高考数学一轮复习集合大小定义的基本要求

1、.*;高考数学一轮复习集合大小定义的根本要求首先，一个集合的大小只应该取决于这个集合本身。 我们知道一个集合可以用多种方法来构造和表示，比方说， A=小于等于2的正整数 B=1,2 C=x2-3x+2=0的根 其实都是同一个集合， D=n|n为自然数，且方程xn+yn=zn有xyz0的整数解 又怎么样呢?2019年英国数学家怀尔斯证明了费尔马大定理，所以集合D和上面的集合A、B、C是同一个集合，它里面有两个元素1和2。我们记得，一个集合由它所含的元素唯一决定，所以它的大小也不能取决于它被表示的方法，或者被构造的途径，它只应该取决于它本身。 一个集合得和自己一样大，这个没有什么好说的; 其次，假

2、如集合A不小于也就是说或者大于，或者一样大集合B，而集合B也不小于集合A，那么它们就必须是一样大的; 第三，假如集合A不小于集合B，而集合B又不小于集合C，那么集合A就必须不小于集合C。在数学上，我们称满足这三个条件的关系为“偏序关系注：严格地说，这个偏序关系并不定义在集合之间，而是定义在集合按“一样大这个等价关系定义出的等价类之间，关于偏序关系的严格定义的表达和上面所说的也有区别，但这些问题在这里并不要紧，你假如看不懂这个注在讲什么也不要紧。假如一个关于集合大小的定义违背了上面所说的三条之一，这个定义的怪异程度一定会超过上面使用一一对应原那么的定义! 举个例子，比方说我对某位科幻小说作家的喜

3、欢程度就是一个偏序关系。假如我喜欢阿西莫夫胜于喜欢凡尔纳，而喜欢凡尔纳又胜于喜欢克拉克，那在阿西莫夫和克拉克中，我一定更喜欢阿西莫夫。不过一个偏序关系并不要求任意两个对象都能互相比较。比方说刘慈欣的程度当然不能和克拉克这样的世界级科幻大师比，但是“喜欢是一种很个人的事情，作为一个中国人，我对中国的科幻创作更感兴趣所以似乎不能说我更喜欢克拉克，但也不能说我更喜欢刘慈欣，而且也不能说同样喜欢，因为喜欢的地方不一样所以更确切地也许应该说，他们俩之间不能比较。但偏序关系中存在这样的可能性，有一个对象可以和两个不能互相比较的对象中的每一个相比较，比方说我喜欢阿西莫夫胜过刘慈欣和克拉克中的任一个。 不过作

4、为集合大小的定义，我们希望可以比较任意两个集合的大小。所以，对于任何给定的两个集合A和B，或者A比B大，或者B比A大，或者一样大，这三种情况必须有一种正确而且只能有一种正确。这样的偏序关系被称为“全序关系。 最后，新的定义必须保持原来有限集合间的大小关系。有限集合间的大小关系是很清楚的，所谓的“大，也就是集合中的元素更多，有五个元素的集合要比有四个元素的集合大，在新的扩大了的集合定义中也必须如此。这个要求是理所当然的，否那么我们没有理由将新的定义作为老定义的扩大。 “整体大于部分原那么的困难和一一对应原那么的优点 满足上面几条要求的定义，最简单的就是认为无限就只有一种，所有的无限集合都一样大，

5、而它们都大于有限集合。这其实是康托尔创立集合论以前数学家的看法，所以康托尔把无限分成许多类的革命性做法使得数学家们大吃了一惊。但是这样的定义未免太粗糙了一点，只不过是把“无限集合比有限集合大换了种方法说罢了，我们看不出这有什么用处。没有用的定义不要也罢再说在这种定义中，自然数和正偶数也一样多，因为所对应的集合都是无限集合。 假如我们在上面几条要求中，再加上“整体大于部分这条要求会怎么样呢? 我们想像平面上有条射线，射线的一端是原点，然后在上面我们每隔一厘米画一个点，并在每个点旁边标上1、2、3等，这样就有无穷个点。那么这个点集和自然数集合比较大小的结果应该如何?按照我们前面的要求，任何两个集合

6、都应该可以比较大小的。我们很容易想像到，这其实是一条数轴的正半轴，上面的点就是代表自然数的那些点，所以这些点的个数应该和自然数的个数一样。而且，按照“整体大于部分的规定，那些标有10、20、30的点的集合比所有点的集合要小。但是“一厘米实在是非常人为的规定，假如我们一开场就每隔一分米画一个点，顺着上面的思路，这些点的个数也该和自然数一样多，但是这恰好是按一厘米间隔画点时标有10、20、30的点啊!那些点始终是一样的，所以它们的个数不应该取决于在它们的旁边标记的是“1、2、3还是“10、20、30。 再举一个例子。假设我给你一个大口袋，里面有无限多个小口袋，上面按照自然数标了号1、2、3。在1号

7、口袋中有1粒豆子，2号口袋中有2粒豆子，依次类推。如今我当着你的面拿掉1号小口袋，那么剩下的小口袋数和原来的相比方何?假如按照“整体大于部分的观点，应该是少了，少一条。但是假如我当初就背着你拿掉1号口袋，然后从其他每个小口袋中取出一粒豆子，再把小口袋上的号码改掉，2改成1，3改成2，然后再把大口袋给你，你显然不会知道我做了手脚，因为这时大口袋里的东西和原来没有任何区别，所以小口袋的数量和原来一样多。这就和“少一条矛盾了，从小口袋里拿一粒豆子或者是涂改上面的标号不应该改变口袋的数量。大家明白我是打了一个比方，大口袋就是一个集合。按照上面的要求，集合的大小只应该取决于集合本身，而不应该取决于集合的

8、表示方法或构造方法，也就是得到集合的过程。你拿到了大口袋，也就是就应该知道里面小口袋的数量，而不用知道我是否做过手脚。 要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言开展的障碍。不少幼儿当众说话时显得害怕：有的结巴重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学形式，取消了先举手后发言的约束，多采

9、取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的时机，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是要提明确的说话要求，在说话训练中不断进步，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模拟。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断进步。 这样的例子可以举很多。我们发现，假如坚持“整体大于部分的话，固然可以使得某些集合和自己的子集相比较时，比方比较自然数和正偶数的个数时，符合“直观和“常识。但是更多的非常

10、直观的东西和常识却都会变成错误的。比方说，x=x+1这样一个数轴上的坐标平移，会将坐标上的点集1,2,3变为2,3,4，一个坐标平移居然可以变动点集中元素的个数!“元素可以一一对应的两个集合大小一样这条原理的失效，会使得我们在比较两个元素很不一样的集合时无所适从：怎样不使用一一对应的方法来比较自然数和数轴上0,1区间中点的个数? 要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察才能，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、开展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察才

11、能和语言表达才能的进步。 在上面的两个例子中我们会有这样的感觉，对于无限集合来说，从部分中似乎可以“产生出整体来。比方射线上的每隔一厘米画一个点的例子，假如我们把不是10的倍数的点去掉，然后将平面“收缩到原来尺度的非常之一，我们就重新得到了原来的那个点集。在装豆子的口袋的例子中，只要从去掉1号口袋后剩下的那些袋子中拿去一粒豆子，我们就又得到了原来的那个大口袋。这暗示了无限集合的一个重要特点：从某种意义上来说，它和自己的一部分相似。事实上，无限集合的一个定义就是“能和自己的一部分一一对应的集合。所以在无限集合大小的比较中，违背了“整体大于部分的原那么并不奇怪，因为这恰好就是无限集合的特征。唐宋或更早之前，针对“经学“律学“算学和“书学各科目，其相应传授者称为“博士，这与当今“博士含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事或讲解“经籍者，又称“讲师。“教授和“助教均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学“律学“医学