威布尔模型与乙型水驱曲线的联解法

1、威布尔模型与乙型水驱曲线的联解法威布尔预测模型的建立 威布尔预测模型：能够很好地预测油田产油量随时间的变化规律，但却不能预测油田的含水率、产水量、产液量、累 积产水量和累积产液量 乙型水驱曲线法：只能预测累积产液量和累积产油量之间的关系，却不能预测开发指标与开发时间的关系。(1)式中f（x）威布尔分布的分布密度函数x分布变量，根据实际变量分布区间为08a 控制分布形态的形状参数P 一控制分布峰位和峰值的尺度参数对（1）积分F (x) = f g f (x) dx0=J x a-1 e-(xa/p) dx（2）=-fg e - (x a/p) d (- x a / P )0=一 e - (xa

2、/ p )=1为将威布尔分布模型用于油气田开发指标的预测，将（1）式改写为c3 1 a-1 e -(皿p)(3)P式中Q一油气田的年产量104t/a （油）或108m3/a （气）t一油气田的开发时间ac一由威布尔分布模型转换为油气田开发实用模型的模型转换常数 油气田的累积产量NP表达式为N = f lQdt （4）将（3）式代入（4）式，积分得:1 - e-(13P)（5）（6）当 t-8 时，e - （ta / P） = 0 N = c = N N = N模型的转换常数c就是油气田的可采储量NR，因此（3）式改写为Q =ta-1 e-(t a p)(7)P为确定最高年产量发生的时间，由（7

3、）式对时间t求导得dQ N a 2dt Pa(a 一 1) 一 一 taPe P）（8）Q = 0 (a 1) - ta = 0dtP最高年产量发生的时间（tm）为p (a )1/a(9)最高年产量（Qmax）的表达式1/a TOC o 1-5 h z (a - 1) 1-1/a e - (a -1)/a (10)max（9）式代入（6）得到油气田最高年产量发生时的累积产量（NPm）为N = N 1 - e-(a-1)/a (11)PmR剩余可采储量（Nrr）表达式为N = N - N (12) （6）式代入N = N e-(ta/P)(13) 剩余可采储量的储采比（）表达式为Nrrt(14)

4、（7）式和（13）式代入P （15）剩余可采储量的采油速度为储采比的倒数，故由（15）式得到剩余可采储量采油速度（vo）的表达式1a ta-1（16）若改为百分数（%）表示时，（16）式改写为下式100 a t 妇% （17）威布尔模型与乙型水驱曲线的联解法参数调整aQ = atb expacactb+11 一 exp(（20）（18）tb+1）（19）乙型水驱曲线法，其基本关系式为lg L = A + BN(21)对t求导2.303 LpdLrdtBdNp-(22)dtdLpdtdN-p = Q dtp 2.303 B(1 + R )(23)wowo（23）带入（21）得wolg(1 + R

5、 ) = A + BN + lg 2.303 B (24) 取经济极限水油比（Rwo）L，由（24）式得到预测油田可采储量的关系式wo Llg1 + (R ) 一(A + lg 2.303 B)已知水油比与含水率的关系式为Rwo 1 fJ（26）代入（24）式=1 10 - (A + BN p lg 2.303 B ) (27)（19）式代入（27）式! A + B=110 L一rb+1b+11 exp( ) | + lg 2.303 B（28）=atb exptb+1ac |B)1 A + B|I 1 exp( -)I | + lg 2.303 B=1 10 L b +1 k c Jj当由（

6、18）式和（28）式得到预测的产油量和含水率之后，可由下面的公式分别预测油田的产水量和产液量(29)（30）最高年产量发生的时间tm的计算公式如下dQ=atb+1 exp dtr b - * tb+1 j八kb + 1Jb + 1b 一tb+1 = 0最高年产量Qmax为(bc )bb+1 expr b )a I b + 1 j、b +1 jQmax四模型的求解方法1、乙型水驱曲线的参数将实际的累积产液量（Lp）和相应的累积产油量（Np）数据，按照（21）式绘于半对数坐标系，得到了一条很好 的直线，经线性回归求得直线的结局A,斜率B,线性相关系数Y2、威布尔模型参数为了确定威布尔预测模型的模型常量a,b.c以及可采储量Nr的数值，对（18）式可进行如下处理lg = lg a 一tb+1（31）若设a = lg a （32）P = 1（33）2 . 3 0c3则得lg = a - P tb+1 （34） tb根据实际的开发数据，首先利用（34）式进行线性试差求解，根