平面向量的线性运算(习题课)绝对经典!

1、B平面向量的线性运算习题课(1)一、选择题1.如右图四边形ABCD是平行四边形.则BC-CDBA等于()A.BDD.ACADhib2.在矩形ABCD中，AB，占,BC，1,则向量(AB+AD+AC)的长等于()A)2(B)2込T(C)3D)43下面给出四个命题：对于实数m和向量a、b恒有：m(a-b)，ma-mb对于实数m、n和向量a，恒有(m-n)a，ma-na若ma，mb(mgR),则有a，b若ma，na(m,ngR,a0),则m，n其中正确命题的个数是(.).(A)1(B)2(C)3(D)4A.BC边的垂直平分线上C.BC边的高线所在的直线上4.已知点E在ABC所在的平面且满足AB+AC

2、，AE(0),则点E一定落TTBBC边的中线所在的直线上DBC边所在的直线上5.已知P,A,B,C是平面内四点，且PA+PB+PC，AC,那么一定有()A.PB，2APB.CP，2PBtebfajAP，2PBD.PB，2AB二、填空题6.若a与b的方向相反，且ab，贝Va+b的方向与a的方向此时ab已知D、E、F分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，且BC，a，CA，b，AB，c，1111贝V下列各式：EF，c-b；BE，a+b；CF，a+b；2222AD+BE+CF，0.其中正确的等式的个数为已知A、B、C三点不共线，0是4ABC内的一点，若OA+bB+OC，0,则0是厶ABC的。(填重心

3、、垂心、内心、外心之一)若AB&AC5,则|BC的取值范围是TOC o 1-5 h z在ABCD中，ABa,AD=b,AN=3NC,皿为BC的中点，则MN=。(用a、b表示)+II三、解答题tTTTTB如图，ABCD是一个梯形，ABCD,且AB=2CD,M、N分别是DC和AB的中点,已知AB=a,aD=b,试用a，b表示bC和MN.已知：在任意四边形ABCD中，E、求证：EF2(AB+BC)平面向量的线性运算习题课2)，填空题。i.向量的加法：已知a、,作aba,BCb,贝I叫a与b的和，记作2.共线向量与数乘关系定理：向量a与b共线(b,0),则3.当九0时，a与九a的方向；当九0时，a与九

4、a的方向4.5.向量的运算统称为向量的线性运算对任意实她,Ui,役,恒有1111D是AABC中BC边上一点，且BD=BC设AB=a,AC=b,贝IAD=3九（ua土ub）126.AB-AC+BD-CD=.OA-OD+ADAB-AD-DCNQ+QP+MNMP7.在矩形ABCD中，AB2BC,M、N分别为AB和CD的中点，在以A、B、C、D、M、N为起点和终点的所有向量中，相等的非零向量共有多少对？13.8.已知0为四边形ABCD所在平面内的一点且向量页、OB、OC、OD满足等式0A0C=OB0D.(1)作图并观察四边形ABCD的形状；四边形ABCD有什么特性？试证明你的猜想.在,ABC中，AD=

5、-AB,DE/BC,且与边AB相交于点E,ABC的中线4AM与DE相交于点N,设AB=a,AC=b,贝U（1）AE=;（2）BC=;（3）DE=;（4）DB=TOC o 1-5 h z（5）EN=；（6）D=；（7）AN=.10.11.已知四边形ABCD，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：EF=HG.11I如图，AM=-AB,AN=-AC求证：MN=-BC.3312C求证tAfi4DC=2ER414.44平面向量的线性运算习题课（3）一.选择题。1设是的相反向量，则下列说法错误的是（）B.abA.与的长度必相等C.与一定不相等D.是的相反向量2已知一点0到平行四边形AB

6、CD的三个顶点A、B、C的向量分别为、则向量OD等于（）A.a+b+cB.a一b+cC.a+bc1JD.abc3.（如图）在平行四边形ABCD中，下列正确的是（）A.AB=CDC.ADAB=ACB.AB-AD二BD4D.第3题图第6题图4.OA上OC+BO+CO等于()A.ABB.BAC.AC5.化简OP-QP+PS+SP的结果等于()D.CAA、QPB、OQC、SPD、SQ6.（如图）在正六边形ABCDEF中，点0为其中心，则下列判断错误的是（）AAB=OCBABDECAD=BEDAD=FC7下列等式中，正确的个数是（）a+b=b+aab=ba0一a=，a,(,a)=aa+(-a)ITTtA

7、.5B.4C.3D.28.在ABC中,AB=a，AC=b，如口果冷al=lbl，那么ABC一定是（）.A.等腰三角形44B.等边三角形C.直角三角形D.钝角三角形9在ABC中，BC=a,CA=b，则AB等于（）A.a,bB.（a,b）C.a一bD.b一a已知a、b是不共线的向量，AB=a,b,AC=a+b（、wR）,当且仅当（）时,A、B、C三点共线.（A）,=1（B）=1cJp=1（D）p=1弓甲弓甲二填空题把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图TOC o 1-5 h z形是*ABCD的两条对角线相交于点M，且AB=a,AD=b，则MA=,MB=,MC=,MD=.

8、已知向量a和b不共线，实数x,y满足(2xy)a+4b=5a+(x-2y)b,则x，y=+4+4_化简:AB土BC,CD=_；ABADDC=；(ABCD)(ACBD)=化简下列各式：AB+DFl,Cd,bc,fa=;(ABMB)，(BO,BC)TM=_在ABCD中,AB=a,AD=b，则AC=,DB=.在四边形ABCD中有AC=ab,AD，则它的形状一定是已知四边形ABCD中，-AB=1DC，且AD=BC则四边形ABCD的形状是_.化简：（ACDP,BA）+（CPBD）=.、tIiI在ABC中,设BC=a,CA=T）,则AB=三解答题某人从A点出发向西走了10m,到达B点，然后改变方向按西偏北60。走了15m到达C点，最后又向东走了10米到达D点.作出向量AB,BC,CD7用1cm长线段代表10m长）；求DA22.如图,在梯形ABCD中,对角线AC和BD交于点O,E、F分别是AC和BD的中点，分别写出图中与EF、CO共线的向量；与EA相等的向量.23.在直角坐标系中，画出下列向量：(1)a2,a的方向与x轴正方向的夹角为60。，与y轴正方向的夹