完全平方公式的应用 (4)

1、1. 完全平方公式：回顾与思考(a+b)2 = a2 + 2ab + b22. 口诀：首平方，尾平方，乘积二倍放中央。3. 平方差公式:(a-b)2 = a2 - 2ab + b2(a+b)(a-b)=a2 - b2完全平方公式中的字母都能表示什么?数或代数式完全平方公式在计算化简中有什么作用?.完全平方公式（二）北师大版七年级数学下册第一章 整式的运算建平县太平庄乡九年一贯制学校 李宏伟1.熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，进一步发展学生的符号感。 2.能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，体会符号运算对解决问题的作用。3. 能够运用完全平方公式解决简单的实际问题，并在活动当中培

2、养学生数学建模的意识及应用数学解决实际问题的能力。 4.会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算，感悟换元、整体的思想方法，提高灵活应用乘法公式的能力。学习目标：有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每个孩子三块糖， (1) 第一天有 a 个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？a2 做一做有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给

3、每个孩子三块糖， (2) 第二天有 b 个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？b2做一做有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每个孩子三块糖， (3) 第三天有 （a + b) 个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？(a+b)2做一做有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每个孩子三块糖， (4) 第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的

4、糖果总数哪个多？多多少？为什么？(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab做一做简单应用 利用完全平方公式计算： (1) 1022 ; (2) 1972 . 完全平方公式(a b)2=a2 2ab+ b2的左边的底数是两数的和或差. 观察 & 思考把 1022 改写成 (a+b)2 还是(ab)2 ?1022 =(100+2)2 =1002+21002+22 =10000+400+4 =10404a，b怎样确定？简单应用 利用完全平方公式计算： (1) 1022 ; (2) 1972 . 完全平方公式(a b)2=a2 2ab+ b2的左边的底数是两数的和或差. 观察

5、 & 思考把 1972 改写成 (a+b)2 还是(ab)2 ?a，b怎样确定？1972 =(200-3)2 =2002-22003+32 =40000-1200+9 =38809随堂练习 (1) 962 ； (2) 2032 .1. 利用整式乘法公式计算：例题综合应用例2 计算： (1) (x+3)2 - x2你能用几种方法进行计算?试一试。 观察 & 思考解: (1) 方法一 完全平方公式 合并同类项 (x+3)2-x2=x26x+9-x2=6x+9解: (1) 方法二 逆用平方差公式单项式乘多项式. (x+3)2-x2=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)X3=6x+9若不用一般的

6、多项式乘以多项式 , 怎样用公式来计算 ? 观察 & 思考因为两多项式不同, 即不能写成( )2,分析故不能用完全平方公式来计算 ,可以考虑用平方差公式来计算 。三项能看成两项吗? 平方差公式中的 相同的项(a)、 符号相反的项(b) 在本题中分别是什么？ (a+b) +3 (a+b)3 解:(a+b+3) (a+b3)=+33 (a+b)(a+b)=( )2( )2a+b3=a2 +2ab+b29例题例2 计算： (2) (a+b+3)(a+b-3)温馨提示：将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的思想综合应用例题例2 计算： (3) (x+5)2(x-2)(x-3)解: (2) (x+5)2-(x-2)(x-3) =(x2+10 x+25)-(x2-5x+6) = x2+10 x+25-x2+5x-6 =15x+19 温馨提示：1.注意运算的顺序。2.(x2)(x3)展开后的结果要注意添括号。综合应用巩固练习 ( a-b-3) (a-b+3) (x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (ab+1)2-(ab-1)2 (2x-y)2-4(x-y)(x+2y)课堂小结完全平方公式的使用：解题技巧：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a，b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还