1.1.1算法的概念 (4)

1、3.1.1算法的概念ks5u精品课件算法的研究和应用正是本课程的主题 ！现代科学研究的三大支柱理论研究科学实验科学计算研究算法ks5u精品课件假如你的朋友不会发邮件,你能教他吗?发邮件的方法很多,下面就是其中之一。第一步:打开电子信箱;第二步:点击写邮件;第三步:输入发送地址;第四步:输入主题;第五步:输入信件内容;第六步;点击发送邮件问题背景ks5u精品课件问题背景电视节目中,有一种有趣的“猜数”游戏:?现有一商品,价格在0到8000元之间,釆取怎样的策略才能在较短的时间内说出正确的答案呢?第一步:报4000;第二步:若答高了,就报2000;否则报6000;第三步:重复第二步的报数方法,直至

2、得到正确结果。如果你去参加电视台的这个节目可要快点哦！ks5u精品课件 我们做任何一件事，都是在一定的条件下按某种顺序执行的一系列操作。解决数学问题也常常如此。例如：用加减消元法解二元一次方程组时，就可以按照某一程序进行操作；将上述程序换成计算机能识别的语言后，就能借助计算机极大地提高解决问题的速度。因此探索解决问题的统一程序的思想是十分重要的，对一类问题的机械的、统一的求解程序就是算法。 从古代的“百鸡问题”到现代机器证明数学定理的“吴方法”，从二元一次方程的消元解法到计算机动画的设计，从猜数游戏到集成电路的布线安排，它们蕴含了丰富的算法思想。面对一个需要解决的问题?如何设计解决问题的操作步

3、骤?怎样用数学语言描述这些操作序列?ks5u精品课件 比较上二种算法,算法2更简单,步骤少,所以利用公式解决问题是最理想、合算的算法.因此在寻求算法的过程中,首先是利用公式.例1 给出求1+2+3+4+5的一个算法.算法1 按照逐一相加的程序进行. S1 计算1+2，得到3； S2 将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； S3 将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； S4 将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.算法2 可以运用公式1+2+3+n=n(n+1)/2直接计算. S1取n=5; S2计算n(n+1)/2; S3 输出运算结果.ks5u精品课件我们用消元法求解这个方程组,步

4、骤是:第一步：将方程（2）中x的系数4除以方程（1）中x的系数2,得到乘数m=2.第二步：方程（2）减去方程（1）乘以m,消去方程（1）中的x项,得到:3y=-3即有y=-1;第三步：将y=-1代入方程（1）,得到x=4.这种消元回代的算法适用于一般线性方程组的解法.你能推广到一般的方程组吗?例2.给出解二元一次方程组 ks5u精品课件写出求下方程组的解的算法.ks5u精品课件算法的概念和特点特征：(1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的.(2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可.(3)逻辑性：算法从初始

5、步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题.(4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法.(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决。概念：通常指按照一定规则解决某一类问题的明确的和有限的步骤。（现在，算法通常可以编成程序，让计算机执行并解决问题。）ks5u精品课件巩固提高例3、任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判断.解：算法：第一步：判断n是否等于2.若n=2，则n是质数；若n2，则执行第二步.第二步

6、：依次从2（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数.若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数.分析：（1）质数是只能被1和自身整除的大于1的整数.（2）要判断一个大于1的整数n是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数去除n，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数.T点评：本算法是用自然语言的形式描述的.设计算法一定要做到以下要求：（1）写出的算法必须能解决一类问题，并且能够重复使用.（2）要使算法尽量简单、步骤尽量少.（3）要保证算法正确，且计算机能够执行.ks5u精品课件巩固提高算法：第一步：令.因为，所以设x1=1，x2=2.第二步：令，

7、判断f（m）是否为0.若是，则m为所求；若否，则继续判断大于0还是小于0.第三步：若，则x1=m；否则，令x2=m.第四步：判断是否成立？若是，则x1、x2之间的任意值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二步.分析：该算法实质是求的近似值的一个最基本的方法.解：设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005，例4、.用二分法设计一个求方程的近似根的算法.说明：按以上步骤，我们将依次得到课本第4页的表1-1和图1.1-1.于是，开区间（1.4140625，1.41796875）中的实数都满足假设条件的原方程是近似根.运行结果：ks5u精品课件辨一辨1.下列关于算法的说法中,正确的有 （ ）求解某一类问题的算法是唯一的；算法必须在有限步操作之后停止；算法的每一步操作必须是明确的,不能有歧义或模糊；算法执行后一定产生确定的结果。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2.对于像喝一碗水这类含有动作性的语言能否出现在算法的一个步骤中,下列说法正确的是 ( ）A、能 B、不能 C、有些题目能,有些不能 D、上述说法均不对ks5u精品课件练一练1、任意给定一个正实数,设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积.