正弦余弦函数的图像性质(周期、对称、奇偶)经典课件-24页PPT

1、正弦、余弦函数的图象和性质-1-1一、正弦函数、余弦函数的图像及画法余弦曲线-1-1正弦曲线复习回顾二、正弦余弦函数的性质如果令f（x）sinx，则 f（x2）f（x)f (x +T) = f(x)抽象探索发现1、周期函数对于函数f（x），若存在一个非零常数T，使得当x取定义域内D的每一个值时，都有 f（xT）f（x），则函数f（x）就叫做周期函数，T叫做这个函数的周期.理解1）周期函数的周期不唯一2）周期函数的图像重复出现，图像不重复出现的函数必不是周期函数.新知讲解2、最小正周期 如果在周期函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f（x）的最小正周期.1）周期函数

2、不一定存在最小正周期2）如果不加特别说明，本书所指的周期一般是最小正周期。说明：新知讲解巩固运用4、正弦函数余弦函数的奇偶性正弦函数ysinx：奇函数；余弦函数ycosx：偶函数1）奇偶性2）对称性：新知讲解正弦函数关于原点对称；余弦函数关于y轴对称。正弦函数.余弦函数的图象和性质正弦余弦函数对称性对称轴：无数条对称中心：无数个（k，0）,kZ对称轴：对称中心：无数条x=k，kZ无数个巩固运用练习：y=sinx (xR) yx6o-12345-2-3-41y y=cosx (xR) 定义域值 域周期性1、正弦、余弦函数的性质：x6yo-12345-2-3-41温故知新： 2、正弦、余弦函数的奇

3、偶性 sin(-x)= - sinx (xR) y=sinx (xR)x6yo-12345-2-3-41是奇函数x6o-12345-2-3-41ycos(-x)= cosx (xR) y=cosx (xR)是偶函数定义域关于原点对称图象关于原点对称图象关于y轴对称3、增函数的定义？其图象有什么特征？减函数的定义？其图象有什么特征？如果对于一般地，设函数f(x)的定义域为I， 当x1两个自变量的值x1,x2,属于任意某个区间在这个区间上是增函数。都有f(x1)x2 时， f(x2)，那么就说f(x) I内上的如果对于一般地，设函数f(x)的定义域为I， 当x1两个自变量的值x1,x2,属于任意某

4、个区间在这个区间上是减函数。都有f(x1)x2 时，f(x2)，那么就说f(x) I内上的从左至右图象上升从左至右图象下降 新知探究 ：x6yo-12345-2-3-41y=sinx x0,2y=sinx xR正弦曲线yxo1-1x1-11、正弦函数的单调性 新知探究： 1、正弦函数的单调性 增区间为 ， 其值从-1增至1 0 -1 0 1 0 -1减区间为 ， 其值从 1减至-1？x6yo-12345-2-3-41sinx y=sinx xR 正弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从-1增大到1； 在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减少到-1. 2、余弦函数的单调性 y=cosx (x

5、R) xcosx - 0 -1 0 1 0 -1yxo-1234-2-31 在每一个闭区间 上都是增函数，其值从-1增至1； 在每一个闭区间 上都是减函数，其值从1减至-1. 正弦函数当且仅当x= 时取得最大值1，xyo-1234-2-31yxo-1234-2-31（二）正弦、余弦函数最值 余弦函数当且仅当x= 时取得最大值1，当且仅当x= 时取得最小值-1；当且仅当x= 时取得最小值-1。理论迁移：例1、填空：（1）函数 的最大值 、最小值分别 是 、 ，取最大值、最小值时的自变量 的集合分别是 , （2）函数 的最大值 、最小值分别 是 、 ，取最大值、最小值时的自变量 的集合分别是 ，2

6、03-3例2. 利用三角函数的单调性，比较下列各 组数的大小： 若自变量的两个取值在函数的同一个单调区间内，则直接比较大小，否则，则利用诱导公式转化到同一单调区间内再进行判断。说明：（1）且正弦函数 在区间上是增函数，所以解：例3 求下列函数的单调区间（1） 解： (1)由得所以，函数的递增区间是同理，可得函数的递减区间是结论： 对于函数 ，把 看成一个整体，由 解出 的范围，所得区间即为所求函数的递增区间；由 解出 的范围，所得区间即为所求函数的递减区间。 变式练习：求下列函数的单调区间: 对于函数 可先用诱导公式转化为 则 的增区间即为原函数的减区间，减区间即为原函数的增区间。结论： 函数 的单调区间的求法类似。 1、正余弦函数的单调性;反思小结：3、利用正余弦函数的单调性与最值： （1）求函数的最值; （2）比较函数值的大