重庆一中高一数学高级半期考试试题

1、秘密启用前2009年重庆一中高2011级半期考试数学试题卷2009.4数学试题共3页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项：.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。.答选择题时，必须使用 2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。.答非选择题时，必须使用 0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一.选择题.(每小题5分，共50分)A.11.sin660用勺值为()B. -12.在等差数列an中，已知a3 +加=10，贝熊6 +a? +a8=()D.12

2、D.1 TOC o 1-5 h z A.20B.18C.153.sin50 sin 70 cos230 cos70 =()A. gB.0C.14.设an是公比为正数的等比数列，若a, =1, a5 =16 .则数列an的前7项的和为() A.63B.645.若函数f (x) =3sin(sx+3)的一条对称轴为A.0B.3C.127JI f r -n .x=则 f()二(66C. -3D.128D.3 或-33 16.已知 sin a cosa =一且一0)在一一,一上递增，则()3 4B.0224C.0 -一 7D. - 28.若函数f(x)sin-x223x -ax - a(-1 x 1)

3、.在T,)上为增函数(X 1)，则a的范围是()A.-2,0B.1,二)C.-2,1D.1TTTT.曲线y =2sin( x -) cos(x 二)和直线y =t(0 t 1)在y轴右侧的交点按横坐标 44从小到大的顺序依次为Pi,P2,P3,，则|P4P6| =()A. nB. 2nC.3nD.不能确定.已知矩形的两边长分别为tang和1+cosB (0 8 n).且对任意的xw R.e都能使f(x)=sinl x2+33x+cos日之0则止匕矩形的面积()A.有最大值1,无最小值B.有最大值 /，最小值1C.有最小值 g,无最大值D.有最大值1,最小值日.填空题.(每小题5分，共25分)

4、TOC o 1-5 h z 一1.已知an =一1一，则数列an的前10项和60二.n n(n 1)nsin(：30 ) -sin(1-30 ) _=.cos 二一一1 一.若 180/3sin coxcos6x + coJsx 是以 7T 为最小正 2周期的周期函数.(1)求y = f (x)图象的对称轴方程；(2)求函数y = f(x)的单调递增区问，并求最大值及取得最大值时x的值.(13分)已知数列4满足：% =2%,+2n 1( n之2),且氏=81.(1)求 a,a2,a 的值;(2)证明数列筑为等差数列.(12分)在 ABC 中，若 sinB =sin AcosC .(1)判断AA

5、BC的形状；1 cos2 A(2)在 ABC中，若角A的对边a=22，试求 ABC的面积的最大2(sin2B sin2C)值.(12分)如图，平面上有四个点 A,B,C,D,其中A,B为定点，且AB= V3,C,D为动点.满足关系：AD=DC=CB=1.&AABD ffiABCD 的面积分别为Si,S2, bad 7.(1)求日与/BCD间的三角函数关系式求S2十号的取值范围.(12 分)已知 ABC 三内角满足：A + C=2BA-Cx =cos2A CA -C4coscoscosB,f (x)22cos(A C) cos(AX)(1)求f (x)的解析式及定义域(2)求函数y = f (x

6、)的单调区间;3若关于x的方程f(x) - 2mf(x)+m+2 = 在x三(万,1上无实数解，求m的范围.2009年重庆一中高2011级半期考试数学答题卷2009.4.填空题.(每题5分，共25分)题号 1112131415答案.解答题.(共75分)16.(13 分)17.（13 分）18.（13 分）19.（12 分）20.（12 分）21.2009年重庆一中局2011级半期考试（本部）数学试题卷2009.410B一.选择题.（每小题5分，共50分）题号12345678g答案DCCCDAACA二填空题.(每小题5分，共25分)11. 12. 113.-11415.7 二14 (，”石)U(

7、2.解人题.(共75分)1 tan 二 116.(1) TOC o 1-5 h z tan 二222,c、sin 2二-cos 二 2sin 二 cos 二一cos 二152)=2 = tan 二一一二一一1 cos212cos 二26217. . f (x) = 3sin x-3gsin 2x +1 2一冗又T =2(1)由4x+上 6JI=k：2.二 f (x) = -3sin(4 x ) 6得:对称轴x = + (k e412z)增区间吆+三 212 .：3(n z)(k11z)时,f(x)max = 218.由 a4 =2徭 +2222 -1 得:a3=33 同理得：a? =13, a

8、1=5(2)烝 =2%+2n -1 % 1 = 2(%厂 1) +2nan 一1 an 口 一 12n 2nq= 1(n -2).又a1 -1 = 2.%是以2为首项，公差为1的等差数列.22n19.(1)由 sin B =sin AcosC 得 sin( A + C) =sin AcosC cosAsin C = 0. sin C ； 0 二 cos A = 0(2)a =22sin2 A222(sin2 B sin2C)二1即A=90 .ABC为直角三角形b =sin B C=sinC= cos1111Sa= sinBcosB= sin2B .当且仅当 B=C= 时(Smax =24444

9、20.(1) ., BD 二21.(1)由 A+C=2B 又 A+B+C=n 得 B= A+C= =1 3-2、,3cosi -4-2 3cosu2又 BD =1 1-2cos BCD=2-2cos BCD .cos BCD = 3cos1 -1若cos8 0,贝ijcos/BCD 无意义0 cos6 1 TOC o 1-5 h z 一 22.3. 212s S2 -(sim)(-sin. BCD)22 .1= -(1 - cos ) -(1 - cos . BCD)4-3co2s。22c o s -347)8由(1)知 s2 t2 (2-33,748f(x)=, 二A-C二4cos cos cos3232-cos322cosA-C22x4x2 -3又03.x=cosJ(1,122.4x23#0义字叵:定义域为(1,史)U(立，122 22(2)设 x1 x2 f(X2)即 f (x)在(L，3)为减函数2 2同理可证：f (x)在(，3,1为减函数 2(3)由(2)知f (x)在(，3,1上为减涵数.