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1、 7.5三角形内角和定理（2）北师大版八年级 数学上册剪一剪 请通过剪拼，探索五角星的五个内角之和并证明。三角形的外角定义: ABCD 三角形内角的一边与另一边的反向延长线组成的角, 叫做三角形的外角。ACD思考：一个三角形共有几个外角？ 如图，ACD是ABC的一个外角，它与的三角形的内角有什么关系？BDAC想一想位置 数量 ACD= A + BACD与ACB相邻ACD与A,B不相邻 ACD+ ACB=180oBDACACD=A+BE ACB+ ACD= 180 又 ACB+ A+ B= 180 ACD= A+ B证明（一）：证明（二）：过C点作 CEAB ECD = B ( ? )ACE =

2、 A( ? ) ACD = ECD+ ACE= A+ B ACDA； ACD B你能证明刚才那个结论吗？并尝试用文字语言概述出来.证一证 三角形的外角性质定理1 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和定理2 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 在这里，我们通过三角形的内角和定理直接推导出两个新定理。象这样，由一个基本事实或定理直接推出的定理，叫做这个基本事实或定理的推论。推论可以当做定理使用.做一做 35 120 150 45 1 160110例1 求下列各图中1的度数。85 1=1=1=130 95 例2 已知：如图，P是ABC内一点，连接PB，PC. 求证：BPCA证明（一

3、）：延长BP，交AC于点DABCPD分析：适当添加辅助线，是解题的关键. 例2 已知：如图，P是ABC内一点，连接PB，PC。 求证：BPCA证明（二）：连接AP，并延长AP到点E。ABCPE分析：适当添加辅助线，是解题的关键.ABC123如图，小兰沿着三角形的花坛转了一圈，请问她在三个拐角一共拐了多少度？三角形的外角和等于360练一练ABC1232BACACB3BACABC三个式子相加得到：1 2 32( BAC ABCACB）BAC ABCACB=180 1 2 32X1803601ABCACB解：（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）ABC1232 ABC=1803 ACB=1

4、80三个式子相加得到:1 2 3 BAC ABCACB=540BAC ABCACB=1801 2 33601 BAC=180解：解：过A作AD平行于BC 3 4（？） 2 BAD（？） 1 2 3 1 BAD 4=360BC12ADABCDE1.求A+ B+ C+ D+ E的度数FG EGF是BDG的一个外角 EGF= B+ D又在EGF中，EGF + EFG + E = 180EFG=A+ C 解：EFG是ACF的一个外角A+ B+ C+ D+ E= 180证一证1.三角形的外角定义2.三角形的外角性质 三角形的一个外角与它相邻的内角 ； 三角形的一个外角 与它不相邻的 两个内角的和； 三角形的一个外角 任何一个与它 不相邻的内角.三角形的外角和是360.等于 大于互补本节课我们收获了什么？作业

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