大学物理：第十一章-光的衍射z

1、本章教学要求： 了解惠更斯菲涅耳原理。理解分析单缝夫琅和费衍射暗纹分布规律的方法。会分析缝宽及波长对衍射条纹分布的影响。了解圆孔衍射及分辨率。 理解光栅衍射公式。会确定光栅衍射谱线的 位置。会分析光栅常量及波长对光栅衍射谱线分布的影响。本章重点：单缝夫琅和费衍射。圆孔衍射，光栅衍射。缝宽（光栅常量）及波长对衍射条纹分布的影响本章难点：半波带，单缝夫琅和费衍射暗纹分布规律。光栅衍射条纹缺级和主极大条纹位置与条纹数。返回目录下一页上一页11.1 光的衍射现象 光的衍射目录11.2-1 单缝衍射11.2-2 圆孔衍射 光学仪器分辨率11.3 光栅衍射返回总目录第十一章光的衍射（Diffraction

2、 of Light）一）光的衍射现象当光遇到障碍物时，光偏离直线传播的现象。11.1 光的衍射现象 惠更斯菲涅耳原理的现象。缝较小时进入几何阴影区返回本章目录下一页上一页返回本章目录下一页上一页*S衍射屏观察屏a 10 - 3 a*S衍射屏观察屏LL小孔衍射单缝衍射S二）惠更斯-菲涅尔原理 波面S上每一个面元都可看作新的波源，它们均发出子波，波面前方空间某一点的振动，可以由S面上所发出的子波在该点相干叠加后的合振动来决定。dSP三个假设： 1）波面S是同相面，其 上所发出的子波初相位 相同（可令其为零）2）面元dS发出的子波在 P点引起的振幅与r成 反比，与dS成正比，之间的夹角 有关;随 的

3、增与 并与面元减小。加而3）面元dS在P点产生振动的相位由光程决定HuygensFresnel Principle返回本章目录下一页上一页SdSPdS在P点产生的振动：P点的振动：C：为比例常数；：为倾斜因子核心思想是：子波相干叠加的思想解决衍射的问题，实质是一个积分问题。结论：返回本章目录下一页上一页菲涅耳衍射 菲涅耳衍射是指当光源和观察屏，或两者之一离障碍物（衍射屏）的距离为有限远时，所发生的衍射现象。 2. 菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射光源 观察屏衍射屏2.1 菲涅耳衍射 夫琅禾费衍射 夫琅禾费衍射指光源和观察屏离障碍物的距离均为无限远时，所发生的衍射现象。 *Sp1衍射屏观察屏光源2.2

4、夫琅禾费衍射DS（Diffraction by single slit）1）装置和现象L1L2AEA：单缝E：屏幕L1、L2透镜a中央明纹11.2 单缝衍射返回本章目录下一页上一页 单缝夫琅禾费衍射的光路图 ：缝宽S: 单色线光源 : 衍射角*S f f a透镜L透镜LpBA缝平面观察屏0123456789aDABCXI中央明纹1级明纹-1级明纹2级明纹-2级明纹焦平面PP点的光强是单缝处各面元上平行光的叠加 称为衍射角返回本章目录下一页上一页菲涅耳半波带法 aABO中央明纹中心返回本章目录下一页上一页如果狭缝中心与透镜中心在屏上对应点分别为O,O,那么中央明纹中心出现于哪一点？问题答案：O点

5、！说明单缝衍射图样分布随透镜上下移动而移动，与缝的上下移动无关aABO中央明纹中心O返回本章目录下一页上一页aP即单缝上下移动，干涉条纹图样不变。AB平行于通过光心C的光线仍会聚于焦平面上同一点P点。C返回本章目录下一页上一页ABCAaP返回本章目录下一页上一页aABCCBA返回本章目录下一页上一页CBA半波带的性质：aABCBC=aSin返回本章目录下一页上一页半波带半波带半波带半波带半波带ABa）各半波带面积相等，子波数相同，各波带在P点所产生的光振动振幅近似相等。 b）相邻两波带在P点所产生的光振动完全抵消。（相邻波带上对应点光程相差半个波长）aABCBC=aSin在P点形成明纹还是暗纹

6、决定于能将AB分成奇数个半波带还是偶数个半波带。即决定于衍射角P0中央明纹(2)明暗纹公式：P返回本章目录下一页上一页有三种情况： 可分为偶数个半波带； 可分为奇数个半波带； 不能分为整数个半波带。aAB 当两个波带上的子波在P2点产生的光强全部抵消故P2点光强为零。出现第一级暗纹。P0P2半波带半波带一级暗纹中央明纹CAB波阵面可分成2个半波带返回本章目录下一页上一页aAB当C三个半波带中有两个半波带的子波在P3点产生的光强全部抵消，余下一个半波带的子波在P3点产生光强，出现第一级明纹。P0P3半波带半波带半波带一级明纹中央明纹一级暗纹AB波阵面可分成3个半波带返回本章目录下一页上一页当半波

7、带半波带半波带半波带aABCP0P4四个半波带的光强被抵消，出现第二级暗纹。一级明纹中央明纹一级暗纹二级暗纹二级明纹AB波阵面可分成4个半波带返回本章目录下一页上一页aABCP5当一级明纹中央明纹一级暗纹二级暗纹二级明纹P0半波带半波带半波带半波带半波带单缝隙被分为五个半波带，在P5点有四个波带的光强被抵消。产生第二级明纹，但比第一级明纹暗。AB波阵面可分成5个半波带返回本章目录下一页上一页aABCBC=aSinP5一级明纹中央明纹一级暗纹二级暗纹二级明纹P0单缝衍射明暗纹公式0非以上值：中央明纹明纹暗纹介于明纹与暗纹之间-一级明纹-一级暗纹-二级暗纹-二级明纹返回本章目录下一页上一页4. 单

8、缝衍射光强分布衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示. /a-( /a)2( /a)-2( /a)0.0470.017 1I / I0 0相对光强曲线0.0470.017sin中央极大值对应的明条纹称 中央明纹。中央极大值两侧的各极小值称暗纹。其它各级明纹的光强度随衍射角 的增加而 迅速减小。（剩余的半波带的面积减小）明纹宽度xI0 x1x2衍射屏透镜观测屏x0 f1A. 中央明纹 当 时，1 级暗纹对应的衍射角 由 得：角宽度为中央明纹线宽度为A.中央明纹宽度xI0 x1x2衍射屏透镜观测屏x0 f1YI中央明纹1级明纹-1级明纹2级明纹-2级明纹焦平面DOaPK+1暗PK暗返回本章目录下一页

9、上一页B.其它各明纹之间的角宽度 （近轴条件下）YI焦平面DOaP3P3推论： 当白光入射时，中央明纹两侧将出现由紫到红的彩色条纹。中央明纹C.当白光入射时的情况一级明纹对应衍射角：返回本章目录下一页上一页D 缝宽变化对条纹的影响知，缝宽越小，条纹宽度越宽，此时屏幕呈一片明亮；I0sin几何光学是波动光学在/a0时的极限情形 此时屏幕上只显出单一的明条纹 单缝的几何光学像。当 时，当 时，由 图11-14 缝宽与波长之比为不同值时的衍射光强分布 单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？越大， 越大，衍射效应越明显. 入射波长变化，衍射效应如何变化 ?返回本章目录下一页上一页例题 水银灯发出的波长为

10、546nm的绿色平行光，垂直入射于宽0.437mm的单缝，缝后放置一焦距为40cm的透镜，试求在透镜焦面上出现的衍射条纹中央明纹的宽度。 解 两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明 纹宽度，对第一级暗条纹（k=1)求出其衍射角中央明纹的角宽度式中 很小透镜焦面上出现中央明纹的宽度中央明纹的宽度与缝宽a成反比，单缝越窄，中央明纹越宽。11-3 圆孔衍射、光学仪器的分辨率（Fraunhofer Diffraction of Circular Aperture、 The Resolving power of Optical Instruments）一、小圆孔夫朗和费 衍射光强分布图11-16 圆孔的夫

11、琅和费衍射光强分布Ir爱里斑的半角宽度 和圆孔半径r的关系：或：d=2r“爱里斑”drIr爱里斑d=2r爱里斑对圆孔所张角度：IrdDD剖面图:fL显然:光作直线传播11-3 光学仪器的分辨本领 瑞利判据 很多光学仪器都是一个圆孔,包括你的眼睛从几何光学角度来看:物体成像时,对应一个物点应有一个像点.但由于衍射,对应一个物点不是一个几何点,而是一个衍射的圆斑.S1S2 显然当S1 S2靠近时，衍射斑将变得分辨不清（以下都假设S1 S2 发光强度相等）。返回本章目录下一页上一页S1S2S1S2S1S2能分辨恰能分辨不能分辨瑞利（Reyleigh）准则：如果一个物点的衍射图样中的中央最亮处，恰好与

12、另一个物点衍射图样中的第一个暗环重合，我们说这两点源恰好被这光学仪器所分辨。S1S2S1S2称之为最小分辨角II返回本章目录下一页上一页 1990 年发射的哈勃太空望远镜的凹面物镜的直径为2.4m ，最小分辨角 ，在大气层外 615km 高空绕地运行 , 可观察130亿光年远的太空深处, 发现了500 亿个星系 . S1S2称之为最小分辨角ID为光学仪器的孔径定义：光学仪器分辨率结论：提高光学仪器分辨率的途径：1）加大光学仪器的孔径；2）减小波长-电子显微镜(=1埃)目前天文望远镜孔径最大已达8米，绿光最小分辩角达8.410-8弧度.哈勃望远镜夏威夷4200米高的昌纳几亚山上的北双子星八m镜-

13、21世纪望远镜返回本章目录下一页上一页 电子显微镜用加速的电子束代替光束，其波长约 0.1nm，用它来观察分子结构。电子显微镜拍摄的照片采用波长较短的光，也可提高分辨率。光学镜头直径越大，分辨率越高。 一般天文望远镜的口径都很大，世界上最大的天文望远镜在智利，直径16米，由4片透镜组成。地面观测用哈勃望远镜观测例：在通常亮度下，人眼瞳孔直径为3mm，求：1）人眼最小分辨角；2）在黑板上画一等号“=”，两线间的距离为3mm，问距黑板多远的同学会把等号当成减号？解：a）虹膜（瞳孔）d3mmb）睛珠（n=1.386)aabLd大约十四米远以后的同学将把等号当减号.返回本章目录下一页上一页返回本章目录

14、下一页上一页11-4 双缝的干涉和衍射每一条狭缝出射的光强由单缝衍射光强分布公式 （11-9）纯粹的双缝干涉光强分布公式为(10-21)式，即当去掉的条件限制时，则双缝中每一条缝出射的光强不再是均匀的，即上式中的不再是常量，而应由式决定的来替代。于是得出：为缝间干涉的作用，而为单缝衍射的作用。 图11-21 双缝衍射光强分布图11-22 双缝的夫琅和费衍射图样Grating Diffraction仅讨论等宽、等间距的平行狭缝返回本章目录下一页上一页11-5 光栅衍射ab平面衍射光栅及其衍射图样1)何谓平面透射光栅 在透明平面玻璃上刻成若干等间距的刻痕,或在镀铬板上用光刻的办法刻出若干条刻痕（刻

15、痕不透光）做成的器件。a-表示透光部分宽度b-表示不透光部分宽度定义：光栅常数d=a+b数量级：10-5-10-6m（即一厘米内刻有1000-10000条刻痕）刻痕返回本章目录下一页上一页S2）装置和现象L1EA：光栅E：屏幕L1、L2透镜d中央明纹A条纹特点：亮、细、疏L2D返回本章目录下一页上一页YI剖面图：光栅透镜屏幕返回本章目录下一页上一页3）衍射条纹的形成）各单缝分别同时产生单缝衍射各单缝衍射的平行光产生多光干涉。）显然干涉条纹要受到衍射光的影响。注意：每一个单缝衍射的图样 和位置都是一样的。I返回本章目录下一页上一页各单缝衍射的平行光产生什么样的多光干涉？IabdBCabdBCab

16、dBCabdBC从相邻单缝对应点射出的平行光依次相差相同的光程BC或相同的相位差即光栅衍射是N个相位依次相差的光振动的叠加返回本章目录下一页上一页III1245-1-2-4-5综合：如果只有衍射：如果只有干涉：干涉、衍射均有之：缺级缺级-1-212-22返回本章目录下一页上一页4）定量分析：明纹公式-光栅方程YI光栅透镜屏幕abdBC光栅方程-光栅衍射明纹（主极大）的必要条件中央明纹1级明纹2级明纹3级明纹-1级明纹-2级明纹-3级明纹（主极大）相邻单缝对应点的光程差BC返回本章目录下一页上一页暗纹公式Y光栅透镜屏幕I中央明纹1级明纹2级明纹3级明纹-1级明纹-2级明纹-3级明纹（主极大）可以

17、证明；在两主极大（明纹）之间有N-1个暗纹，N-2个次极大（光强远小于主极大）。N很大时，两主极大之间实际上是一片暗区。可以证明，暗纹位置满足：式中，N为缝数，m为整数，且次极大次极大次极大次极大次极大次极大返回本章目录下一页上一页衍射的影响、缺级A）明纹的光强受到衍射光强的调制。（参与 干涉的光是衍射的光。I如果只有干涉：干涉、衍射均有之：如果只有衍射：-1-212I缺级缺级I1245-1-2-4-5返回本章目录下一页上一页B）出现缺级现象在某些特定的衍射方向，满足光栅方程中的明纹条件，但又满足单缝衍射的暗纹条件时，这一特定方向的明纹将不出现的现象，称为“缺级”。称为干涉级称为衍射级由明纹公

18、式（光栅方程）：由单缝衍射的暗纹公式：式（1）（2）得：在同一衍射方向同时满足，缺级公式：返回本章目录下一页上一页缺级公式：1245-1-2-4-5I缺级缺级-22例：一光栅，b=2a，则缺级的明纹：故返回本章目录下一页上一页I1245-1-2-4-5缺级缺级N=3245-1-4-5I1-2缺级缺级N=4I1245-1-2-4-5缺级缺级N=5I1245-1-2-4-5缺级缺级N=2返回本章目录下一页上一页I1245-1-2-4-5缺级缺级N=2双缝衍射缺级缺级I125-1-2-5336-60I124-1-2-4336-60缺级缺级返回本章目录下一页上一页光栅（N=5；d/a=3）双缝（a=8

19、；d=50）（a=；d=50）II缺级缺级I1245-1-2-4-5返回本章目录下一页上一页1）光栅衍射条纹具有亮、细、疏的特点。亮-每一单缝出射的光强虽小，但N条单缝 的光强叠加起来，光能却大。细-光栅的单缝数量很大，在两级明纹之间 在N-1个暗纹，占着很大的角宽度。疏-光栅常数可作得很小，使之不致于光强 很小才能使衍射角较大。综述：疏-光栅常数可作得很小，使之不致于光强 很小才能使衍射角较大。缺级缺级I1245-1-2-4-5返回本章目录下一页上一页综述：缺级公式：2）主要公式光栅方程明纹公式：缺级缺级I1245-1-2-4-5返回本章目录下一页上一页综述：缺级缺级I1245-1-2-4-

20、5返回本章目录下一页上一页3）单缝衍射暗纹位置容易确定，光栅衍射明纹位置容易确定综述：缺级缺级I1245-1-2-4-5返回本章目录下一页上一页5）几点注意：A）一定时，光栅常数越小，条纹越稀疏，反之则越密。相邻两明纹间的角宽度：B）d=a+b一定时，波长越大，衍射角越大。C）当白色光入射光栅时，将产生彩色的衍射光谱。从中央到两则将出现由紫到红的光谱。近轴条件下，衍射角很小，有：返回本章目录下一页上一页C）当白色光入射光栅时，将产生彩色的衍射光谱。 从中央到两侧将出现由紫到红的光谱。二.非连续光谱1级光谱2级光谱-1级光谱-2级光谱中央明纹3级光谱-3级光谱1级光谱2级光谱-1级光谱-2级光谱中央明纹返回本章目录下一页上一页一.连续光谱判断缺级条件思 考返回本章目录下一页上一页返回本章目录下一页上一页（1）此光栅每厘米多少条狭缝（2）波长为600nm的光在屏上呈现光谱线的全部级数（3）第二级光谱在屏上的线宽（4） 第二级光谱与第三级光谱在屏上重叠的线度返回本章目录下一页上一