常用电路的叠加原理应用

1、叠加原理在各种电路中的应用电阻电路的叠加原理设某一支路的电流或电压的响应为y(t),分布于电路中的的n个激励为 气,各个激励的网络函数为Hi，贝VY H x (t)y(t)=用 1 1注：对给定的电阻电路，若Hi为常数，则体现出响应和激励的比例性和齐次性。例：求下图中的电压匕3Q2IIV2V解：当只有电压源作用时，电流源视为开路,.受控源相当于断路1 =0.5A 2 Ii =1A匕i=2V-3V=-1V当只有电流源作用时，电压源视为短路3 Q4。的电阻被短路，1=0-V _922 =9V _VV2 21+ 22 =8V二、正弦稳态电路下的叠加原理正弦稳态下的网络函数H(jw)=IH(jw)l血

2、(仞a)若各正弦激励均为同一频率，则可根据同一向量模型进行计算例使用叠加原理求电流i(t)已知 匕(t)=10sin(100t) mAus =5cos(100t) V解：当电流源单独作用时，电压源视为短路ls1H200 uF100I =lm1100 + j(100- 50)*10/ 90mA = 8.945/ -116.56当电压源单独作用时，电流源视为断路100Q1H200uFu sI =5/0A = 0.0447/-25.56Am2 100 + j100 - j50两者叠加l = 8.945cos(1001 -116.56) + 44.7cos(100t 26.56)mA=45.6cos(

3、1001 - 37.9)mAb)若各正弦激励的频率不相同，则需根据各自的向量模型进行计算例 已知作用于RLC串联电路的电压为u(t)=50cos(wt)+25cos(3wt+60)V，且 已知基波频率是的输入阻抗为Z(jw)=R+j(wL-1/wC)=8+j(2-8)。，求电流i(t)。解由输入阻抗可知在时，R=8。，L=2Q, 1/C=8。在 3 时，R=8。，3 L=6。，1/3 C=8/3。当50( t )v作用时，,50/0 伞I = 5/36.9A1m 8 j 6当25cos(3t+60)V作用时25/60)豚/mAI 10/3 2.88/3 7.4A. i =5cos(wt+36.

4、9)+2.88cos(3wt+37.4)A注意：切勿把两个电流向量相加，他们是代表不同频率的正弦的向量，相加后没 有任何意义。三、动态电路时域分析的叠加原理初始时刻t=0以后的全响应为全响应=零输入响应+零状态响应对于单位阶跃响应s(t)和单位冲激响应h(t)他们都是在零状态下定义的。如果是非零初始状态，叠加上相应的零输入 响应即得全响应例输入为单位阶跃电流，已知U (0 ) - 1V，L (0 ) - 2A，求输出电压u(t)。o TOC o 1-5 h z 0.58 才2。二(t)A Ju(t)1H:2。：解将电路改成如下图所示，上下两部分可分别作为一个一阶网络 (t)A T 0.5尸丁2

5、。u (t)小.-1H.20： (t) A dRC 部分：uc (8)- 2V T=RC=1s3 / 5阶跃响应：uc1(t) = 2(1一 e 一 一)V零输入响应：uC 2(t) = e-tV薜 |、J 卷加徂 u (t) = u (t) + u (t) = 2 一 e-t所以叠加得， CC1C2同理，RL部分：由阶跃响应和零输入响应叠加得，七(t)=1 + e 一” du (t) = L l = -2e-2t所以u (t) = u (t) + u (t) = 2 一 e-1 - 2e-21四、功率与叠加原理(1)功率一般不符合叠加原理(2)可运用叠加原理的特殊情况(a)同频率的正弦激励作

6、用下的稳态电路，求平均功率P 例对于单口网络N，端口电压，电流为K- K兀u (t) = cos(t + ) + cos(2t ) + cos(3t - )V243i(t) = 5cos t + 2cos(21 + j)A求网络消耗的平均功率。P = P1 + P2 + P3 = U1* I1COS1 + U2* 12COS + U3* 13COS = 0(b)不含受控源的线性电阻电路，电压源组对电路提供的功率和电流源组 对电路提供的功率等于所有电源对电路提供的总功率。例试由下图说明电压源和电流源对电路提供的总功率可以用叠加方法得到。10V-10 A解(1)利用功率叠加利用节点电压法，有3u - u = 10-u + 2u = 10u： = 6Nu = 8V=-u *10 = -80W2解得：pispusp所以T=p + p = -120W气I s= -10*4 =-40W(2)不利用功率叠加，当只有电压源作用时10V(1+1 +1/ 2)u = 10u = 4Vp =-60Wus当只有电流源作用时，W-WN1。1。10V1Q ：1。：=