1.3.3最大值与最小值 (2)

1、1.3.3 函数的最大（小）值与导数2)极大值点、极大值. 复习：4)极大值与极小值统称为极值.1)极小值点、极小值. 3)极大值点,极小值点统称为极值点.f(a)f(b)（1）确定函数的定义域（2）求函数的导数f(x)（3）求方程f(x)=0的根,找到临界点（4）解不等式并列成表格（5）求出极值求函数的极值的方法与步骤:左正右负极大值，左负右正极小值在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益，常常遇到如何能使用料最省、产量最高，效益最大等问题，这些问题的解决常常可转化为求一个函数的最大值和最小值问题.极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函

2、数的整个的定义域内最大或最小.合作探究一（1）函数在什么条件下一定有最大、最小值？（2）他们与函数极值关系如何？观察下列图形,你能找出函数的最值吗？xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值因此：该函数没有最大值。合作探究一（1）函数在什么条件下一定有最大、最小值？（2）他们与函数极值关系如何？答：一般的如果在区间a,b上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。xyOxyOxxyOy = xy = x2 观察下面一些函数的图象, 探

3、讨它们的最值情况y = -x2xyO有最大值，也有最小值有最小值，无最大值有最大值，无最小值无最大值，无最小值合作探究一（1）函数在什么条件下一定有最大、最小值？（2）他们与函数极值关系如何？1.函数的极值反映某一点处的局部性质，而最值反映的是整个定义域内的性质2.函数的极值可能有多个，若存在最值，最大（小）值只能有一个3.极值只能在区间内取得，而最值也可以在端点处取得 4.若函数只有一个极值，则其一定是最值。xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6思考：如何求出函数在a,b上的最值呢？xoyax1b y=f(x)x2x3x4x5x6观察图象，我们发现， 是函数y=f(x)的极小值，

4、是函数y=f(x)的 极大值. 在区间a,b上函数y=f(x)的最小值是 ，最大值是 。 观察：右面是一个定义在区间a,b上的函数f(x)的图象观察下边一个定义在区间a,b上的函数y=f(x)的图象：发现图中_是极小值，_是极大值，在区间上的函数的最大值是_，最小值是_。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)xX2oaX3bx1yy=f(x)关键是:在没有给出函数图象的情况下，怎样得到函数的最小值，最大值呢？ 结论：由上面两个函数的图象，以及函数极值中的例子，不难看出,只要把连续函数的所有极值连同区间端点的函数值进行比较，就可以得出函数的最大值与最小值. 例1.已知函数 ,求f(x

5、)在区间0,4上的最大值和最小值 合作探究二小组展示x0,3)3(3,4 y-0+y递减递增例1.已知函数 ,求f(x)在区间0,4上的最大值和最小值 1.求出所有导数为0的点；2.计算；3.比较确定最值。独立完成 (2) 将y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、 f(b)比较,其中最大的一个为最大值，最小的一个为 最小值. 求f(x)在闭区间a,b上的最值的步骤：(1) 求f(x)在区间(a,b)内的极值；注意:1.在定义域内, 最值唯一;极值不唯一2.最大值一定比最小值大.DAA【必做题】当堂检测：1.函数 y = x + 3 x9x在 4 , 4 上的最大值为 ,最小值为 .分析

6、: (1) 由 f (x)=3x +6x9=0,(2) 区间4 , 4 端点处的函数值为 f (4) =20 , f (4) =76得x1=3，x2=1 函数值为f (3)=27, f (1)=576-5当x变化时，y 、 y的变化情况如下表：x-4(-4,-3)-3(-3,1)1(1,4)4 y+0-0+0y2027-576比较以上各函数值，可知函数在4 , 4 上的最大值为 f (4) =76，最小值为 f (1)=5【选做题】反思：本题属于逆向探究题型 其基本方法最终落脚到比较极值与端点函数值大小上，从而解决问题，往往伴随有分类讨论。 小结1.函数的最值（1）一般的如果在区间a,b上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。（2）极值与最