椭圆的几何性质(第一课时)ppt课件

1、椭圆的简单几何性质(1)复习：1.椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:a2=b2+c2当焦点在X轴上时当焦点在Y轴上时二、椭圆 简单的几何性质1、范围： -axa, -byb 知 椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cab椭圆的对称性YXOP（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）P（x，y）P1（-x，y）P1（-x，y）P（x，y）P1（-x，y）P（x，y）P1（-x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y）P（x，y）P1（-x，y）P2（-x，-y

2、）P（x，y）P1（-x，y）YXOP2（-x，-y）P（x，y）P1（-x，y）YXOP2（-x，-y）P（x，y）P1（-x，y）YXOP2（-x，-y）P（x，y）P1（-x，y）YXOP2（-x，-y）P（x，y）P1（-x，y）2、对称性： oyB2B1A1A2F1F2cab从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。2、对称性：从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象

3、关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。 oyB2B1A1A2F1F2cab2、对称性：从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称。从方程上看：（1）把x换成-x方程不变，图象关于y轴对称；（2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称；（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。3、椭圆的顶点令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点？令 y=0，得 x=？说明椭圆与 x轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭

4、圆的长轴和短轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4x12345-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 4、椭圆的离心率离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。1离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：0e11）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而 b就越小，椭圆就越扁（用COSB2F2O的大小）2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b

5、就越大，椭圆就越圆3e与a,b的关系:标准方程图 象范 围对 称 性顶点坐标焦点坐标半 轴 长焦 距a,b,c关系离 心 率|x| a,|y| b|x| b,|y| a关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称。（ a ,0 ）,(0, b)（ b ,0 ）,(0, a)( c, 0)(0, c)长半轴长为a,短半轴长为b.焦距为2c;a2=b2+c2xy0 xy0例1；求椭圆9x2+16y2=144的长半轴、短半轴长、离心率、焦点、顶点坐标，并画出草图。已知椭圆方程为6x2+y2=6它的长轴长是： 。短轴长是： 。焦距是： .离心率等于： 。焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等

6、于： 。 2练习1.练习:已知椭圆方程为16x2+25y2=400, 它的长轴长是： 。短轴长是： 。焦距是： 。 离心率等于： 。焦点坐标是： 。顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于： 。 108680解题的关键：1、将椭圆方程转化为标准方程 明确a、b2、确定焦点的位置和长轴的位置练习3:在下列每组椭圆中，哪一个更接近于圆？9x2y236与x2/16y2/121；x2/16y2/121 x29y236与x2/6y2/101x2/6y2/101 练习3：1.椭圆的长短轴之和为18，焦距为6，则椭圆的标准方程为（ ）2、下列方程所表示的曲线中，关于x轴和y 轴都对称的是（ ）A、X2=4Y B

7、、X2+2XY+Y=0 C、X2-4Y2=XD、9X2+Y2=4CD例2过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过点 、 ；（2）长轴长等于 ,离心率等于 解:（1）由题意， ,又长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为 （2）由已知， ， ， ， ，所以椭圆的标准方程为 或 例3.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴是短轴的三倍，且椭圆经过点P（3，0），求椭圆的方程。答案：分类讨论的数学思想例4：例2解答方法1.用相似三角形。2.用点到直线距离。3.用等面积法。练习4:1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率 为 。2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为 。3、若

8、椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为 。4、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列， 则其离心率e=_5、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等比列， 则其离心率e=_(a,0)a(0, b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c6、例5. 如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F2为一个焦点的椭圆,已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km,远地点B距地面2348km.并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程（精确到1km).地球例5. 如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以地心(地球的中心)F

9、2为一个焦点的椭圆,已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km,远地点B距地面2348km.并且F2、A、B在同一直线上，地球半径约为6371km,求卫星运行的轨道方程（精确到1km).XOF1F2ABXXY解：以直线AB为x轴,线段AB的中垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系，AB与地球交与C,D两点。由题意知：AC=439,BD=2384,DC2、2005年10月17日，神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千万年的梦想与希望，遨游太空返回地面。其运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，设其近地点距地面m(km)，远地点距地面n(km)，地球半径R(km)，则载人飞船运行轨道的短轴长为（ ）A. mn(km) B. 2mn(km)D练习5小结：本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。了解了研究椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系，这对我们解决椭圆中的相