最新几何证明

1、几何证明一一角平分线模型 （高级）【经典例题】例 1、已知如图，.：ABC 中，BC 二 AC，AD 平分.CAB，若.C =100，求证：AB = AD CD 。例2、如图，已知在.SBC中，.B =60ABC的角平分线AD,CE相交于点O ,求证：AE CD = AC 。C例 3、如图，BD平分 ABC , ADB =45，AE _ BC，求 AED.例4、已知，如图- ABC中，AD为 ABC的角平分线，求证： AB D AC BD .例5、如图，已知P为锐角 ABC内一点，过P分别作BC,AC, AB的垂线，垂足分别为D ,E,F , BM为.ABC的平分线， MP的延长线交 AB于点

2、N ;如果PD =PE PF，求证：CN是.ACB的平分线。例 6、如图，在梯形 ABCD 中，AD / BC，AB 二 DC，. ABC =80，E 是腰 CD 上一点，连接 BE、AC、 AE ,若.ACB =60，. EBC =50，求.EAC 的度数.例7、已知:ABC中，AB ： BC，AC的中点为M，MN _ AC交 ABC的角平分线于 N 如图 1,若.ABC =60，求证：BA BC = 3BN ；如图2,若 ABC =120，贝U BA、BC、BN之间满足什么关系式，并对你得岀的结论给予证明.【提升训练】1、在 ABC中，AB AC，AD是/ BAC的平分线.P是AD上任意一

3、点.求证： AB-AC PB-PC A2、如图，在. ABC中，.A等于60 , BE平分.ABC,CD平分.ACB，求证：DH = EH 。3、如图所示，在 ABC 中，AD 平分.BAC , AD = AB , CM _ AD 于 M，求证： AB AC=2AM。4、已知I是 ABC内角平分线的交点,AI交对应边于D。求证:Al AB ACID BCAC5、（ 1）如图，BD、CE分别是 ABC的外角平分线，过点 A作AF _ BD，AG _ CE，垂足分别为F、 1G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交，求证：FG AB BC AC 。2（2）若BD、CE分别是 ABC的内角平分线

4、（如图（2）,过点 A作AF BD，AG CE，垂足分别为F、G，连接FG，线段FG与 ABC三边有怎样的数量关系？；(3)若BD为.ABC的内角平分线，CE为 ABC的外角平分线(如图(3),过点A作AF _ BD，AG _ CE，垂足分别为F、G，连接FG，则线段FG与 ABC三边又有怎样的数量关系？AB CA6、如图，已知 BD，CE为- ABC的角平分钱,F为DE的中点，点F到AC，AB，BC的距离分别为2125FG 二 a，FH 二 b，FM 二 c，若 c2 -c-2abm2 -2m0。2 21(1)求 a，b，c，m 的值；(2)求证：DG (BC-CD)。47已知如图，CD是R

5、t ABC斜边上的高， A的平分线交CD于H，交 BCD的平分线于 G , 求证：HF/BC 8 .如图，BD、CE为 ABC的两条内角平分线，K为ED的中点，KF丄AB于F, KG丄AC于G , KH丄BC于H ,求证：KF+KG=KH .9.已知 AC = BC，./ACB =90 , ZDCB = 15 , BD = CD ,.(1)如图1, BP ABC的角平分线，PM丄AB于M , PN丄BC于N , AB=30 , BC=23，请补全图形，并求 ABP与厶BPC的面积的比值；(2)如图2,分别以 ABC的边AB、AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形 ACE , CD与BE相交

6、于点O,判断/ AOD与/ AOE的数量关系，并证明;(3)在四边形ABCD中，已知BC=DC ,且AB AD ,对角线AC平分/ BAD，请直接写岀/ B和/ D的数量关系.(1)已知：如图 1 , Rt ABC 中，/ ACB=90，/ BAC=60 , CD 平分/ ACB，点 E 为 AB 中点，PE丄AB 交 CD的延长线于 P,猜想：/ PAC+ / PBC= (直接写岀结论，不需证明).(2)已知：如图 2, Rt ABC 中，/ ACB=90，/ BA&45 , CD 平分/ ACB，点 E 为 AB 中点，PE丄 AB 交 CD 的延长线于P,( 1 )中结论是否成立，若成立

7、，请证明；若不成立请说明理由.如图1，分别过线段 AB的端点A、B作直线AM、BN，且AM II BN，/ MAB、/ NBA的角平分线交于点 C, 过点C的直线丨分别交AM、BN于点D、E.求证： ABC是直角三角形；在图1中，当直线丨丄AM时，线段AD、BE、AB之间有怎样的数量关系？证明你的猜想； 当直线丨绕点C旋转到与AM不垂直时，在如图 2、3两种情况下，(2)中的三条线段之间又有怎样的数量 关系？请写出你的猜想，并选择一种情况给予证明.图1图2图313 .如图，在Rt ABC 中，/ ACB=90，CD丄AB于D，AE平分/ BAC，交CD于K，交BC于E，F是BE上一点，且 BF

8、=CE，求证：FK II AB .在 ABC中，AD是/ BAC的平分线.(1)如图，求证:S ABD ABS.acd AC(2)如图，若 BD=CD，求证：AB=AC ;精品文档(3)如图，若 AB=5 , AC=4 , BC=6 .求 BD 的长.图I图2图3.如图，在 ABC 中，/ ABC=90 , D 为 BC 上一点，在 ADE 中，/ E=Z C,Z 1=90。 / EDC .求证:2(1)2 1= / 2;(2) ED=BC+BD .如图，一个直角三角形纸片的顶点A在/ MON的边0M上移动，移动过程中始终保持 AB丄ON于点B ,AC丄OM于点A .2 MON的角平分线 0P

9、分别交AB、AC于D、E两点.点A在移动的过程中，线段 AD和AE有怎样的数量关系，并说明理由. 点A在移动的过程中，若射线 ON上始终存在一点 F与点A关于0P所在的直线对称，判断并说明以A、D、 F、E为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？若2 MON=45，猜想线段 AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，只写岀结果即可不用证明.定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点如图1 , PH=PJ ,PI=PG，则点P就是四边形 ABCD的准内点. TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark18 o Current Document 图

10、1图2图3圏4如图2,Z AFD与/ DEC的角平分线FP, EP相交于点P 求证：点P是四边形ABCD的准内点.分别画岀图3平行四边形和图 4梯形的准内点.(作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明) 判断下列命题的真假，在括号内填真”或假”任意凸四边形一定存在准内点.()任意凸四边形一定只有一个准内点.()若P是任意凸四边形 ABCD的准内点，贝U PA+PB=PC+PD 或PA+PC=PB+PD .()如图，已知平行四边形 ABCD中，AE平分/ BAD交DC于E，DF丄BC于F,交AE于G,且AD=DF 过点D作DC的垂线，分别交 AE、AB于点M、N 若 M为AG中点，且 DM=2，求DE的长；求证：AB=CF+DM 如图，在平行四边形 ABCD中，/ BAD、/ ABC的平分线AF、BG分别与线段 CD交于点F、G , AF与BG交于点E 求证：AF 丄 BG , DF=CG ;若 AB=10 , AD=6 , AF=8，求 FG 和 BG 的长度.AB 320、平行四边形 ABCD中， ABC的平分线交 AD于点E, BCD的平分线交 AD于点F ,BC 41 2 2BE、CF 交于点 G，若 FG BC。求证：BE =3CF 。4AB AC ： DB DC。21、如图，在 ABC中