机械能守恒定律的应用 (3)

1、习题课:机械能守恒定律4.应用机械能守恒定律的基本思路(1)选取研究对象。(2)根据研究对象所经历的物理过程,进行受力、做功分析,判断机械能是否守恒。(3)恰当地选取参考平面,确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。(4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek1+Ep1=Ek2+Ep2、Ek=-Ep)进行求解。一、机械能是否守恒的判断1.从做功角度判断首先判断分析的是单个物体(其实是单个物体与地球组成的系统)还是系统,看机械能是否守恒,然后根据守恒条件做出判断。(1)单个物体:除重力外无其他力做功(或其他力对这个物体做功之和为零),则物体的机械能守恒。(2)系统:外力中除重力外无其他力做功

2、,内力做功之和为零,则系统的机械能守恒。2.从能量转化角度判断只有系统内动能、重力势能、弹性势能的相互转化,无其他形式能量的转化,系统机械能守恒。【例1】 (多选)下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()A.甲图中,物体A将弹簧压缩的过程中,物体A机械能守恒B.乙图中,物体B沿斜面匀速下滑,物体B的机械能守恒C.丙图中,不计任何阻力时,A加速下落,B加速上升过程中,A、B组成的系统机械能守恒D.丁图中,小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时,小球的机械能守恒解析:甲图中重力和弹力做功,物体A和弹簧组成的系统机械能守恒,但物体A机械能不守恒,A错误;乙图中物体B除受重力外,还受到弹力和摩擦力作用,弹力不

3、做功,但摩擦力做负功,物体B的机械能不守恒,B错误;丙图中绳子张力对A做负功,对B做正功,代数和为零,A、B组成的系统机械能守恒,C正确;丁图中小球的动能不变,势能不变,机械能守恒,D正确。答案:CD变式训练1把小球放在竖立的弹簧上,并把球往下按至A位置,如图甲所示。迅速松手后,球升高至最高位置C(图丙),途中经过位置B时弹簧正处于原长(图乙)。忽略弹簧的质量和空气阻力。则小球从A运动到C的过程中,下列说法正确的是()A.经过位置B时小球的加速度为0B.经过位置B时小球的速度最大C.小球、地球、弹簧所组成系统的机械能守恒D.小球、地球、弹簧所组成系统的机械能先增大后减小解析:分析小球从A到B的

4、过程中受力情况,开始时弹力大于重力,中间某一位置弹力和重力相等,接着弹力小于重力,在B点时,弹力为零,小球从B到C的过程中,只受重力。根据牛顿第二定律可以知道小球从A到B过程中,先向上加速再向上减速,所以速度最大位置应该是加速度为零的位置,在AB之间某一位置,A、B错误;从A到C过程中对于小球、地球、弹簧组成的系统只有重力和弹力做功,所以系统的机械能守恒,C正确,D错误。答案:C【例2】倾角为的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B,两球之间用一根长为L的轻杆相连,如图所示,小球B离斜面底端的高度为h,两球从静止开始下滑,不计空气阻力和机械能损失。求:(1)两球都进入光滑水平面时的速度大小。

5、(2)此过程中杆对B球所做的功。解析:(1)由于不计机械能损失,因此两球组成的系统机械能守恒。两球在光滑水平面上运动的速度大小相等,设为v,根据机械能守恒定律有(2)对B球,从开始下滑到两球都进入水平面这一过程应用动能定理,可得变式训练2(多选)如图所示,质量分别为m和2m的两个小球a和b,中间用轻质杆相连,在杆的中点O处有一固定转动轴,把杆置于水平位置后释放,在b球顺时针摆动到最低位置的过程中(不考虑摩擦阻力)()A.b球的重力势能减少,动能增加,b球机械能守恒B.a球的重力势能增加,动能也增加,a球机械能不守恒C.a球、b球组成的系统机械能守恒D.a球、b球组成的系统机械能不守恒解析:b球

6、从水平位置下摆到最低点过程中,a球升至最高点,重力势能增加,动能也增加,机械能增加。由于a、b系统只有重力做功,则系统机械能守恒,既然a球机械能增加,b球机械能一定减少。可见,杆对a球做了正功,杆对b球做了负功。答案:BC三、应用机械能守恒定律解决综合问题【例3】如图所示,半径为R的光滑半圆形轨道CDE在竖直平面内与光滑水平轨道AC相切于C点,水平轨道AC上有一轻质弹簧,弹簧左端连接在固定的挡板上,弹簧自由端B与轨道最低点C的距离为4R,现用一个小球压缩弹簧(不拴接),当弹簧的压缩量为l时,释放小球,小球在运动过程中恰好通过半圆形轨道的最高点E;之后再次从B点用该小球压缩弹簧,释放后小球经过B

7、CDE轨道抛出后恰好落在B点,已知弹簧压缩时弹性势能与压缩量的二次方成正比,弹簧始终处在弹性限度内,求第二次压缩时弹簧的压缩量。解析:设第一次压缩量为l时,弹簧的弹性势能为Ep。释放小球后弹簧的弹性势能转化为小球的动能,设小球离开弹簧时速度为v1设第二次压缩时弹簧的压缩量为x,此时弹簧的弹性势能为Ep小球通过最高点E时的速度为v3,由机械能守恒定律可得变式训练3如图所示,在同一竖直平面内,一轻质弹簧一端固定,另一自由端恰好与水平线AB平齐,静止放于倾角为53的光滑斜面上。一长为L=9 cm的轻质细绳一端固定在O点,另一端系一质量为m=1 kg的小球,将细绳拉至水平,使小球从位置C由静止释放,小

8、球到达最低点D时,细绳刚好被拉断。之后小球在运动过程中,在A点恰好沿斜面方向将弹簧压缩,最大压缩量为x=5 cm。(g取10 m/s2,sin 53=0.8,cos 53=0.6)求:(1)细绳受到的拉力的最大值;(2)D点到水平线AB的高度h;(3)弹簧所获得的最大弹性势能Ep。解析:(1)小球由C到D,由机械能守恒定律得 解得F=30 N由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为30 N。联立解得h=16 cm。(3)小球从C点到将弹簧压缩至最短的过程中,小球与弹簧系统的机械能守恒,即Ep=mg(L+h+xsin 53),代入数据解得:Ep=2.9 J。答案:(1)30 N(2)16 cm(

9、3)2.9 J123451.如图所示,具有一定初速度v的物块,在沿倾角为30的粗糙斜面向上运动的过程中,受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用,这时物块的加速度大小为5 m/s2,方向沿斜面向下,g取10 m/s2,那么在物块向上运动的过程中,下列说法正确的是()A.物块的机械能一定增加B.物块的机械能一定减少C.物块的机械能不变D.物块的机械能可能增加,也可能减少12345解析:以物体为研究对象进行受力分析,如图所示。根据牛顿第二定律得mgsin 30+f-F=ma,代入数据得f=F,故此过程中只有重力做功,物块的机械能不变,C正确。答案:C123452.在右图中m1m2,滑轮光滑,且细绳质量不

10、计,忽略空气阻力,在m1下降距离d(m2未升高到与滑轮接触)的过程中 ()A.m2的机械能守恒B.m1的机械能增加C.m1和m2总的机械能减少D.m1和m2总的机械能守恒解析:对m1和m2单独来看,都有绳子的拉力做功,故机械能都不守恒,但对m1和m2整体绳子拉力只属于内力,所以只有重力做功,机械能守恒。答案:D123453.右图是斜劈劈尖顶着竖直墙壁静止于水平面上,现将一小球从图示位置静止释放,不计一切摩擦,则在小球从释放到落至地面的过程中,下列说法正确的是()A.斜劈对小球的弹力不做功B.小球的机械能守恒C.斜劈的机械能守恒D.小球机械能的减少量等于斜劈动能的增大量解析:球有竖直方向的位移,

11、所以斜劈对球做功。不计一切摩擦,小球下滑过程中,只有小球和斜劈组成的系统中动能和重力势能相互转化,系统机械能守恒,故选D。答案:D123454.小物块A的质量为m=2 kg,物块与坡道间的动摩擦因数为=0.6,水平面光滑。坡道顶端距水平面高度为h=1 m,倾角为=37。物块从坡道进入水平滑道时,在底端O点处无机械能损失,将轻弹簧的一端连接在水平滑道M处并固定在墙上,另一自由端恰位于坡道的底端O点,如图所示。物块A从坡顶由静止滑下,重力加速度g取10 m/s2,求:(1)物块滑到O点时的速度大小;(2)弹簧为最大压缩量时的弹性势能;(3)物块A被弹回到坡道上升的最大高度。12345代入数据得Ep

12、=4 J。(3)设物块A能够上升的最大高度为h1,物块被弹回过程中由动能定理得123455.如图所示,半径R=0.5 m的光滑圆弧轨道ABC与足够长的粗糙轨道CD在C处平滑连接,O为圆弧轨道ABC的圆心,B点为圆弧轨道的最低点,半径OA、OC与OB的夹角分别为53和37。将一个质量m=0.5 kg的物体(视为质点)从A点左侧高为h=0.8 m处的P点水平抛出,恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道。已知物体与轨道CD间的动摩擦因数=0.8,重力加速度g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8。求:12345(1)物体水平抛出时的初速度大小v0;(2)物体经过B点时,对圆弧轨道压力大小FN;(3)物体在轨道CD上运动的距离s。代入数据解得FN=34 N由牛顿第三定律知,对轨道的压力