云南省玉溪市2021-2022学年高三第二次联考数学试卷含解析

1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知向量，满足，在上投影为，则的最小值为( )ABCD2定义在上的奇函数满足，若，则（ ）AB0C1D23已知集合

2、A=x|1x1，则AB=A（1，1）B（1，2）C（1，+）D（1，+）4已知函数为奇函数，且，则（ ）A2B5C1D35已知Sn为等比数列an的前n项和，a516，a3a432，则S8（ ）A21B24C85D856已知等比数列满足，等差数列中，为数列的前项和，则（ ）A36B72CD7已知x，y满足不等式，且目标函数z9x+6y最大值的变化范围20，22，则t的取值范围（ ）A2，4B4，6C5，8D6，78函数的部分图象大致为（ ）ABCD9若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（ ）ABCD10函数的图象为C，以下结论中正确的是（ ）图象C关于直线对称；图象C关于点对称

3、；由y =2sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.ABCD11已知，则的取值范围是（）A0，1BC1，2D0，212在棱长均相等的正三棱柱中，为的中点，在上，且，则下述结论：；平面平面：异面直线与所成角为其中正确命题的个数为( )A1B2C3D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13点P是ABC所在平面内一点且在ABC内任取一点，则此点取自PBC内的概率是_14设O为坐标原点, ,若点B(x,y)满足，则的最大值是_15已知函数函数，则不等式的解集为_16九章算术中记载了“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足。问人数、豕价各几何？”.其意思是“若干个人合买一头

4、猪，若每人出100，则会剩下100；若每人出90，则不多也不少。问人数、猪价各多少？”.设分别为人数、猪价，则_，_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5=45，a2+a6=1（I）求an的通项公式；（）若数列bn满足：，求bn的前n项和18（12分）自湖北武汉爆发新型冠状病毒惑染的肺炎疫情以来，武汉医护人员和医疗、生活物资严重缺乏，全国各地纷纷驰援.截至1月30日12时，湖北省累计接收捐赠物资615.43万件，包括医用防护服2.6万套N95口軍47.9万个，医用一次性口罩172.87万个，护目镜3.93

5、万个等.中某运输队接到给武汉运送物资的任务，该运输队有8辆载重为6t的A型卡车，6辆载重为10t的B型卡车，10名驾驶员，要求此运输队每天至少运送720t物资.已知每辆卡车每天往返的次数：A型卡车16次，B型卡车12次；每辆卡车每天往返的成本：A型卡车240元，B型卡车378元.求每天派出A型卡车与B型卡车各多少辆，运输队所花的成本最低？19（12分）已知函数，设的最小值为m.（1）求m的值；（2）是否存在实数a，b，使得，？并说明理由.20（12分）如图，在四棱柱中，底面为菱形，.（1）证明：平面平面；（2）若，是等边三角形，求二面角的余弦值.21（12分）已知函数（，）满足下列3个条件中的

6、2个条件：函数的周期为；是函数的对称轴；且在区间上单调.（）请指出这二个条件，并求出函数的解析式；（）若，求函数的值域.22（10分）记数列的前项和为，已知成等差数列.（1）证明：数列是等比数列，并求的通项公式；（2）记数列的前项和为，求.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1B【解析】根据在上投影为，以及，可得；再对所求模长进行平方运算，可将问题转化为模长和夹角运算，代入即可求得.【详解】在上投影为，即 又 本题正确选项：【点睛】本题考查向量模长的运算，对于含加减法运算的向量模长的求解，通常先求解模长的平方，再开平方求

7、得结果；解题关键是需要通过夹角取值范围的分析，得到的最小值.2C【解析】首先判断出是周期为的周期函数，由此求得所求表达式的值.【详解】由已知为奇函数，得，而，所以，所以，即的周期为.由于，所以，.所以，又，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和周期性，属于基础题.3C【解析】根据并集的求法直接求出结果.【详解】 ， ，故选C.【点睛】考查并集的求法，属于基础题.4B【解析】由函数为奇函数,则有,代入已知即可求得.【详解】.故选:.【点睛】本题考查奇偶性在抽象函数中的应用,考查学生分析问题的能力,难度较易.5D【解析】由等比数列的性质求得a1q416，a12q532，通过解该方程求得

8、它们的值，求首项和公比，根据等比数列的前n项和公式解答即可.【详解】设等比数列an的公比为q，a516，a3a432，a1q416，a12q532，q2，则，则，故选：D.【点睛】本题主要考查等比数列的前n项和，根据等比数列建立条件关系求出公比是解决本题的关键，属于基础题.6A【解析】根据是与的等比中项，可求得，再利用等差数列求和公式即可得到.【详解】等比数列满足，所以，又，所以，由等差数列的性质可得.故选：A【点睛】本题主要考查的是等比数列的性质，考查等差数列的求和公式，考查学生的计算能力，是中档题.7B【解析】作出可行域，对t进行分类讨论分析目标函数的最大值，即可求解.【详解】画出不等式组

9、所表示的可行域如图AOB当t2时，可行域即为如图中的OAM，此时目标函数z9x+6y 在A（2，0）取得最大值Z18不符合题意t2时可知目标函数Z9x+6y在的交点（）处取得最大值，此时Zt+16由题意可得，20t+1622解可得4t6故选：B【点睛】此题考查线性规划，根据可行域结合目标函数的最大值的取值范围求参数的取值范围，涉及分类讨论思想，关键在于熟练掌握截距型目标函数的最大值最优解的处理办法.8B【解析】图像分析采用排除法，利用奇偶性判断函数为奇函数，再利用特值确定函数的正负情况。【详解】，故奇函数，四个图像均符合。当时，排除C、D当时，排除A。故选B。【点睛】图像分析采用排除法，一般可

10、供判断的主要有：奇偶性、周期性、单调性、及特殊值。9B【解析】复数，在复平面内对应的点在第二象限，可得关于a的不等式组，解得a的范围.【详解】，由其在复平面对应的点在第二象限，得，则.故选：B.【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题10B【解析】根据三角函数的对称轴、对称中心和图象变换的知识，判断出正确的结论.【详解】因为，又，所以正确.，所以正确.将的图象向右平移个单位长度，得，所以错误.所以正确，错误.故选:B【点睛】本小题主要考查三角函数的对称轴、对称中心，考查三角函数图象变换，属于基础题.11D【解析】设，可得，构造（）22，结合

11、，可得，根据向量减法的模长不等式可得解.【详解】设，则，（）22|224，所以可得：，配方可得，所以，又 则0，2故选：D【点睛】本题考查了向量的运算综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.12B【解析】设出棱长，通过直线与直线的垂直判断直线与直线的平行，推出的正误；判断是的中点推出正的误；利用直线与平面垂直推出平面与平面垂直推出正的误；建立空间直角坐标系求出异面直线与所成角判断的正误【详解】解：不妨设棱长为：2，对于连结，则，即与不垂直，又，不正确；对于，连结，在中，而，是的中点，所以，正确；对于由可知，在中，连结，易知，而在中，即，又，面，平面平面，正确；以为坐标原

12、点，平面上过点垂直于的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立如图所示的直角坐标系；， ， ， ， ；， ；异面直线与所成角为，故不正确故选：【点睛】本题考查命题的真假的判断，棱锥的结构特征，直线与平面垂直，直线与直线的位置关系的应用，考查空间想象能力以及逻辑推理能力二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13【解析】设是中点，根据已知条件判断出三点共线且是线段靠近的三等分点，由此求得，结合几何概型求得点取自三角形的概率.【详解】设是中点，因为，所以，所以三点共线且点是线段靠近的三等分点，故，所以此点取自内的概率是故答案为：【点睛】本小题主要考查三点共线的向量表示，考查几何概型概

13、率计算，属于基础题.14【解析】 ,可行域如图，直线 与圆 相切时取最大值，由 15【解析】，所以，所以的解集为。点睛：本题考查绝对值不等式。本题先对绝对值函数进行分段处理，再得到的解析式，求得的分段函数解析式，再解不等式即可。绝对值函数一般都去绝对值转化为分段函数处理。1610 900 【解析】由题意列出方程组，求解即可.【详解】由题意可得，解得.故答案为10 900【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，用消元法来求解即可，属于基础题型.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（I）；（）【解析】（）设等差数列的公差为，则依题设由,可得由，得，可得所以可得（）设

14、，则.即，可得，且所以，可知所以，所以数列是首项为4，公比为2的等比数列所以前项和考点：等差数列通项公式、用数列前项和求数列通项公式18每天派出A型卡车辆，派出B型卡车辆，运输队所花成本最低【解析】设每天派出A型卡车辆，则派出B型卡车辆，由题意列出约束条件，作出可行域，求出使目标函数取最小值的整数解，即可得解.【详解】设每天派出A型卡车辆，则派出B型卡车辆，运输队所花成本为元，由题意可知，整理得，目标函数，如图所示，为不等式组表示的可行域，由图可知，当直线经过点时，最小，解方程组，解得，然而，故点不是最优解.因此在可行域的整点中，点使得取最小值，即，故每天派出A型卡车辆，派出B型卡车辆，运输队

15、所花成本最低.【点睛】本题考查了线性规划问题中的最优整数解问题，考查了数形结合的思想，解题关键在于列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数，同时注意整点的选取，属于中档题.19（1）（2）不存在；详见解析【解析】（1）将函数去绝对值化为分段函数的形式，从而可求得函数的最小值，进而可得m.（2）由，利用基本不等式即可求出.【详解】（1）；（2），若，同号，不成立；或，异号，不成立；故不存在实数，使得，.【点睛】本题考查了分段函数的最值、基本不等式的应用，属于基础题.20（1）证明见解析（2）【解析】（1）根据面面垂直的判定定理可知，只需证明平面即可由为菱形可得，连接和与的交点

16、，由等腰三角形性质可得，即能证得平面；（2）由题意知，平面，可建立空间直角坐标系，以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，再分别求出平面的法向量，平面的法向量，即可根据向量法求出二面角的余弦值【详解】（1）如图，设与相交于点，连接，又为菱形，故，为的中点.又，故.又平面，平面，且，故平面，又平面，所以平面平面.（2）由是等边三角形，可得，故平面，所以，两两垂直.如图以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系.不妨设，则，则，设为平面的法向量，则即可取，设为平面的法向量，则即可取，所以.所以二面角的余弦值为0.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理的应用，以及利用向量法求二面角，意在考查学生的直观想象能力，逻辑推理能力和数学运算能力，属于基础题21（）只有成立，；（）.【解析】（）依次讨论成立，成立，成立，计算得到只有成立，得到答案.（）得到，得到函数值域.【详解】（）由可得，；由得：，；由得，；若成立，则，若成立，则，不合题意，若成立，则，与中的矛盾，所以不成立，所以只有成立，.（）由题意得，所以函数的值域