1.2.1充分条件与必要条件 (7)

1、1.2 充分条件与必要条件请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？ （1）若xa2 +b2 ,则x2ab. (2) 若ab = 0，则a = 0（3）若xy，则x2y2（4）若x21，则x1（5）若x1或x2，则x23x201.2.1 充分条件与必要条件命题（1）、（3）、（5）为真命题；（2）、（4）为假命题推断符号“ ”的含义 如果命题“若p则q”为真，则记作p q （或q p）。如果命题“若p则q”为假，则记作p q （或q p）。定义:如果 ,则说 p是q的充分条件 q是p的必要条件.定义:如果 ,则说 p是q的充要条件a = 0 ab=0。要使结论ab=0成立，只要有

2、条件a =0就足够了，“足够”就是“充分”的意思，因此称a =0是ab=0的充分条件。另一方面如果ab0，也不可能有a =0，也就是要使a =0，必须具备ab=0的条件，因此我们称ab=0是a =0的必要条件。充分条件与必要条件的判断 （2）利用等价命题关系判断：“p q”的等价命题是“q p”。即“若q p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件” （1）直接利用定义判断：即“若p q成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件”.（条件与结论是相对的）例1：指出下列各组命题中，p是q的什么条件， q是p的什么条件： （1） p：x=1；q：x2 -4x+3=0. （2） p：f(x)=x;

3、 q： f(x)在R上是增函数.（3） p：x是无理数；q：x2是无理数.例2.下列“若p，则q”形式的命题中，那些命题中的q是p的必要条件.(1) 若x=y, 则x2=y2;(2) 若两个三角形全的全等，则两个三角形面积相等；（3）若ab,则a2b2例2：如图1，有一个圆A，在其内又含有一个圆B. 请回答 命题：若“A为绿色”，则“B为绿色”中，“A为绿色”是“B为绿色”的什么条件；“B为绿色”又是“A为绿色”的什么条件. 命题：若“红点在B内”，则“红点一定在A内”中，“红点在B内”是“红点在A内”的什么条件；“红点在A内”又是“红点在B内”的什么条件. 小结：1、当p q时，p是q的充分

4、条件，q是p的必要条件。2、充分条件的特征是：当p成立时，必有q成立，但当p不成立时，未必有q不成立。因此要使q成立，只需要条件p即可，故称p是q成立的充分条件。3、必要条件的特征是：当q不成立时，必有p不成立，但当q成立时，未必有p 成立。因此要使p成立，必须具备条件q，故称q是p成立的必要条件。称:p是q的充分必要条件,简称充要条件如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件p与q互为充要条件(也可以说成”p与q等价”)思考：已知p :整数a是6的倍数，q:整数a是2和3的倍数，那么p、q有什么关系呢？1.2.2 充要条件例1 指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件.定义：

5、对于命题“若p则q”1、充分且必要条件2、充分非必要条件3、必要非充分条件4、既不充分也不必要条件各种条件的可能情况 例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种填空.（充分不必要条件）（充分不必要条件）（必要不充分条件）（必要不充分条件）（充要条件）（充要条件）（既不充分也不必要条件） B A D B从命题角度看引申若p则q是真命题,那么p是q的充分条件 q是p的必要条件.若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件.（四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必要条件.(三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的充要条件从集合角度看命题“若p则q”引申常用正面叙述词及它的否定. 正面词语 否定词语 等于不等于小于不小于大于不大于是不是都是不都是正面词语 否定词语 至多有一个至少有两个至少有一个一个也没有至多有 n个至少有n+1个任意的某个所有的某些常用正面叙述词及它的