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文档简介

1、第三章 微分中值定理与导数的应用第一节 中值定理一、罗尔定理二、拉格朗日中值定理三、柯西中值定理1编辑ppt2编辑ppt一、罗尔(Rolle)定理例如,3编辑ppt点击图片任意处播放暂停物理解释:变速直线运动在折返点处,瞬时速度等于零.几何解释:4编辑ppt证5编辑ppt6编辑ppt注意:若罗尔定理的三个条件中有一个不满足,其结论可能不成立.例如,7编辑ppt例1证由零点定理即为方程的小于1的正实根.矛盾,8编辑ppt9编辑ppt设 在0, 上连续,在(0, )内可导,证明至少存在一点(0, ),使得 =证明: 只要证明 由罗尔定理,至少存在一点 10编辑ppt求证：存在使 设 可导，且在连续

2、，证：因此至少存在则在 上满足罗尔定理条件,即设辅助函数使得例411编辑ppt12编辑ppt13编辑ppt14编辑ppt二、拉格朗日(Lagrange)中值定理15编辑ppt几何解释:证分析:弦AB方程为16编辑ppt作辅助函数拉格朗日中值公式注意:1、17编辑ppt拉格朗日中值定理又称有限增量定理.18编辑ppt证: 在I上任取两点定理3在 上用拉格朗日中值公式 , 得由 的任意性知, 在 I 上为常数19编辑ppt例6证20编辑ppt例7证由上式得21编辑ppt22编辑ppt23编辑ppt 证明对任意 证明： 不妨设 因为 24编辑ppt三、柯西(Cauchy)中值定理25编辑ppt几何解释:证作辅助函数26编辑ppt27

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