概率分布方法大全和总结

1、概率分布方法大全和总结随机事件的概率概率的古典定义 （1）某随机试验的样本空间只有有限个样本 点n个； （2）在每次试验中每个样本点出现的可能性完全相同； （3）如果事件A含有中k个样本点，则定义 P(A)=k/n 概率的几何定义 1 几何型试验 如果试验具有如下两个特征： （1）试验结果为无限不可列个； （2）每个结果出现的可能性是均匀的； 则称该随机试验为几何型试验。 2 概率的几何定义：设试验E的样本空间为某可度量的区域，且中任意区域出现的可能性大小仅与该区域的几何度量成正比而与该区域的位置和形状无关，则称试验E为几何概型。 概率的几何定义 如果A是中的一区域，且A可以度量，则定义事件A

2、的概率为 P(A)=A的几何度量/ 的几何度量 1条件概率 定义1.8 在事件B已经发生的条件下，事件A发生的概率，称为事件A对事件B的条件概率，记作P(A|B)。相应地，把P(A)称为无条件概率。 全概率公式和贝叶斯公式定理1.1 如果n个事件A1，A2，An构成一个完备事件组，且都具有正概率，则对任一事件B，有A1A2A5A7A3A6A4B定理 如果n个事件A1，A2，An构成一个完备事件组，且都具有正概率，则对任一个概率不为零的事件B一 随机变量的概念 定义2.1 离散型随机变量 连续型随机变量3 随机变量与分布函数二 随机变量的分布函数120120ab分布函数F(x)具有下列性质：（1

3、）F(x)是不减函数；（2）0=F(x)=1;（3）F(x)是右连续函数，即经典概率论1.1 排列B 全排列1 排列组合知识复习A 选排列C 重复排列D 不尽相异元素的全排列：如果在n个元素中，分布有n1,n2,nm个元素相同，且n1+n2+nm=n，则这n个元素的全排列为不尽相异元素的全排列，其排列种数为A 无重复组合1.2 组合与组合数B 多组组合把n个不同的元素分成m（m=n）组，第i组中有ni（i=1，2，, m）个不同的元素，且n1+n2+nm=n，则这样的组合数为C 有重复的组合从n个不同的元素中，每次取出k（k=n）个元素，可以重复，不考虑次序组成一组，这种组合称为有重复的组合，

4、其组合数为随机现象和确定现象 在相同条件下只有一种结果的现象称为确定性现象。 在相同条件下不只发生一种结果，并在事先无法确定每一次究竟发生其中哪个结果的现象，称为随机性现象。2 事件与概率随机现象的特点：1.在一定条件的试验下，结果是许多结果中的一个2.每次试验的结果在试验前未知，即呈现偶然性，凭机会而定 三 随机事件 部分样本点的集合，称为随机事件，简称事件，一般用A、B、C等大写拉丁字母表示。 事件具有以下性质特征：（1）任一事件A都是样本空间的子集；（2）事件A的发生，当且仅当属于A的任意一个样本点发生；当且仅当属于A的样本点发生时，事件A发生A（3）任一随机试验的样本空间都有一个最小的

5、子集，即空集，对应的事件称为不可能事件，仍记为 ； （4）任一随机试验的样本空间都有一个最大的子集，即自己 ，对应的事件称为必然事件，仍记为 ；（5）事件的表示既可以用集合，也可以用语言。四 随机事件之间的关系和运算1 包含：如果A的样本点全部都属于B，则称B包含A，或A包含于B。记作 或 如果A含于B，则当A 发生时，B一定发生。 但是反过来则不一定 B河南人A郑州人2 事件的相等3 事件的并运算并事件发生时，意味着至少其中之一发生，或者A发生，或者B发生，或A、B同时发生。 B大学生A河南人2 事件的相等3 事件的并运算并事件发生时，意味着至少其中之一发生，或者A发生，或者B发生，或A、B

6、同时发生。4 事件的交运算：交事件AB发生时，事件A、B同时发生。 B大学生A河南人 事件的差运算 从A中去掉属于B的样本点之后剩下的样本点组成的事件，称为A与B的差。差事件AB发生时只有A发生，而B不发生。A 河南人 B大学生 B 大学生 事件的差运算 从B中去掉属于A的样本点之后剩下的样本点组成的事件，称为B与A的差。差事件B A发生时只有B发生，而 A不发生。A 河南人山东人6 互不相容 如果事件A和事件B没有相同的样本点，或者说A、B含有的样本点全都不相同，则称A、B互不相容。 A、B互不相容时， 它们不能同时发生，即 AB=. 但是可以同时不发生A河南人B河北人7 对立事件：在中除去

7、属于A之外其余样本点构成的事件，称为事件A的对立事件。相互对立的两个事件一定不会同时发生，但每次必定有其中之一发生 40岁以上的中老年人 A 40岁以下的 青年人8 完备事件组若事件A1、 A2、An两两互不相容，且A1+ A2+An=，则称A1、 A2、An构成一完备事件组，又称之为样本空间的一种划分。A1A3A2A4A5A7A6离散型随机变量的分布一 概率分布分布律 分布列 分布阵分布律的性质常见离散型随机变量的分布 1 两点分布 如果随机变量X的分布列为： 则称X服从两点分布或贝努利分布，特别地，当a=0，b=1时的两点分布称为0-1分布，记为B(1，p) 0-1分布的概率函数可表示为 P(X=k)=pk (1-p) 1-k，k=0，1 2 二项分布2.3 连续型随机变量的分布一 概率密度二 常见连续型随机变量的分布aa -aab多维随机变量及其分布一 n维随机变量 如果x1,x2xn为n个一维随机变量，则称(x1,x2xn)为n维随机变量，同样可以分为离散型和连续型。二 联合分布函数 三 二维离散型随机变量 离散型随机变量的联合分布律及其性质：3.2 边缘分布与独立性一 边缘分布p12p11p1jp22p21p2jpi2pi1pij+x1x2xip12p11p1jp22p21p2jpi2pi1pij+y1y2yj二 随机变量的独立性