空间向量的正交分解极坐标表示

1、 3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示班级_姓名组别代码评价【使用说明与学法指导】1在自习或自主时间通过阅读课本用20分钟把预习探究案中的所有知识完成。训练案在自习或自主时间完成。重点预习：课本92-94页，理解空间向量的正交分解及空间向量基本定理，理解基底、基向量的概念及空间向量的坐标表示把有疑问的题做好标记或写到后面“我的疑问出”。【学习目标】掌握空间向量的正交分解及空间向量基本定理，能用三个不共线的向量表示空间向量。理解基底、基向量的概念。掌握空间向量的坐标表示，能在适当的坐标系中写出向量的坐标。通过类比平面向量的正交分解、坐标表示及运算来学习空间向量的正交分解、坐标表示及运算，培养

2、学生的逻辑思维能力。【学习重点】空间向量的正交分解及空间向量基本定理，能用三个不共线的向量表示空间向量。空间向量的坐标表示，能在适当的坐标系中写出向量的坐标【学习难点】空间向量基本定理【知识链接】1:平面向量基本定理：对平面上的任意一个向量P，a,b是平面上两个向量，总是存在实数对(x,y)，使得向量P可以用a,b来表示，表达式为，其中a,b叫做.若a丄b，则称向量P正交分解.2：平面向量的坐标表示：T平面直角坐标系中,分别取x轴和y轴上的向量i,j作为基底，刑平面上任意向量a，有且只有一对实数xy，使得a=xiyj，则称有序对(x,y)为向量a的，即a=【预习案】【自主学习】幻1空间向量基本

3、定理：如果三个向量a,b,c，对空间任一向量p，存在有序实数组x,y,z，使得p=xaybzc.把的一个基底,a,b,c都叫做基向量.2单位正交分解：如果空间一个基底的三个基向量互相，长度都为，则这个基底叫做单位正交基底，通常用ci,j,k表示.空间直角坐标系：4呻兮 4.空间向量的坐标表示：给定一个空间直角坐标系O-xyz和向量a,且设i、j、k为x轴、y轴、z轴正方向的单位向量，则存在有序实数组x,y,z，使得axi+yj+zk，则称有序实数组x,y,z为向量a的坐标，记着p.设a2i，j+3k，则向量a的坐标为T若a=(2,-3,5)则a=i+_3若b巳P1,中则b=寸i+【预习自测】4

4、j+kj+k【探究案】探究一：设i,j,k是空间的三个两两垂直的向量，且有公共起点0,对空间任意一个向量P是否能用i，j，k来表示?若能写出它的推导过程?探究二:若三个向量a,b,c为任意不共线的向量，对空间任一向量p是否能用a,b,c来表示?若能写出它的推导过程？-*4-*T-*4-*归纳：空间向量基本定理：典型例题例1.如图，M,N分别是四面体QABC的边0A,BC的中点，P,Q是MN的三等分点，用OA,OB,OC表示OP和OQ.I+ 变式：已知平行六面体ABCD-ABCD，点G是侧面BBCC的中心，且OA=a,OC=b,OO=c,试用向量a,b,c表示下列向量:OBBA,CA；(2)OG

5、.-44444例2.正方体ABCD-ABCD的棱长为2,以A为坐标原点，以AB,AD,AA为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系，求点D,AC,AC的坐标。TJ* hI【课堂小结】【学习反思】我的疑问：（至少提出一个有价值的问题）今天我学会了什么?【训练案】（时间：20分钟成绩：）【5分】若,b,c为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成基底的是（）A.a,a,b,a一bB.b,a,b,a一bC.c,a,b,a一bD.a,2b,a,b,a一b【5分】在三棱锥0ABC中，G是ABC的重心（三条中线的交点），选取OA,OB,OC为基底，试用-HI基底表示OG=【5分】正方体ABCD-ABCD的棱长为2，以A为坐标原点，以AB,aD,AA，为x轴轴、$轴、z轴正方向建立空间直角坐标系，E为BB中点，则E的坐标是T【10分】已知向量a,b,c是空间的一个基底，从向量a,b,c中选哪一个向量，一定可以与向量pa+b,qa-b构成空间的另一个基底？t4-*-*4-*5.【10分