四川省眉山市仁寿县2022022学年华兴联谊学校联考九年级（上）期中数学模拟试题（含解析）

1、第PAGE 页码18页/总NUMPAGES 总页数18页 四川省眉山市仁寿县2021-2022学年华兴联谊学校联考九年级（上）期中数学模拟试题（含解析）一、选择题（每小题3分，共36分）1. 式子有意义，则x的取值范围是（）A. x=3B. x3C. x3D. x3【答案】B【解析】【分析】【详解】由题意得：x-30，解得：x3，故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.2. 下列计算正确的是（）A. B. =6C. 3+=4D. （）=3【答案】C【解析】【详解】A选项中，故A错误；B选项中，故B错误；C选项中，故C正确；D选项中，故D错误；

2、选C.3. 一元二次方程x23x+5=0的根的情况是（）A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】A【解析】【详解】=b2-4ac=(-3)2-415=9-20=-110，x=，x1=，x2=；（3）x24=3（x+2），（x+2）(x-2)-3（x+2）=0，（x+2）(x-2-3)=0，x1=2，x2=521. 如图，在由边长为1小正方形组成的网格图中有ABC，建立平面直角坐标系后，点O的坐标是（0，0）（1）以O为位似中心，作ABCABC，相似比为1：2，且保证ABC在第三象限；（2）点B的坐标为（ ， ）；（3）若线段BC上有一点D，

3、它的坐标为（a，b），那么它的对应点D的坐标为（ ， ）【答案】（1）画图见解析；（ 2）2，1；（3），【解析】【分析】（1）用ABC各顶点横纵坐标除以2，然后在第三象限找到对应点，连结起来即可； （2）直接写出坐标；（3）直接写出坐标【详解】解：（1）如图：即所求三角形；（2）点B的坐标为（-2，-1），故答案为：（-2，-1）；（3）D（a，b），相似比=1：2，那么它的对应点的坐标为（ ），故答案为：【点睛】考点：1作图相似变换；2网格型22. 如图，在RtABC中，C=90，ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处（1）求证：BDEBAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段

4、AD的长度【答案】（1）证明见试题解析；（2）【解析】【分析】（1）由折叠的性质可知C=AED=90，因为DEB=C，B=B证明三角形相似即可；（2）由折叠的性质知CD=DE，AC=AE在RtBDE中运用勾股定理求DE，进而得出AD即可【详解】（1）C=90，ACD沿AD折叠，C=AED=90，DEB=C=90，B=B，BDEBAC；（2）由勾股定理得，AB=10，由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，AED=C=90，BE=ABAE=106=4，在RtBDE中，由勾股定理得，即，解得：CD=3，在RtACD中，由勾股定理得，即，解得：AD=【点睛】本题考查翻折变换，勾股定理，相似三角形

5、的判定等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.23. 已知关于x的一元二次方程（x2）（x5）m2=0（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根【答案】（1）证明见解析；（2）m的值为2，方程的另一个根是6【解析】【详解】试题分析：(1)、将方程转化为一般式，然后得出根的判别式，得出判别式为非负数得出答案；(2)、将x=1代入方程求出m的值，然后根据解方程的方法得出另一个根.试题解析：(1)、，x27x+10m2=0，=（7）24（10m2）=9+4 m2，而m20， 0，方程总有两个不等的实数根；(2)、方程的一个根是1，m2=4

6、，解得：m=2， 原方程为：x27x+6=0，解得：x1=1，x2=6即m的值为2，方程的另一个根是6考点：(1)、解方程；(2)、根的判别式24. 如图所示，在ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x秒（1）当x为何值时，PQBC？（2）当时，求值；（3）APQ能否与CQB相似？若能，求出时间x的值，若不能，说明理由.【答案】(1)；（2）；（3）或5 【解析】【详解】试题分析：（1）当PQBC时，根据平行线分线段成比例定理，可得出关于AP，PQ，AB，AC的比

7、例关系式，我们可根据P，Q的速度，用时间x表示出AP，AQ，然后根据得出的关系式求出x的值（2）当时能得出什么条件，由于这两个三角形在AC边上的高相等，那么他们的底边的比就应该是面积比，由此可得出CQ：AC=1：3，那么CQ=10cm，此时时间x正好是（1）的结果，那么此时PQBC，由此可根据平行这个特殊条件，得出三角形APQ和ABC的面积比，然后再根据三角形PBQ的面积=三角形ABC的面积-三角形APQ的面积-三角形BQC的面积来得出三角形BPQ和三角形ABC的面积比（3）本题要分两种情况进行讨论已知了A和C对应相等，那么就要分成AP和CQ对应成比例以及AP和BC对应成比例两种情况来求x的值试题解析：（1）由题意得，PQ平行于BC，则AP：AB=AQ：AC，AP=4x，AQ=30-3x 解得x=；（2）SBCQ：SABC=1：3CQ：AC=1：3，CQ=10cm时间用了秒，AP=cm，由（1）知，此时PQ平行于BCAPQABC，相似比为，SAPQ：SABC=4：9四边形PQCB与三角形ABC面积比为5：9，即S四边形PQCB=SABC，又SBCQ：SABC=1：3，即SBCQ=SABC，SBPQ=S四边形PQCB-SBCQSABC-SABC=SABC，SBPQ：SABC=2：9