高三数学教案 极限与探索性问题

1、.*;高三数学教案 极限与探究性问题【命题趋向】综观历届全国各套高考数学试题,我们发现对极限的考察有以下一些知识类型与特点:1.数学归纳法客观性试题主要考察学生对数学归纳法的本质的理解,掌握数学归纳法的证题步骤特别要注意递推步骤中归纳假设的运用和恒等变换的运用.解答题大多以考察数学归纳法内容为主,并涉及到函数、方程、数列、不等式等综合性的知识,在解题过程中通常用到等价转化,分类讨论等数学思想方法,是属于中高档难度的题目数学归纳法是高考考察的重点内容之一.类比与猜测是应用数学归纳法所表达的比较突出的思想,抽象与概括,从特殊到一般是应用数学归纳法的一种主要思想方法. 在由n=k时命题成立,证明n=

2、k 1命题也成立时,要注意设法化去增加的项,通常要用到拆项、组合、添项、减项、分解、化简等技巧,这一点要高度注意.2. 数列的极限客观性试题主要考察极限的四那么运算法那么、无穷递缩等比数列所有项和等内容,对根本的计算技能要求比较高,直接运用四那么运算法那么求极限.解答题大多结合数列的计算求极限等,涉及到函数、方程、不等式知识的综合性试题,在解题过程中通常用到等价转化,分类讨论等数学思想方法,是属于中高档难度的题目.数列与几何:由同样的方法得到非常有规律的同一类几何图形,通常相关几何量构成等比数列,这是一类新题型.3.函数的极限此部分为新增内容,本章内容在高考中以填空题和解答题为主.应着重在概念

3、的理解,通过考察函数在自变量的某一变化过程中,函数值的变化趋势,说出函数的极限.利用极限的运算法那么求函数的极限进展简单的运算.利用两个重要极限求函数的极限.函数的连续性是新教材新增加的内容之一.它把高中的极限知识与大学知识严密联在一起.在高考中,必将这一块内容溶入到函数内容中去,因此一定成为高考的又一个热点.4.在一套高考试题中,极限一般分别有1个客观题或1个解答题,分值在5分-12分之间.5.在高考试题中,极限题多以低档或中档题目为主,一般不会出现较难题,更不会出现难题,因此极限题是高考中的得分点.6.注意掌握以下思想方法 极限思想:在变化中求不变,在运动中求静止的思想; 数形结合思想,如

4、用导数的几何意义及用导数求单调性、极值等.此类题大多以解答题的形式出现,这类题主要考察学生的综合应用才能,分析问题和学生解决问题的才能,对运算才能要求较高.【考点透视】1.理解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.2.理解数列极限和函数极限的概念.3.掌握极限的四那么运算法那么;会求某些数列与函数的极限.4.理解函数连续的意义,理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质.【例题解析】考点1 数列的极限1.数列极限的定义:一般地,假如当项数n无限增大时,无穷数列an的项an无限地趋近于某个常数a即|an-a|无限地接近于0,那么就说数列an以a为极限.注意:a不一定是an中的项

5、.2.几个常用的极限: C=CC为常数; =0; qn=0|q|1.3.数列极限的四那么运算法那么:设数列an、bn,当 an=a, bn=b时, anbn=a例1. 2019年湖南卷数列 满足: ,且对于任意的正整数m,n都有 ,那么 A. B. C. D.2考察目的此题考察无穷递缩等比数列求和公式和公式 的应用.解答过程由 和 得应选A.例2.2019年安徽卷设常数 , 展开式中 的系数为 ,那么 _.考察目的此题考察利用二项式定理求出关键数, 再求极限的才能.解答过程 ,由 ,所以 ,所以为1.例3. 2019年福建卷理把 展开成关于 的多项式,其各项系数和为 ,那么 等于 A. B. C. D.2考察目的此题考察无穷递缩等比数列求和公式和公式 的应用.要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察才能，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、开展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察才能和语言表达才能的进步。这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想