四川省中江县龙台2022年高三第二次联考数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的最长棱长为（ ）ABCD2如图，在等腰梯形中，为的中点，将与分别沿、向上折起，使、重合为点，则三棱锥的外接球的体积是（ ）ABCD3如图是甲、

2、乙两位同学在六次数学小测试（满分100分）中得分情况的茎叶图，则下列说法错误的是（ ）A甲得分的平均数比乙大B甲得分的极差比乙大C甲得分的方差比乙小D甲得分的中位数和乙相等4明代数学家程大位（15331606年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出算法统宗，可谓集成计算的鼻祖如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的“李白沽酒”问题执行该程序框图，若输出的的值为，则输入的的值为（ ）ABCD5已知，则，不可能满足的关系是（）ABCD6已知，则不等式的解集是（ ）ABCD72019年10月1日，为了庆祝中华人民共和国成立70周年，小明、小红、小金三人以国庆为主题各自独立完成一幅十字绣赠送

3、给当地的村委会，这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天”、“国富民强”、“兴国之路”，为了弄清“国富民强”这一作品是谁制作的，村支书对三人进行了问话，得到回复如下：小明说：“鸿福齐天”是我制作的；小红说：“国富民强”不是小明制作的，就是我制作的；小金说：“兴国之路”不是我制作的，若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“鸿福齐天”的制作者是（ ）A小明B小红C小金D小金或小明8设集合（为实数集），则（ ）ABCD9网络是一种先进的高频传输技术，我国的技术发展迅速，已位居世界前列.华为公司2019年8月初推出了一款手机，现调查得到该款手机上市时间和市场占有率（单位：%）的几组相关对应数据.如图所示的折线图

4、中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月，5代表2019年12月，根据数据得出关于的线性回归方程为.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款手机市场占有率能超过0.5%（精确到月）（ ）A2020年6月B2020年7月C2020年8月D2020年9月10 “完全数”是一些特殊的自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身.古希腊数学家毕达哥拉斯公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个完全数”分别为496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28不在同一组的概

5、率为（ ）ABCD11下列四个图象可能是函数图象的是（ ）ABCD12已知函数满足当时，且当时，；当时，且).若函数的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知是同一球面上的四个点，其中平面，是正三角形，则该球的表面积为_.14若双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为_15已知函数是偶函数，直线与函数的图象自左向右依次交于四个不同点A，B，C，D若ABBC，则实数t的值为_16若非零向量，满足，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数f(x)|x2|x1|.（）解不等

6、式f(x)1；（）当x0时，若函数g(x)(a0)的最小值恒大于f(x)，求实数a的取值范围18（12分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，是棱中点.（1）已知点在棱上，且平面平面，试确定点的位置并说明理由；（2）设点是线段上的动点，当点在何处时，直线与平面所成角最大？并求最大角的正弦值.19（12分）如图，在四棱锥中底面是菱形，是边长为的正三角形，为线段的中点求证：平面平面；是否存在满足的点，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由20（12分）已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）若，为数列的前项和.求证：.21（12分）已知抛物线：（）的焦点到点的距离为.（1）求抛物线的方程

7、；（2）过点作抛物线的两条切线，切点分别为，点、分别在第一和第二象限内，求的面积.22（10分）已知的内角的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的周长的最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1C【解析】根据三视图，可得该几何体是一个三棱锥，并且平面SAC平面ABC，过S作，连接BD ，再求得其它的棱长比较下结论.【详解】如图所示：由三视图得：该几何体是一个三棱锥，且平面SAC 平面ABC，过S作，连接BD，则 ，所以 ， ，该几何体中的最长棱长为.故选：C【点睛】本题主要考查三视图还原几何体，

8、还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.2A【解析】由题意等腰梯形中的三个三角形都是等边三角形，折叠成的三棱锥是正四面体，易求得其外接球半径，得球体积【详解】由题意等腰梯形中，又，是靠边三角形，从而可得，折叠后三棱锥是棱长为1的正四面体，设是的中心，则平面，外接球球心必在高上，设外接球半径为，即，解得，球体积为故选：A【点睛】本题考查求球的体积，解题关键是由已知条件确定折叠成的三棱锥是正四面体3B【解析】由平均数、方差公式和极差、中位数概念，可得所求结论【详解】对于甲，；对于乙，故正确；甲的极差为，乙的极差为，故错误；对于甲，方差.5，对于乙，方差，故正确；甲得分的中位数为，乙得分的中位

9、数为，故正确故选：【点睛】本题考查茎叶图的应用，考查平均数和方差等概念，培养计算能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题4C【解析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】，；，；，；，；，此时不满足，跳出循环，输出结果为，由题意，得故选:【点睛】本题考查了程序框图的计算，意在考查学生的理解能力和计算能力.5C【解析】根据即可得出，根据，即可判断出结果【详解】；，；，故正确；，故C错误；，故D正确故C【点睛】本题主要考查指数式和对数式的互化，对数的运算，以及基本不等式：和不等式的应用，属于中档题6A【解析】构造函数，通过分析的单调性和对称性，求得不等式的解集.【详解】构造函数，是单

10、调递增函数，且向左移动一个单位得到，的定义域为，且，所以为奇函数，图像关于原点对称，所以图像关于对称. 不等式等价于，等价于，注意到，结合图像关于对称和单调递增可知.所以不等式的解集是.故选：A【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性和对称性解不等式，属于中档题.7B【解析】将三个人制作的所有情况列举出来，再一一论证.【详解】依题意，三个人制作的所有情况如下所示：123456鸿福齐天小明小明小红小红小金小金国富民强小红小金小金小明小红小明兴国之路小金小红小明小金小明小红若小明的说法正确，则均不满足；若小红的说法正确，则4满足；若小金的说法正确，则3满足.故“鸿福齐天”的制作者是小红，故选：B.【

11、点睛】本题考查推理与证明，还考查推理论证能力以及分类讨论思想，属于基础题.8A【解析】根据集合交集与补集运算,即可求得.【详解】集合,所以所以故选:A【点睛】本题考查了集合交集与补集的混合运算,属于基础题.9C【解析】根据图形，计算出，然后解不等式即可.【详解】解：，点在直线上，令因为横轴1代表2019年8月，所以横轴13代表2020年8月，故选：C【点睛】考查如何确定线性回归直线中的系数以及线性回归方程的实际应用，基础题.10C【解析】先求出五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个的基本事件总数为，再求出6和28恰好在同一组包含的基本事件个数，根据即可求出6和28不在同一组的概率.【

12、详解】解：根据题意，将五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则基本事件总数为，则6和28恰好在同一组包含的基本事件个数，6和28不在同一组的概率.故选：C.【点睛】本题考查古典概型的概率的求法，涉及实际问题中组合数的应用.11C【解析】首先求出函数的定义域，其函数图象可由的图象沿轴向左平移1个单位而得到，因为为奇函数，即可得到函数图象关于对称，即可排除A、D，再根据时函数值，排除B，即可得解.【详解】的定义域为，其图象可由的图象沿轴向左平移1个单位而得到，为奇函数，图象关于原点对称，的图象关于点成中心对称.可排除A、D项.当时，B项不正确.故选：C【点睛】本题考查函数的性质与识图能

13、力，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项，属于中档题.12C【解析】先作出函数在上的部分图象，再作出关于原点对称的图象，分类利用图像列出有3个交点时满足的条件，解之即可.【详解】先作出函数在上的部分图象，再作出关于原点对称的图象，如图所示，当时，对称后的图象不可能与在的图象有3个交点；当时，要使函数关于原点对称后的图象与所作的图象有3个交点，则，解得.故选：C.【点睛】本题考查利用函数图象解决函数的交点个数问题，考查学生数形结合的思想、转化与化归的思想，是一道中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】求得等边三角形的外接圆半径，利用勾股定理求

14、得三棱锥外接球的半径，进而求得外接球的表面积.【详解】设是等边三角形的外心，则球心在其正上方处.设，由正弦定理得.所以得三棱锥外接球的半径，所以外接球的表面积为.故答案为：【点睛】本小题主要考查几何体外接球表面积的计算，属于基础题.14【解析】利用,得到的关系式,然后代入双曲线的渐近线方程即可求解.【详解】因为双曲线的离心率为,所以,即,因为双曲线的渐近线方程为,所以双曲线的渐近线方程为.故答案为:【点睛】本题考查双曲线的几何性质;考查运算求解能力;熟练掌握双曲线的几何性质是求解本题的关键;属于基础题.15【解析】由是偶函数可得时恒有，根据该恒等式即可求得，的值，从而得到，令，可解得，三点的横

15、坐标，根据可列关于的方程，解出即可【详解】解：因为是偶函数，所以时恒有，即，所以，所以，解得，；所以；由，即，解得；故，由，即，解得故，因为，所以，即，解得，故答案为：【点睛】本题考查函数奇偶性的性质及二次函数的图象、性质，考查学生的计算能力，属中档题161【解析】根据向量的模长公式以及数量积公式，得出，解方程即可得出答案.【详解】，即解得或（舍）故答案为：【点睛】本题主要考查了向量的数量积公式以及模长公式的应用，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（）；（）。【解析】（）分类讨论，去掉绝对值，求得原绝对值不等式的解集；（）由条件利用基本不等式求得，再

16、由，求得的范围【详解】（）当时，原不等式可化为，此时不成立；当时，原不等式可化为，解得，即；当时，原不等式可化为，解得.综上，原不等式的解集是 （）因为，当且仅当时等号成立，所以.当时，所以所以，解得，故实数的取值范围为【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想18（1）为中点，理由见解析；（2）当点在线段靠近的三等分点时，直线与平面所成角最大，最大角的正弦值.【解析

17、】(1)为中点,可利用中位线与平行四边形性质证明，从而证明平面平面；（2）以A为原点，分别以，所在直线为、轴建立空间直角坐标系，利用向量法求出当点在线段靠近的三等分点时，直线与平面所成角最大，并可求出最大角的正弦值.【详解】（1）为中点，证明如下：分别为中点，又平面平面平面 又，且四边形为平行四边形，同理，平面，又 平面平面（2）以A为原点，分别以，所在直线为、轴建立空间直角坐标系则， 设直线与平面所成角为，则取平面的法向量为则令，则所以 当时，等号成立即当点在线段靠近的三等分点时，直线与平面所成角最大，最大角的正弦值.【点睛】本题主要考查了平面与平面的平行，直线与平面所成角的求解，考查了学生

18、的直观想象与运算求解能力.19证明见解析；2.【解析】利用面面垂直的判定定理证明即可；由，知，所以可得出，因此，的充要条件是，继而得出的值.【详解】解：证明：因为是正三角形，为线段的中点，所以因为是菱形，所以因为，所以是正三角形，所以，而，所以平面又，所以平面因为平面，所以平面平面由，知所以，因此，的充要条件是，所以，即存在满足的点，使得，此时【点睛】本题主要考查平面与平面垂直的判定、三棱锥的体积等基础知识；考查空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力和创新意识；考查化归与转化、函数与方程等数学思想，属于难题20（1）（2）证明见解析【解析】（1）利用求得数列的通项公式.（2）先将缩小即，由此结合裂项求和法、放缩法，证得不等式成立.【详解】（1），令，得.又，两式相减，得.（2）.又，.【点睛】本小题主要考查已知求，考查利用放缩法证明不等式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.21（1）（2）【解析】（1）因为，可得，即可求得答案；（2）分别设、的斜率为和，切点，可得过点的抛物线的切线方程为：，联立直线方程和抛物线方程，得到关于一元二次方程，根据，求得，进而求得切点，坐标，根据两点间距离公式求得，根据点到直线距离公式求得点到切线的距离，进而求得的面积.【详解】（1），解