形，AB BC .1() 证明： AC AB1；（）若AC AB ，1oCBB1 60 ，AB=BC求二面角A AB C 的余弦值.1 1 1本小题考查线面垂直的应用以及二面角的求法，考查逻辑思维能力、空间想象能力推理能力，以及运算能力。 运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件和目标， 寻找与设计合理的、 简捷的运算途径； 能根据要求数据进行估计和近似计算。运算能力是思维能力和运算技能的

16、结合。 运算包括对数值的计算、 估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形， 对几何图形各几何量的计算求解等。 运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力以及实施运算和计算的技能。 数学问题的解决离不开运算。因此，高考数学一直以来都重视对运算能力的考查。5 数据处理能力： 对数据（包括数值的和非数值的） 进行分析和加工的技术过程。包括对各种原始数据的分析、整理、计算、编辑等的加工和处理。因此，高考数学命题中也出现了一些实际应用问题，考查考生整理与分析数据的能力。例 4（2014年全国课标第18 题）

17、从某企业的某种产品中抽取500 件，测量这些产品的一项质量指标值， 由测量结果得如下频率分布直方图：( ) 求这 500件产品质量指标值的样本平均数 x和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值 Z 服从正态分布 N( , 2) ，其中 近似为样本平均数 x，2 近似为样本方差s2 .(i) 利用该正态分布，求 P (187.8 Z 212.2) ；（ii ）某用户从该企业购买了 100件这种产品，记X 表示这 100 件产品中质量指标值为于区间（ 187.8,212.2 ）的产品件数，利用（ i ）的结果，求 EX .附： 150

18、12.2.若 Z N( , 2 ) ，则P( Z ) =0.6826， P( 2 Z 2 ) =0.9544.本题将命题视角放在了处理数据的能力和分析解决问题的能力上， 在将统计中的频率分布直方图的基础知识穿插到数学学科上，使数据能力的考查更为突出。 应用意识： 面对实际问题，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略。 在实际情境中发现问题和提出问题的意识； 主动应用数学知识解决问题的意识。 近几年的数学高考中， 也一直把应用问题的命制， 着眼于“函数模型、数列模型、不等式模型、三角模型、立体几何模型、解析几何模型、线性规划模型、算法模型、计数原理与概率统计模型、导数模型、

19、创新性”十一类数学模型，以此真实地考查考生的综合实力。毋庸置疑，它必将成为高考数学命题长期坚持的一个方向。 创新意识 : 对新颖的信息、情景和设问，选择有效的方法和手段分析信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、 思想和方法， 进行独立的思考、 探索和研究， 提出解6决问题的思路，创造性地解决问题。 创新意识是理性思维的高层次表现，对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融合的程度越高，显示出的创新意识也就越强。因此，高考数学的命制也在一定程度上增加了创新试题，以此来考查考生的创新意识。4. 强化数学思想数学思想是指人们对数学理论和内

20、容的本质的认识，随着课程改革的逐步向前推进，中学数学界对数学思想的认识也在与时俱进，目前已达成共识的常用数学思想有：数形结合思想、 方程与函数思想、 特殊与一般思想、 分类与整合思想、 化归与转化思想、有限与无限思想和或然与必然的思想等。 数学思想处于数学的核心位置，领悟数学思想的真谛， 对于认识数学本质、 揭示数学关系、 学习数学学科、 促进学生的思维起着不可估量的作用。 正因如此， 数学高考一直以来都十分重视对数学思想的考查， 每年的每套试卷都对数学思想必考无疑。例 6 （2014 全国新课标11）已知函数 f (x) =3 3 2 1ax x ，若 f (x) 存在唯一的零点x ，且 x

21、0 0，则a的取值X围为0A .（2，+） B .（ -， -2） C .（1，+） D .（-， -1）本题考查了函数与方程的思想， “函数零点 ”的问题转化成 “方程实根 ”的问题，又可转化成 “函数图象与 x 轴交点横坐标”的问题，还可转化成 “两个函数图象与 x 轴交点横坐标”的问题。本题通过分离参数以后，利用函数性质画出图象，根据数形结合的思想可准确地求出变量 a的取值X围；但是分离参数相对复杂些。 当然也可用分类讨论的思想求解，分类与整合思想等数学思想上， 只有对相关参数进行合理的逻辑划分， 在逐类讨论， 最后统一整合， 才能圆满的解决问题， 这一考查方式， 明显考查了考生的思维能

22、力。例 7 （2013全国新课标11）已知函数 f (x) =2 2 , 0 x x xln( x 1), x 0，若| f (x) | ax，则a的取值X围是A .( ,0 B .( ,1 C .-2,1 D .-2,07数形结合思想就是把问题的数量关系和图形结合起来考查的思想即根据解决问题的需要可以把数量关系的问题和图形的性质互相转换。 数形结合思想通过形数相助使复杂问题简单化，抽象问题具体化；它是数学规律性与灵活性的有机结合。例 8（2014 全国新课标 12）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图， 则该多面体的个条棱中， 最长的棱的长度为A .6 2 B

23、. 4 2 C .6 D .4考查三视图的识图能力， 以及长方体的作用， 在中明确强调了长方体的作用 . 体现了将不熟悉、复杂的问题转化为熟悉、简单的长方体问题来解决的有效手段 .以上这三道试题， 都是考查数学思想的典型试题， 一般情况下，化归与转化的思想、有限与无限的思想、 或然与必然的思想的考查在选择题、 填空题、 解答题中， 而数形结合的思想、 特殊与一般的思想放在填空题、 选择题中考查， 函数与方程思想、 分类与整合思想放在解答题中来考查。 数学高考往往都是通过对数学思想的考查来检测考生的理性思维水平， 是考查考生能力的必由之路。 因此，今后的高考试题命制上更应重视对数学思想的考查。【

24、二】高考数学命题趋势对今后高中数学教学的启示8研究高考试题命题变化的目的是为了明确高考试题对中学教学的导向， 找准正确的命题方向， 促使我们教学更加有效， 在教学中抓主要矛盾， 摒弃耗时间、 拼体力的教育，使学生健康快乐地成长。1. 在教学中要重基础、讲规X、抓落实。在平时的教学中， 应切实淡化偏、 难、怪题，切忌单一片面的理解问题， 在注重“四基” 的基础上， 让学生系统掌握知识间的内在联系， 加强对各章节知识间的理解， 系统全面地掌握后续学习所需要的重点内容。 复习的理想效果不仅在于能使学生熟练地作出见过的题目和题型， 而且应该能融会贯通、 举一反三， 对未见过的题目或题型， 能运用所学知

25、识化归为熟悉的题目或题型， 从而顺利地解答问题。 要做到这一点， 就必须按照考试大纲的要求将各个知识点逐个过关， 向学生提出 “落实是复习的生命， 学生是复习的主人”的复习思想。 强化积累意识，建立三类本子：建立在课堂上记下老师讲课的技巧、思路和重要内容的随堂笔记本；建立浓缩知识，揭示规律的方法、规律、窍门荟萃；建立准确发现，弥补缺漏的易错、易混、易忘、易漏问题档案，即所谓错题集。2. 渗透教学思想方法，培养综合运用能力。常用的数学思想方法有： 转化的思想、 类比归纳与类比联想的思想、 分类讨论的思想、数形结合的思想以及配方法、换元法、待定系数法、反证法等。这些基本思想和方法分散地渗透在中学数

26、学教材的不同章节之中。 重视和加强选择题的训练和究。 对于选择题不但要答案正确，还要优化解题过程，提高速度。尽量灵活运用特值法、排除法、数形结合法、估算法等。如： 2014 年第(2) 题复数的计算，题目虽小，但讲究一个运算的合理性，如果按 3 次方和 2 次方直接展开， 将会比较繁杂造成出错。 在平时的教学中，教师要在传授基础知识的同时， 有意识地、 恰当在讲解与渗透基本数学思想和方法， 帮助学生掌握科学的方法， 从而达到主学生掌握知识， 提高解决问题能力的目的， 只有这样，学生才能灵活运用和综合运用所学的知识。3. 关爱学生，适时鼓励。高中新课程的宗旨是着眼于学生的发展。 对学生在课堂上的表现， 要及时加以总结，适当给予鼓励， 并处理好课堂的偶发事件， 及时调整课堂教学。 在教学过程中， 教师要随时了解学生对所讲内容的掌握情况。 如在讲完一个概念后， 让学生复述； 讲完一个例题后，将解答擦掉，请中