数学中考数与式专题复习

1、中考数与式专题复习（1）基本概念（2）基本能力 （3）基本关系（4）思想方法特 点这部分知识都是 “主干知识”数与式知识结构数与式实数代数式有理数无理数二次根式整式分式单项式、多项式合并同类项分式的有关概念整式的概念数轴,相反数,倒数绝对值科学记数法,近似数和有效数字零指数、负整数指数幂的意义概念基本性质运 算 因式分解的意义 提公因式法公式法（不超过两次）科学记数法有理数的意义有理数的运算有理数的加减法有理数的乘除法有理数的乘方有理数的混合运算（以三步为主）数的开方数的平方根数的立方根算术平方根根式整式的加减整式的乘除因式分解整式的运算定义去括号、添括号法则幂的运算性质乘法公式 因式分解的方

2、法互逆分式的基本性质分式的运算分式的约分、通分分式的加、减、乘、除运算知识主线负数的引入扩充了数系（有理数）产生了概念 数轴、相反数、绝对值封闭了运算加、减、乘、除、乘方、开方代数式用字母表示数方程不等式函数表示数量关系 和变化规律确立了关系 大小、规律性无理数扩充了数系（实数）代数式的形成是由数字与字母的运算构成的.式与式之间形成了方程、不等式、函数关系.分类思想数形结合思想转化思想类比思想考点一：实数的概念落实知识要点（1）实数及分类（2）相反数、倒数（3）数轴、绝对值（4）数的开方与算术平方根（5）三种非负数1. 在 中，无理数的个数是（）. A1个B2个C3个D4个2下列说法正确的有（

3、 ）A1个 B2个 C3个 D4个最小的有理数是0； 有理数和无理数统称为实数； 数轴是规定了原点和正方向的一条直线； 负数没有立方根.32的相反数是（ ）BC DA5. 绝对值最小的实数是（ ）BC D不存在A4如果a与b互为倒数，那么下式成立的是（ ）BC DA 8一个数的算术平方根一定是（）. A正数 B0 C非正数 D非负数6平方根等于它本身的数是（ ） A0 B1 C1 D 1 7. 的立方根等于（）. A4 B4 C2 D29.下列说法中，正确的是（ ）A.3的平方根是 B.7的算术平方根是C.的平方根是 D.的算术平方根是10.下面四个命题中，正确的是：( )A绝对值等于它本的实

4、数只有零B倒数等于它本的实数只有1 C相反数等于它本身的实数只有零 D算术平方根等于它本身的实数只有111. 的倒数是；相反数是12.当 有最 值是13.已知x、y是实数，且满足求x+2y的值 有限个非负数和为0，那么每一个加数必为0. 对ABC三边长分别是a，b，c，且满足试判定ABC的形状.求证：对任何实数x、y，代数式x2+4xy+5y2+7的值恒为正数 14.若实数在数轴上的位置如图，则化简：考点二：实数的运算落实知识要点（1）实数与数轴上的点一一对应（2）科学记数法、近似数和有效数字（3）实数运算（运算律、运算法则本身的正用和逆用）（4）实数比较大小 -2 -1 0 1 2 3 4

5、5 6 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6AC例1.设 ，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是 （ ）.D B例2：精确度、有效数字和科学记数法1、（1）江苏省的面积约为102 600km2，这个数据用科 学记数法可表示为 km2 （2）据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升 血液中红细胞的数量约为420万个，用科学记数 法可以表示为_个；一种细菌的半径约为 米，用科学记数法表示为米 回忆：科学记数法的形式是什么？ 2、(1)近似数精确到_位，有_个有效数字, 分别是_ (2)近似数万精确到_位，有_个有效

6、数字, 分别是_ (3) 近似数 精确到_位，有_个有效数字, 分别是_ 同学们会确定的三种形式近似数的精确度和有效数字了吗？ 3、用四舍五入的方法按要求取近似数精确到个位为_； 精确到为_ ；(3)0.0692 保留2个有效数字为_ ；(4)30540保留3个有效数字_ ；(5) 45600精确到千位_ ； 4、如图是一台计算机D盘属性图的一部分，从中可以看出该硬盘容量的大小，请用科学记数法将该硬盘容量表示为 字节（保留3位有效数字）A2.0110 B2.0210C2.0210 D2.01810例3、实数的运算1、 计算 巩固训练（1）（2） 2.用“”定义新运算： 对于任意实数a、b， 都

7、有ab 。例如74 17，那么53 ；当m为实数时，m(m2) ；3.一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是 个单位.分析：不妨设向左跳一格为1，向右跳一格为+1，则1+（2）+3+（4）+5+（100）=50，所以第100次落下时落点处在O点的左侧50个单位.ABC4.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ）.A. 0B. 1C. 2D. 3例4.比较下列实数大小： 作差法： 作商法： 中间数法

8、： 平方法： 比较被开方数法： 比较下列实数大小：（3）若0a1， 则之间的大小关系为 （ ） A B C D不能确定大小特殊值法：令 则作差法： 当0a1时，1a0，a10A考点三：整式与因式分解落实知识要点（1）整式的相关概念（2）因式分解的方法（3）整式的运算（4）添括号、去括号法则（5）代数式恒等变形（待定系数法、配方法）2.已知单项式 是同类项，则m+n的值是 . 1.下列说法错误的是（ ）.A. 0和x都是单项式B. 3nxy 的系数是3n，次数是2C. 都不是单项式D. 都是多项式3、分解因式：（1）（2）4、在实数范围内分解因式 对于任意实数x，比较3x2+2x1与 x2+5x

9、3的大小.(3x2+2x1)(x2+5x3)分析：=3x2+2x1x25x+3=2x23x+23x2+2x1 x2+5x3考点四：分式与二次根式落实知识要点（1）分式的意义及分式的基本性质（2）最简分式、最简公分母、约分、通分（3）分式的混合运算（4）二次根式的意义及性质（5）二次根式的运算2、3、6、7；10、124、10、11；15、165、6、7；10、128、9、13、141、对于分式（1）有意义的条件是 （2）值为零的条件是2、若 当x取何值时，分式 有意义？分式值为零？4. 当x取何值时，分式 有意义？当x取何值时， 二次根式 有意义？ 5.化简：其中6.当 时，求 的值7.当 时

10、，求 的值8.考点五：数与式的联系 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在4和5后面的横线上分别写出相应的等式；1=12；1+3=22；1+3+5=32； ； ；（2）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式（1）第4个图案中有白色地面砖 块；（2）第n个图案中有白色地面砖 块.如图：用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所表示的规律，拼成若干图案：（一）发现规律猜想型问题（4n+2）18观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2012个图形是（ ）.123456ABCD多项式4a2+4，添一个单项式使之成为完全平方式.答：8a, 8a, a4 , 4, 4a2（二）开放型问题右表是200