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文档简介

1、实验二迭代与分形一，实验内容对一个等边三角形，每条边按照Koch曲线的方式进行迭代，产生的分形图 称为Koch雪花。编制程序绘制出它的图形，并计算Koch雪花的面积，以及它的 分形维数。二，实验分析Koch曲线是通过图形迭代的方式产生的，其迭代规则是：对一条线段，首 先将它分成三等份，然后将中间的一份替换成以此为底边的等边三角形的另外两 条边。无限次迭代下去，最终形成的曲线就是Koch曲线在本次实验当中，以等边三角形为基本单元进行迭代，从而形成Koch曲线。三，实验过程1，绘制Koch曲线 代码如下： function plotkoch(k) p=0,0;6,0;3,-3八(1/2)*3;%存

2、放结点坐标，每行一个点，初始值为两结点的坐标n=3;%存放线段的数量，初始值为1A=cos(pi/3),-sin(pi/3);sin(pi/3),cos(pi/3); %用于计算新的 结点 for s=1:k%实现迭代过程，计算所有的结点的坐标j=0;%以下根据线段两个结点的坐标，计算迭代后它们之间增加的三个 %结点的坐标，并且将这些点的坐标按次序存暂时放到r中 for i=1:n%每条边计算一次q1=p(i,:);%目前线段的起点坐标if in q2=p(i+1,:);%目前线段的终点坐标else q2=p(1,:); end d=(q2-q1)/3;%j=j + 1;r(j,:)=q1;%

3、原起点存入工j=j + 1;r(j,:)=q1+d;%新1 点存入工j=j + 1;r(j,:)=q1+d+d*A; %新2点存入工j=j+1;r(j,:)=q1+2*d;end时存入n=4*n;clear pp=r;q2;endfigureplot(p(:,1),p(:,2) axis equal end%新3点存入%原终点作为下条线段的起点，在迭代下条线段%全部线段迭代一次后，线段数量乘4%清空p，注意：最后一个终点q2不在r中%显示各结点的连线图%各坐标轴同比例%重新装载本次迭代后的全部结点经软件得出的效果图:K=1 时，K=2 时，K=3 时，K=4 时，2,计算面积k=0时k=1时S

4、=B r 2+W r 2412k=2时、=己r。r2 +412r 227k=3时S= r 2+是 r 2 +412如 34 J3r 2 + r 227243k=n时S= 3 r 2* r 2+3I r 2*4（ n 一 1）一 1*（二）2+2 r 2*4（ n 一 1）*（_L）241243n-i43n一、，-1, 每一次迭加，所产生的新三角形的边长变为上一次的1，数量为上一次的4倍.3S=乎r2 + 亨r2 *( 3* (3)2 +12* *2 +.+3* 4(n-1) * 少2)=、.+“*3*4（f*（；）2r 2 r 2443144i=1曲线总面积无穷大。3，计算分形维数根据迭代的规律得到：相似形个数

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